茂名市第二職業技術學校
2023年至2023年學年度第一學期
數學教案
教學班別：2010級工藝美術
2010級數碼產品維修(1)班
2010級數碼產品維修(2)班
老師：譚坤寧
時間：2023年9月至2023年11月
【課題】5．1 角的概念推廣
【教學目標】 知識目標：
⑴ 了解角的概念推廣的實際背景意義；
⑵ 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念．
能力目標： （1）會判斷角所在的象限；
（2）會求指定範圍內與已知角終邊相同的角；
（3）培養觀察能力和計算技能．
【教學重點】終邊相同角的概念．
【教學難點】終邊相同角的表示和確定．
【教學設計】 （1）以豐富的生活例項為引例,引入學習新概念——角的推廣；
（2）在演示——觀察——思維**活動中，使學生認識、理解終邊相同的角；
（3）在練習——討論中深化、鞏固知識，培養能力；
（4）在反思交流中，總結知識，品味學習方法．
【教學備品】 教學課件、學習演示用具（兩個硬紙條乙個扣釘）．
【課時安排】2課時．(90分鐘)
【教學過程】
新知識概念： 一條射線由原來的位置，繞著它的端點，按逆時針（或順時針）方向旋轉到另一位置就形成角．旋轉開始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點叫做角的頂點．
規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角（如圖（1）），按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角（如圖（2））．當射線沒有作任何旋轉時，也認為形成了乙個角，這個角叫做零角．
12）型別： 經過這樣的推廣以後，角包含任意大小的正角、負角和零
例．在直角座標系中分別作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角：
⑴ 60°； ⑵ 210225°； ⑷ 300°
在直角座標系中作出390°、330°和30°角，這些角的終邊有何關係？
**： 390°=30°+1×360° ； 330°=30°+（-1）×360°．
即390°、330°與30°角之差都是360°角的整數倍數，它們是射線繞座標原點旋轉到30°角的終邊位置後，分別繼續按逆時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角．
推廣： 與30°角終邊相同的角還有：
750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°；
1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°；
所有與30°角終邊相同的角的度數，與30°角的度數之差都恰好為360°的整數倍數．它們（包括30°角）都可以表示為30°+360°的形式．因此，與30°角終邊相同的角的集合為｛︱｝．
與角終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為｛︱｝．
例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，並把其中在360°～720°內的角寫出來：
⑴ 60114°26′．
解 ⑴ 與60°角終邊相同的角的集合是｛︱｝．
當時，； 當時，；當時，．所以在360°～720°之間與60°角終邊相同的角為、和．
⑵ 與114°26′角終邊相同的角的集合是：｛︱｝．
當時，； 當時，；
當時，．
所以在360°～720°之間與角終邊相同的角為、和．
例2 寫出終邊在軸上的角的集合．
其中．⑴式等號右邊表示180°的偶數倍再加上90°；(2)式等號右邊表示180°的奇數倍再加上90°，可以將它們合併為180°的整數倍再加上90°．
本課小結： 利用定義求三角函式值，首先要求出r的大小，判斷角α所在的象限，注意三角函式的符號。
作業：第93頁練習5.1.1 1 (1) (2) 2,
教學後記：通過練習，學生能更好地理解角的概念推廣，練習的時間還是不夠。
【課題】5．2弧度制
【教學目標】 知識目標：
⑴ 理解弧度制的概念；
⑵ 理解角度制與弧度制的換算關係.
能力目標： （1）會進行角度制與弧度制的換算；
（2）會利用計算器進行角度制與弧度制的換算；
（3）培養學生的計算技能與計算工具使用技能．
【教學重點】 弧度制的概念，弧度與角度的換算．
【教學難點】弧度制的概念．
【教學設計】 （1）由問題引入弧度制的概念；
2）通過觀察——**，明晰弧度制與角度制的換算關係；
3）在練習——討論中，深化、鞏固知識，培養計算技能；
4）在操作——實踐中，培養計算工具使用技能；
5）結合例項了解知識的應用．
【教學備品】 教學課件
【課時安排】 2課時．(90分鐘)
【教學過程】
概念將等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1弧度或1rad．以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制．
若圓的半徑為，圓心角∠aob所對的圓弧長為，那麼∠aob的大小就是．
規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零．
分析由定義知道，角的弧度數的絕對值等於圓弧長與半徑的比，即 （rad
半徑為的圓的周長為，故周角的弧度數為
．由此得到兩種單位制之間的換算關係： 360°=，即 180°=．
換算公式 1°= ．
說明1．用弧度制表示角的大小時，在不至於產生誤解的情況下，通常可以省略單位「弧度」或「rad」的書寫．例如，1 rad，2rad， rad，可以分別寫作1，2，．
2．採用弧度制以後，每乙個角都對應唯一的乙個實數；反之，每乙個實數都對應唯一的乙個角．於是，在角的集合與實數集之間，建立起了一一對應的關係．
例1 把下列各角度換算為弧度(精確到0．001)：
⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶100°．
分析角度制換算為弧度制利用公式1°=．
解 ⑴；
⑵；⑶．
例2 把下列各弧度換算為角度（精確到1′）：
2.13.5．
分析弧度制換算角度制利用公式．
解 ⑴
⑵；⑶ 3.5．
本課小結：本次課學了哪些內容？重點和難點各是什麼？
作業：第99頁練習5.2.1 3、4、 5。
教學後記：本次課教學主要是講解角度制與弧度制的換算，學生能很好的接受這個換算，多給時間學生練習，讓學生自評，小結，收到不錯的效果。不足的是時間有點緊。
【課題】5．3任意角的正弦函式、余弦函式和正切函式
【教學目標】 知識目標：
⑴ 理解任意角的三角函式的定義及定義域；
⑵ 理解三角函式在各象限的正負號；
掌握界限角的三角函式值．
能力目標： ⑴ 會利用定義求任意角的三角函式值；
⑵ 會判斷任意角三角函式的正負號；
培養學生的觀察能力．
【教學重點】 ⑴ 任意角的三角函式的概念；
⑵ 三角函式在各象限的符號；
特殊角的三角函式值．
【教學難點】 任意角的三角函式值符號的確定．
【教學設計】 （1）在知識回顧中推廣得到新知識；
（2）數形結合探求三角函式的定義域；
（3）利用定義認識各象限角三角函式的正負號；
（4）數形結合認識界限角的三角函式值；
（5）問題引領，師生互動．在問題的思考和交流中，提公升能力.
【教學備品】 教學課件．
【課時安排】 2課時．(90分鐘)
【教學過程】
概念： 設是任意大小的角，點為角的終邊上的任意一點（不與原點重合），點p到原點的距離為，
那麼角的正弦、余弦、正切分別定義為
；；．說明： 在比值存在的情況下，對角的每乙個確定的值，按照相應的對應關係，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應，它們都是以角為自變數的函式，分別叫做正弦函式、余弦函式、正切函式，統稱為三角函式．
由定義可以看出：當角的終邊在軸上時，，終邊上任意一點的橫座標的值都等於0，此時無意義．除此以外，對於每乙個確定的角，三個函式都有意義．
概念： 正弦函式、余弦函式和正切函式的定義域如下表所示：
當角採用弧度制時，角的取值集合與實數集r之間具有一一對應的關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式．
例1 已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦、正切值．
分析已知角終邊上一點p的座標，求角的某個三角函式值時，首先要根據關係式，求出點p到座標原點的距離，然後根據三角函式定義進行計算．
解因為，，所以，因此
，，．新知識：
由於，所以任意角三角函式的正負號由終邊上點p的座標來確定限．
當角的終邊在第一象限時，點p在第一象限，，所以，；
當角的終邊在第二象限時，點p在第二象限，，所以，；
當角的終邊在第三象限時，點p在第三象限，，所以，；
當角的終邊在第四象限時，點p在第四象限，，所以， ．
歸納： 任意角的三角函式值的正負號如下圖所示．
例2 判定下列角的各三角函式正負號： （1）4327 ； （2）．
分析判斷任意角三角函式值的正負號時，首先要判斷出角所在的象限．
解 （1） 因為，所以，4327角為第一象限角，
故，，．
（2）因為，所以，角為第三象限角，
故，，．
例3 根據條件且，確定是第幾象限的角．
解取角的公共範圍得為第四象限的角．
1．判斷下列角的各三角函式值的正負號：
（1）525；（2）-235 ；（3）；（4）．
2．根據條件且，確定是第幾象限的角．
由於零角的終邊與軸的正半軸重合，所以對於角終邊上的任意點都有．因此，利用三角函式的定義，有，，．
同樣還可以求得0、、、、等三角函式值．
歸納本課小結：本節課我們學習了由三角函式定義推出三角函式值的符號，希望同學們牢記這六個三角函式在各象限的符號。
作業：第106頁練習5.3.1 、 練習5.3.2：1、 2。
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黎冉二年級數學2019至2019學年教學工作總結
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