一、數與式
例題：的平方根是．（a）2，（b），（c），（d）．
例題：等式成立的是．（a），（b），（c），（d）．
二、方程與不等式
⑴字母係數
例題：關於的方程，且．求證：方程總有實數根．
例題：不等式組的解集是，則的取值範圍是．
（a），（b），（c），（d）．
⑵判別式
例題：已知一元二次方程有兩個實數根，，且滿足不等式，求實數的範圍．
⑶解的定義
例題：已知實數、滿足條件，，則
⑷增根例題：為何值時，無實數解．
⑸應用背景
例題：某人乘船由地順流而下到地，然後又逆流而上到地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度為8千公尺/時，水流速度為2千公尺/時，若、兩地間距離為2千公尺，求、兩地間的距離．
⑹失根例題：解方程．
三、函式
⑴自變數
例題：函式中，自變數的取值範圍是
⑵字母係數
例題：若二次函式的影象過原點，則
⑶函式影象
例題：如果一次函式的自變數的取值範圍是，相應的函式值的範圍是，求此函式解析式．
⑷應用背景
例題：某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次這種提高2元的方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高_________元．
四、直線型
⑴指代不明
例題：直角三角形的兩條邊長分別為和，則斜邊上的高等於________．
⑵相似三角形對應性問題
例題：在中，， ，為上一點，，在上取點，得到，若兩個三角形相似，求的長．
⑶等腰三角形底邊問題
例題：等腰三角形的一條邊為4，周長為10，則它的面積為________．
⑷三角形高的問題
例題：等腰三角形的一邊長為10，面積為25，則該三角形的頂角等於多少度？
⑸矩形問題
例題：有一塊三角形鐵片，已知最長邊=12cm，高=8cm，要把它加工成乙個矩形鐵片，使矩形的一邊在上，其餘兩個頂點分別在三角形另外兩條邊上，且矩形的長是寬的2倍，求加工成的鐵片面積？
⑹比例問題
例題：若，則
五、圓中易錯問題
⑴點與弦的位置關係
例題：已知是⊙o的直徑，點在⊙o上，過點引直徑的垂線，垂足為點，點分這條直徑成兩部分，如果⊙o的半徑等於5，那麼
⑵點與弧的位置關係
例題：、是⊙o的切線，、是切點，，點是上異於、的任意一點，那麼________．
⑶平行弦與圓心的位置關係
例題： 半徑為5cm的圓內有兩條平行弦，長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦的距離等於________．
⑷相交弦與圓心的位置關係
例題：兩相交圓的公共弦長為6，兩圓的半徑分別為、5，則這兩圓的圓心距等於________．
⑸相切圓的位置關係
例題：若兩同心圓的半徑分別為2和8，第三個圓分別與兩圓相切，則這個圓的半徑為________．
練習題：
一、容易漏解的題目
1．乙個數的絕對值是5，則這個數是數的絕對值是它本身．（，非負數）
2的倒數是它本身的立方是它本身．（，和0）
3．關於的不等式的正整數解是1和2；則的取值範圍是
4．不等式組的解集是，則的取值範圍是
5．若，則2，，0）
6．當為何值時，函式是乙個一次函式．（或）
7．若乙個三角形的三邊都是方程的解，則此三角形的周長是12，24或20）
8．若實數、滿足，，則2，）
9．在平面上任意畫四個點，那麼這四個點一共可以確定_______條直線．
10．已知線段=7cm，在直線上畫線段=3cm，則線段=_____．（4cm或10cm）
11．乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊互相垂直，且其中乙個角是另乙個角的兩倍少，求這兩個角的度數．（，或，）
12．三條直線公路相互交叉成乙個三角形，現在要建乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有_______處？(4)
13．等腰三角形一腰上的高與腰長之比為，則該三角形的頂角為_____．（或）
14．等腰三角形的腰長為，一腰上的高與另一腰的夾角為，則此等腰三角形底邊上的高為_______．（或）
15．矩形的對角線交於點．一條邊長為1，是正三角形，則這個矩形的周長為______．（或）
16．梯形中，，， =7cm， =3cm，試在邊上確定的位置，使得以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形相似．（=1cm，6cm或cm）
17．已知線段=10cm，端點、到直線的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線有___條．（3條）
18．過直線外的兩點、，且圓心在直線的上圓共有_____個．（0個、1個或無數個）
19．在中，，，，以為圓心，以為半徑的圓，與斜邊只有乙個交點，求的取值範圍．（或）
20．直角座標系中，已知，在軸上找點，使為等腰三角形，這樣的點共有多少個？（4個）
21．在同圓中，一條弦所對的圓周角的關係是相等或互補）
22．圓的半徑為5cm，兩條平行弦的長分別為8cm和6cm，則兩平行弦間的距離為_______．（1cm或7cm）
23．兩同心圓半徑分別為9和5，乙個圓與這兩個圓都相切，則這個圓的半徑等於多少？（2或7）
24．乙個圓和乙個半徑為5的圓相切，兩圓的圓心距為3，則這個圓的半徑為多少？（2或8）
25．切⊙o於點，是⊙o的弦，若⊙o的半徑為1，，則的長為____．（1或）
26．、是⊙o的切線，、是切點，，點是上異於、的任意一點，那麼或）
27．在半徑為1的⊙o中，弦，，那麼或）
二、容易多解的題
28．已知，則_______．（3）
29．在函式中，自變數的取值範圍為
30．已知，則
31．當為何值時，關於的方程有兩個實數根．（，且）．
32．當為何值時，函式是二次函式．（2）
33．若，則？．（）
34．方程組的實數解的組數是多少？（2）
35．關於的方程有實數解，求的取值範圍．（）
36．為何值時，關於的方程的兩根的平方和為23？（）
37．為何值時，關於的方程的兩根恰好是乙個直角三角形的兩個銳角的余弦值？．（）．
38．若對於任何實數，分式總有意義，則的值應滿足______．（）
39．在中，，作既是軸對稱又是中心對稱的四邊形，使、、分別在、、上，這樣的四邊形能作出多少個？（1）
40．在⊙o中，弦=8cm，為弦上一點，且=2cm，則經過點的最短弦長為多少？(cm)
41．兩枚硬幣總是保持相接觸，其中乙個固定，另乙個沿其周圍滾動，當滾動的硬幣沿固定的硬幣滾動一周，回到原來的位置，滾動的那個硬幣自轉的圈數為_______．（2）
三、容易誤判的問題：
1．兩條邊和其中一組對邊上的高對應相等的兩個三角形全等。
2．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等。
3．兩角及其對邊的和對應相等的兩個三角形全等。
4．兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。
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