3.1 平行四邊形性質的證明
教學目標：
1. 經歷探索、猜想、證明平行四邊形性質定理的過程，進一步發展推理論證的能力。
2. 初步應用平行四邊形的性質解決問題。
教材分析：
學生在初二上學期通過直觀的方法獲得了平行四邊形的性質定理和判斷方法，在初二下學期學習了證明（一），初三上學期學習了證明（二），已經初步掌握了綜合法證明命題的思路和方法。同時經歷了三角形全等、等腰三角形性質和判斷定理的證明過程的**，從而為本章的學習奠定了基礎。
教學重點：
1、 能用綜合法證明平行四邊形的性質定理。
2、 平行四邊形的性質機應用。
教學難點：理解平行四邊形的性質並應用它們解決實際問題。
教學過程：
一、 複習回顧，引入課題：
初二年級我們已經探索過平行四邊形的性質及判別條件，讓我們回顧一下
問題1、什麼叫做平行四邊形？平行四邊形有哪些性質？
（從四邊形的邊的關係看，平行四邊形有哪些性質）
（從四邊形的角的關係看，平行四邊形有哪些性質）
（從四邊形的對角線的關係看，平行四邊形有哪些性質
問題2、你能利用公理和已有的定理證明它們嗎？
本節課老師將和同學們一起來探索平行四邊形的性質的證明過程。
二、 講授新課：
平行四邊形性質的證明：
（1） 定理：平行四邊形的對邊相等。
已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形。
求證：ab=cd,ad=bc
分析：證明線段相等的主要方法有：「全等三角形的對應邊相等」，「等腰三角形的兩腰相等」。鏈結ac，得到abc和cda,只要證明 abc ≌ cda.則問題解決。
證明：法一，如圖，鏈結ac四邊形abcd是平行四邊形
ab∥cd,ad∥bc. ∴∠bac=∠dca, ∠acb=∠cad.
在abc和cda中，
bac=∠dca，ac=ca，∠acb=∠cad
abc ≌ cda
ab=cd,ad=bc
法二，如圖，鏈結bd,四邊形abcd是平行四邊形
ab∥cd,ad∥bc. ∴∠abd=∠cdb, ∠adb=∠cbd
在△abd和△cdb中，
abd=∠cdb, bd=db,∠adb=∠cbd
abd ≌ cdb
ab=cd,ad=bc
（2） 定理：平行四邊形的對角相等。
問題：觀察上述證明過程，你還能得出什麼結論？
通過以上的證明過程，還能得到平行四邊形的對角相等）
證明：法一，如圖，四邊形abcd是平行四邊形
ab∥cd,ad∥bc.
a +∠b=180，∠c +∠d=180a + ∠d=180， ∠ b + ∠c=180，
a=∠c, ∠b=∠d ，
法二，如圖， abc ≌ cda，∠bac=∠dca，
∠acb=∠cad
b=∠d，∠bac+∠cad=∠dca+∠acb
bad=∠dcb,即∠a=∠c
法三，（略）
通過以上兩個問題的證明過程，學生初步體會了將平行四邊形中線段相等，角相等的相關問題轉化為全等三角形全等的問題，豐富了**證明過程的方法和思路。
（3） 定理：平行四邊形的對角線互相平分。
如圖，在平行四邊形abcd中，鏈結ac,bd交於點o.
求證：oa=oc,ob=od.
分析：欲證oa=oc,ob=od，只需要證明△aod≌△boc 即可
證明：法一，四邊形abcd是平行四邊形
ad=bc, ad//bc
oad=∠ocb, ∠oda=∠obc
在aod和boc中，∠oad=∠ocb, ad=bc, ∠oda=∠obc
aod≌△boc
oa=oc,ob=od.
法二，四邊形abcd是平行四邊形
ab=cd,ab//cd
oba = ∠odc, ∠oab=∠ocd
在△aob 和△cod中，∠oba=∠odc,ab=cd, ∠oab= ∠ocd
aob ≌ △cod
oa=oc,ob=od
三、課後思考：
是否存在將平行四邊形abcd分成面積相等的兩部分的線段？
如果存在，這樣的線段有多少條？
你能發現滿足條件的這些線段有什麼特徵？
分析：根據「平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分」的證明過程，容易得到
abc ≌ cda， abd ≌ cdb，對角線ac、bd均符合題意。
設ac、bd交於點o,猜想**過點o與一組對邊相交的線段是否符合題意？
四、 總結：
五、 作業布置：
六、 板書設計：
平行四邊形的性質：1、平行四邊形的對邊平行.
2、平行四邊形的對邊相等
3、平行四邊形的對角相等.
4、平行四邊形的對角線互相平分.
性質2證明性質3證明性質4證明
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...
平行四邊形 證明
一 選擇題 1.2012 四川省廣元市 若以a 0.5，0 b 2，0 c 0，1 三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.2012 四川省巴中市 不能判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a.兩組對邊分別平行 b.一組對邊平行，另一...
平行四邊形性質教案
授課班級 八年級授課時間 2016.3.24 授課人 寧啟山 教學目標 1 掌握平行四邊形有關概念。2 探索並掌握平行四邊形的性質 對邊平行且相等，對角相等。3 通過探索平行四邊形的性質，培養學生簡單的推理能力和邏輯思維能力。4 在進行探索的活動過程中發展學生的 意識和合作交流的習慣。教學重點 探索...