【本講教育資訊】
一. 教學內容：
平行四邊形與性質
二. 重點、難點：
1. 多邊形的內角和為；多邊形的外角和為360°。
2. 從n邊形的乙個頂點出發可引（n－3）條對角線；n邊形共有條對角線（且n為整數）
3. 定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
4. 平行四邊形的性質：
①對邊相等
②對角相等，鄰角互補
③對角線互相平分
④平行四邊形是中心對稱圖形
【典型例題】
例1. 已知乙個多邊形的每個內角都相等，且內角的度數等於與它相鄰的外角的度數的3倍。求這個多邊形的邊數以及對角線的條數。
解：由每個內角與它的對角之和為180°以及對角線共條
不妨設這個多邊形的每乙個外角為x度
則每乙個內角均為3x度
∴ 解得x＝45°
又∴當n＝8時，對角線共有
例2. 若乙個多邊形恰好有四個內角為鈍角，那麼這可能是個幾邊形？
解：設這四個鈍角分別為∠a1、∠a2、∠a3、∠a4
則：∵每個鈍角的度數均在90°~180°之間
∴360°<∠a1＋∠a2＋∠a3＋∠a4<720°
又，其餘的角為直角或銳角，
∴設其餘（n－4）個角之和為s
∴∴解得4 ∴n＝5，6，7
例3. 設乙個平行四邊形的一邊長為8，一條對角線長為6，求它的另一條對角線長m的取值範圍。
解：如圖，設平行四邊形abcd中，bc＝8，oc＝3，
∵三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
∴在△obc中，
∴10 例4. 如圖，△abc中，∠b＝∠c，d，e，f分別是bc、ca、ab上的點，四邊形deaf是平行四邊形。求證：de＋df＝ab。
證明：∵四邊形deaf是平行四邊形
∴∴∠fdb＝∠c
又△abc中，∠b＝∠c
∴∠fdb＝∠b
∴fd＝fb
∴ab＝af＋fb＝df＋de
例5. 如圖，平行四邊形abcd中，e、f是對角線ac上兩點，且ae＝cf，求證be＝df。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∴∠bae＝∠dcf
∴在△abe和△cdf中
ab＝dc，∠bae＝∠dcf，ae＝cf
∴△abe≌△cdf
∴be＝df
問題：在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，且ob＝od，你能否利用已知條件ae＝cf來證明△oeb≌△ofd？
例6. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f、g、h分別在四條邊上，且ae＝cf，bg＝dh。分析：為什麼ef和gh互相平分。
解析：鏈結hf和ge
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴，∠d＝∠b
又ae＝cf
∴eb＝fd
在△beg和△dfh中
∵eb＝fd，∠b＝∠d，bg＝dh
∴△beg≌△dfh
∴ge＝hf
同理，he＝fb
∴可證得△hfe≌△gef
∴∠hfo＝∠geo
∴可證of＝oe
同理oh＝og
∴ef和gh互相平分
【模擬試題】（答題時間：25分鐘）
1. 乙個多邊形的最大外角是85°，其他外角依次減小10°，則它是個________邊形。
2. 乙個凸多邊形除了乙個內角外，其餘內角的和為1490°，求它的對角線條數。
3. 平面直角座標系中，已知a（0，0），b（4，0），c（3，2），以a、b、c為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）
a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限
4. 平行四邊形abcd中，已知∠b：∠c＝5：4，求平行四邊形各角的度數。
5. 已知乙個平行四邊形的較長邊比較短邊的2倍少2cm，周長為20cm，求它的各邊長。
6. 用兩塊能夠完全重合的三角形紙板來拼四邊形，根據三角形的形狀，最少可拼出多少個平行四邊形？最多呢？請畫圖簡要表示出來。
7. 平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於o，ab＝bd，e為ab中點，de交ac於f。求證：fd＝fa。
8. 如圖，平行四邊形abcd中，ac、bd相交於o，m、n分別是oa、oc的中點。求證：bm//dn。
9. 如圖，平行四邊形abcd中，e為ad中點，ce交ba的延長線於f。
①求證：ab＝af。
②若bc＝2ab，∠fbc＝70°，求∠ebc的度數。
10. 如圖，△abe，△acg是等邊三角形，四邊形aefg是平行四邊形。
求證：△bcf是等邊三角形。
【試題答案】
1. 六
2. 44條提示：，解得n＝11
3. c
4. 80°，100°，80°，100°
5. 4cm，6cm，4cm，6cm
6. 最少1個，最多3個。畫圖略
7. 略
8. 提示：證明△bom≌△don
9. ①提示：證明△aef≌△dec
②∠ebc＝35°
10. 提示：證明△abc≌△gfc
∴fc＝bc
同理bf＝bc ∴bf＝fc＝bc ∴△bfc為等邊三角形
【本講教育資訊】
一. 教學內容：
平行四邊形的判定
二. 重點、難點：
1. 如果乙個圖形繞著乙個點旋轉180°後，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合。
（1）那這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心。
（平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心）
（2）乙個圖形繞著乙個點o旋轉180°後，能夠和另乙個圖形互相重合，那麼這兩個圖形關於點o成中心對稱。
（3）對稱中心平分鏈結兩個對稱點的線段。
2. 平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形，是平行四邊形。
（2）兩組對邊分別相等的四邊形，是平行四邊形。
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
【典型例題】
例1. **段、角、等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？
解：關鍵是尋找一條「直線」和乙個「中心」
根據定義可知：
軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、正方形和圓；
中心對稱圖形是：線段、平行四邊形、正方形和圓。
注意：一般有奇數個「角」的圖形一定不是中心對稱圖形、比如三角形、五角星等。
例2. 等腰rt△abc中，∠c=90°，bc=2，如果以ac的中點o為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，使點b落到b』處，問：點b』與點b的原來位置相距多少？
解：如圖所示，∵△abc與△ab』c關於點o中心對稱
∴b、b』是一對對稱點
又在rt△bco中，bc=2，
例3. 如圖所示，△abc中，∠bca=90°，de//bc且bc=2de，f在bc的延長線上，∠cdf=∠a。
（1）求證：四邊形decf是平行四邊形。
（2）若cf：df=3：5，四邊形ebfd的周長為22，求de的長。
解：（1）∵bc=2de，
∴de//cf
又ec=ea=eb
∴∠a=∠ecd
但∠cdf=∠a
∴∠ecd=∠cdf
∴ec//df
∴四邊形decf是平行四邊形
（2）∵cf：df=3：5
∴設cf=3k，df=5k（k>0） ∴c ebfd=ed+be+bc+cf+df
3+5+6+3+5）k
22 ∴k=1 ∴de=3
例4. 如圖所示，以平行四邊形abcd的邊ab、cd向形外作等邊△abe和等邊△cdf。求證：ef、ac互相平分。
證明：鏈結ec、af
∵平行四邊形abcd中，
又△abe和△cdf是等邊三角形
∴ae=ab=cd=cf
∠eab=∠dcf=60°
∴∠bac+∠eab=∠dcf+∠dca
即∠eac=∠fca
∴ae//cf
∴四邊形aecf是平行四邊形
∴ef、ac互相平分
例5. 如圖所示，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o過平行四邊形的四個頂點，分別向對角線引垂線，垂足分別為e、f、g、h。求證：eg=hf，he=fg。
略證：由平行四邊形的性質可分別證明：
∴ae=cf，dh=bg
又ao=co，do=bo
∴ho=go，eo=fo
∴四邊形hegf是平行四邊形
∴eg=hf，he=fg
6、 設a、b、c、d是乙個四邊形的四條邊長，且，問：這是個怎樣的四邊形？你的理由是什麼？
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...
平行四邊形的性質
知識點 平行四邊形的性質 1 邊 兩組對邊分別平行且相等 2 角 兩組對角分別相等 3 對角線 互相平分。習題練習 1，如圖，在 abcd中，ce ab,e為垂足，若 a 125，則 bce 2，如圖，在 abcd中，已知ad 5cm,ab 3cm,ae平分 bad交bc邊於點e，則ec 3，如圖，...
平行四邊形的性質
2.2 平行四邊形 2.2.1 平行四邊形的性質 第1課時平行四邊形的邊 角性質 1 2013 杭州 在abcd中，下列結論一定正確的是 a ac bdb a b 180 c ab add a c 圖2 2 5 2 2011 吉林 如圖2 2 6，在abcd中，d 120 則 1 度 圖2 2 6 ...