1、基本知識點
(1)圓的初步認識
圓中心的一點叫圓心,用o表示。一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示。兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示。
圓有無數條半徑,無數條直徑,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等 ,在同圓或等圓中,直徑是半徑的2倍,字母關係式為。或半徑是直徑的一半,字母關係式為。
圓規兩腳尖所叉開的距離為圓的半徑。在圓內最長的線段是直徑。將一張圓形紙片至少對折2次,就能確定圓心的位置 。
圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。
圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。
(2)圓的周長(用c來表示)
圓一周的長度就是圓的周長。
任何圓的周長除以它的直徑的商是乙個固定的數,我們把它叫做圓周率, 所以任何乙個圓的圓周率,都不隨圓的大小而變化。用字母π表示,計算時通常取3.14,注意π是乙個固定值,而3.
14是乙個近似值。
公式: 。
圓的周長公式:c=πd 或 c=2πr
乙個圓的周長是直徑的π倍,是半徑的2π倍。
(3)圓的面積(用s來表示)
圓所佔地方的大小就是圓的面積。
把乙個圓,經若干等分後,再拼成乙個近似的長方形:
長方形的長 = 圓周長的一半 = πr ,長方形的寬=半徑= r 。
長方形的面積= πr2 即圓的面積
圓的面積公式: s=πr2
(4)半圓的周長和面積
將乙個圓沿著任何一條直徑剪開分成兩個相同的半圓,其中的乙個就叫做半圓。半圓是由一條半圓弧和一條直徑圍成。那麼
半圓的周長公式:
半圓的面積公式:
(5)圓環的周長和面積
兩個同心圓形成乙個圓環。
設小圓和大圓(或內圓和外圓)的半徑和直徑分別為r和r。(r﹥r)
圓環的周長:
圓環的面積:
(6)圓的相關結論
乙個圓的半徑擴大若干倍,則它的直徑也擴大相同的倍數,周長也擴大相同
的倍數,而面積擴大倍數的平方倍。
在周長相等的長方形,正方形和圓中,( 圓 )的面積大一些。
2、典型例題
例1、畫圓時,圓規兩腳之間的距離為4cm,那麼這個圓的直徑是( )cm,周長是( )cm ,面積是( )平方厘公尺。
點評:考察圓的基本要素半徑、直徑、周長、面積之間的相互轉化。
跟蹤例1、乙個圓形花壇的周長是25.12公尺,這個花壇的直徑是( )公尺,半徑是( )公尺,面積是( )公尺。
例2、試求出這個圖形的周長和面積
點評:組合圖形的周長和面積可以通過計算基本圖形的周長和面積來得到。
跟蹤例2、計算出下列圖中陰影部分的面積和周長
例3、乙個圓環,外圓半徑是8厘公尺,內圓半徑是3厘公尺,圓環面積是( )平方厘公尺,周長是( )厘公尺。
點評:圓環的面積:
跟蹤例3、乙個圓環,面積是34.54平方公尺,內圓半徑是5公尺,求外圓直徑。
例4、乙個半圓形舞台的周長是41.12公尺,你能求出它的直徑和面積各是多少嗎?
點評:千萬注意半圓的周長是由一段半圓弧和一條直徑組成,計算時不能遺漏。
跟蹤例4、乙個半圓形舞台的面積是14.13平方公尺,求它的半徑和面積。
例5、乙個圓形的桌面,直徑為70厘公尺,現在要在桌面上安放乙個同樣大小的玻璃,求這個桌面玻璃的面積。如果玻璃每平方公尺**為110元,這個玻璃要花多少錢?
點評:圓的知識在實際生活中的應用。
跟蹤例5、在乙個直徑為18公尺的圓形草地周圍鋪一條寬4公尺的環形道路,求這
條環形路的面積是多少? 如果道路每平方公尺需要的鋪地**是110元,完成這件
事需要多少錢?
第五單元圓
3、典型例題
一、填空。
1、從圓心到圓上任意一點的線段叫( )。通過( )並且( )都在( )的線段叫( )。圓的位置由( )確定,圓的大小決定於圓的( )長短。
2、在同乙個圓裡,所有的( )都相等,所有的( )都相等。直徑等於半徑的( )倍。
3、圓是( )圖形,它有( )條對稱軸。正方形有( )條對稱軸,長方形有( )條對稱軸,等邊三角形有( )條對稱軸。
4、圓周率表示同一圓內( )和( )的倍數關係,它用字母( )表示,保留兩位小數後的近似值是( )。
5、在同乙個圓內可以畫( )直徑;如果用圓規畫乙個直徑是10cm的圓,圓規兩腳間的距離是( )厘公尺。
6、畫圓時,圓規兩腳間的距離是4cm,那麼這個圓的周長是( )cm,面積是( )平方厘公尺。
7、在長6厘公尺,寬4厘公尺的長方形內畫乙個最大的圓,那麼這個圓的周長是( )cm,面積是( )平方厘公尺。還剩( )平方厘公尺。
8、一輛汽車的車輪半徑是0.5公尺,它滾動一周前進( )公尺。
9、一根長12.56公尺的繩子把乙個圓剛好可以繞10圈,這個圓的直徑大約是( )公尺。
10、大圓的半徑等於小圓直徑,則大圓面積是小圓面積的( )倍,小圓周長是大圓周長的( )。
11、乙個圓形花壇的周長是25.12公尺,這個花壇的直徑是( )公尺。
12、乙個圓環外圓半徑是6分公尺,內圓半徑是4分公尺,圓環的面積是( )。
二、判斷題。
1、圓的周長是它直徑的∏倍
2、半徑為一厘公尺的圓的周長是3.14
3、乙個圓的周長是12.56厘公尺,面積是12.56平方厘公尺。( )
4、車輪滾動一圈,求路程就是求車輪直徑的長度。 ()
5、當長方形、正方形、圓的周長相等時,圓的面積最大。 ()
6、圓的半徑都相等,直徑都相等。 ( )
7、半圓的周長就是圓周長的一半。 ( )
8、圓周率就是圓的周長與直徑的比值。 ( )
9、圓周率=3.14。 ( )
10、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 ( )
三、畫一畫。
1、以o為圓心畫乙個直徑為4厘公尺的圓2、在正方形內畫乙個最大的圓。
3、畫出下列圖形的所有的對稱軸。
四、計算下列各圓的面積。5分
1、半徑是8cm。2、周長是9.42公尺
五、計算下列各圓的周長。4分
1、直徑是6厘公尺。 2、半徑是5分公尺。
六、觀察並計算。(單位:cm)6分
1、求下面圖中陰影部分的面積。正方形邊長為12。
2、求下面陰影部分的周長。
大圓直徑是8,小圓直徑是6。
七、應用題:每題4分,共32分。
1、一種壓路機的前輪直徑是1.5公尺,每分鐘轉8圈,壓路機每分鐘前進多少公尺?
2、乙個圓形養魚池,直徑是4公尺,這個養魚池的周長是多少公尺?占地面積是多少平方公尺?
3、一輛自行車的前輪半徑是40厘公尺,車輪每分鐘轉100圈,要通過2512公尺的橋,大約需要幾分鐘?
4、一根鐵絲可以圍成乙個半徑是3厘公尺的半圓,這根鐵絲有多長?它所圍成的半圓的面積有多大?
5、用席子圍成乙個地面周長是18.84公尺的圓柱形糧囤。這個糧囤占地面積有多大?
6、乙個圓的半徑是2公尺,如果把這個圓的半徑增加1公尺,那麼它的面積增加多少平方公尺?
7、一塊正方形草地,邊長8公尺。用一根長3.5公尺的繩拴住乙隻羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面積的草?
8、乙個鐵環直徑60厘公尺,從操場東端沿直線滾到西端轉了90圈,另乙個鐵環的直徑是40厘公尺,它從操場東端沿直線滾到西端要轉多少圈?
第五章薪酬知識點
第五章薪酬管理 知識點彙總 1 薪酬 泛指員工獲得的一切形式的報酬。包括 薪資 福利和保險等各種直接或間接的報酬,薪酬的表現形式 精神的和物質的 有形的和無形的 貨幣的和非貨幣的 內在的和外在的 2 薪資 薪金 工資,薪金 以較長的時間為單位計算員工的勞動報酬,如月薪 年薪 工資 以工時或完成產品的...
地理第五章知識點總結
3 造成許多社會問題。犯罪 教育 醫療 交通 資源 居住 就業等 2 城市化問題 鄉村人口大量湧入城鎮,使城市人口增長過快,給城市發展帶來一系列問題。比如失業率增加 住房面積減少 居住環境惡化 交通擁擠等等。3 人口老齡化日益嚴重 青壯年壓力增大 社會勞動力不足 老年人贍養問題等。4 為了人類的可持...
小學數學圓的知識點歸納複習
1 基本知識點 1 圓的初步認識 圓中心的一點叫圓心,用o表示。一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示。兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示。圓有無數條半徑,無數條直徑,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等 在同圓或等圓中,直徑是半徑的2倍,字母關係式為。或半徑是直徑的一半,字母關係...