09級高三數學總複習講義——解三角形
知識清單
常用的主要結論有：
(1)a+b+c=1800 ⑵任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊.
⑶等邊對等角:; 大邊對大角:.
⑷底×高= (其中是內切圓半徑)
⑸(正弦定理)
⑹(餘弦定理)
課前預習
1．已知，求
2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那麼此三角形最大角的余弦值是 ．
3．在中，、分別為角、的對邊，若，，，則邊的長等於
4．中，，，，則
a． b． c． d．或
5．已知：在⊿abc中，，則此三角形為
a. 直角三角形 b. 等腰直角三角形 c. 等腰三角形 d. 等腰或直角三角形
6．在△abc中，角a、b、c的對邊分別為則（ ）．
a． 1b. 2 c.—1d.
7．如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在
同一水平面內的兩個測點與．測得公尺，並在點測得塔頂的仰角為, 則bc= 公尺, 塔高ab= 公尺。
8．在△中，,,分別是，，的對邊，且
則等於 （ ）
abcd．
9．在中, ,則a等於( )
(a) (bc) (d)
10．在200公尺高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )
(a)公尺 (b)公尺 (c)公尺 (d)公尺a
11．在中，，,若這個三角形有兩解，則的取值範圍是（ ）
12．在中，已知內角，邊.設內角,面積為.
(1) 求函式的解析式和定義域；
(2) 求的最大值.
典型例題
eg1．正弦定理與餘弦定理
在中，若，則．
ab． cd．
變式1：在中，若，，，則
變式2：在中，若，，，則此三角形的周長為
變式3：已知a、b、c是△abc中∠a、∠b、∠c的對邊，s是△abc的面積．若a=4，b=5，s=5，求c的長度．
eg2.三角形中的幾何計算
在中，，，的平分線交過點且與平行的線於點．求的面積．
變式1：已知的周長為，且．
（）求邊的長；
（）若的面積為，求角的度數．
變式2：△abc中，則△abc的周長為（ ）．
a． b．
cd．變式3：在，求（1）（2）若點
eg3．解三角形的實際應用
某觀察站b在城a的南偏西的方向，由a出發的一條公路走向是南偏東，在b處測得公路上距b31km的c處有一人正沿公路向a城走去，走了20km之後到達d處，此時b，d間的距離為21km。這個人要走多少路才能到達a城？
變式1：如圖，當甲船位於a處時獲悉，在其正東方向
相距20海浬的b處有一艘漁船遇險等待營救．甲船
立即前往救援，同時把訊息告知在甲船的南偏西30，
相距10海浬c處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少
度的方向沿直線前往b處救援（角度精確到1）？
變式2：如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
變式3：如圖，甲船以每小時海浬的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位於處時，乙船位於甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，問乙船每小時航行多少海浬？
實戰訓練
1．（2023年重慶卷理5）在中，則bc =（ ）
a. b. c.2d.
2．（2023年北京卷理11）．在中，若，，，則
3．（2023年重慶卷文13）在△abc中，ab=1,bc=2,b=60°，則ac
4．（2023年湖南卷理12）．在中，角所對的邊分別為，若，b=，，，則 ．
5．（2023年湖南卷文12）．在中，角所對的邊分別為，若，，，則 ．
6．在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角c的大小； （2）求△abc的面積.
7．在⊿abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,且
（1）求tanc的值2）若⊿abc最長的邊為1，求b。
8．在△中，角所對的邊分別為，已知，，．
（1）求的值；（2）求的值．
9．在△abc中，已知角a為銳角，且
.（i）求f (a)的最大值；
（ii）若，求△abc的三個內角和ac邊的長.
10．如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點a、b，觀察對岸的點c,測得，,且公尺。
（1）求；
（2）求該河段的寬度。
11．在中，已知，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若的面積，求的值．
12．已知的周長為，且．
（）求邊的長；（）若的面積為，求角的度數．
，所以．
13．（08全國一17）．設的內角所對的邊長分別為，且．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的最大值．
14．（08全國二17）．在中，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設的面積，求的長．
16．（08重慶卷17）設的內角a，b，c的對邊分別為a,b,c，且a=，c=3b.求：
（ⅰ）的值；（ⅱ）cotb +cot c的值.
17．（08遼寧卷17）．在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．
（ⅰ）若的面積等於，求；
（ⅱ）若，求的面積．
解三角形知識點
解直角三角形的概念及基本型別 概念 在直角三角形中，用除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。注意 在直角三角形中，除直角外，一共有 個元素，即 條邊和 個銳角。解直角三角形的兩種基本型別 已知兩邊長 已知一銳角和一邊。注意 已知兩銳角不能解直角三角形。解直角三角形的方法 有斜...
解三角形知識點
第一部分 三角函式 解三角形 一 同角三角函式的基本關係式 1 平方關係 2 商數關係 3 倒數關係 二 三角函式的誘導公式 概括為 奇變偶不變，符號看象限 1 誘導公式一 其中 2 誘導公式二 3 誘導公式三 4 誘導公式四 5 誘導公式五 6 誘導公式六 三 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 1...
解三角形知識點歸納
判斷三角形形狀的方法 1 將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關係，通過因式分解 配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀。2 將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函式間的關係，通過三角恒等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用a b c 這個結論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊...