點線面位置關係總複習
● 線面平行（包括線面距離）
例：已知點是正三角形所在平面外的一點，且，為上的高，、、分別是、、的中點，試判斷與平面內的位置關係，並給予證明
面面平行（包括面面距離）
例1：已知正方體求證
例2：在稜長為的正方體中，求異面直線和之間的距離．
面面垂直
例1：已知直線pa垂直正方形abcd所在的平面，a為垂足。求證：平面pac平面pbd。
例2：已知直線pa垂直於o所在的平面，a為垂足，ab為o的直徑，c是圓周上異於a、b的一點。求證：平面pac平面pbc。
一、選擇題
1.教室內任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線( )
a.平行b.相交
c.異面d.垂直
2.若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是( )
a.若mβ，α⊥β，則m⊥α
b.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β
c.若m⊥β，m∥α，則α⊥β
d.若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ
3.(改編題)設p是△abc所在平面外一點，p到△abc各頂點的距離相等，而且p到△abc各邊的距離也相等，那麼△abc( )
a.是非等腰的直角三角形
b.是等腰直角三角形
c.是等邊三角形
d.不是a、b、c所述的三角形
4.把等腰直角△abc沿斜邊上的高ad折成直二面角b—ad—c，則bd與平面abc所成角的正切值為 ( )
a. b. c.1 d.
5.如圖，已知△abc為直角三角形，其中∠acb＝90°，m為ab的中點，pm垂直於△acb所在平面，那麼( )
a.pa＝pb>pc
b.pa＝pbc.pa＝pb＝pc
d.pa≠pb≠pc
二、填空題：
6. 正四稜錐s—abcd的底面邊長為2，高為2，e是邊bc的中點，動點p在表面上運動，並且總保持pe⊥ac，則動點p的軌跡的周長為 .
7. α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三個論斷作為條件，餘下乙個論斷作為結論，寫出你認為正確的乙個命題： .
三、解答題
12.12.如圖所示，已知△bcd中，∠bcd＝90°，bc＝cd＝1，ab⊥平面bcd，∠adb＝60°，e、f分別是ac、ad上的動點，且＝＝λ(0<λ<1).
(1)求證：不論λ為何值，總有平面bef⊥平面abc；
(2)當λ為何值時，平面bef⊥平面acd？
13.如圖，在矩形abcd中，ab＝2bc，p、q分別為線段ab、cd的中點，ep⊥平面abcd.
(1)求證：dp⊥平面epc；
(2)問在ep上是否存在點f使平面afd⊥平面bfc？若存在，求出的值.
線面平行
例：分析1：證法1：鏈結交於點，
∵是的中位線，
∴．在中，是的中點，且，
∴為的中點．
∵是的中位線，∴．
又平面，平面，
∴平面．
● 面面平行
例一：證明：∵為正方體，
∴， 又平面，
故平面．
同理平面．
又，∴ 平面平面．
例二：根據正方體的性質，易證：
鏈結，分別交平面和平面於和
因為和分別是平面的垂線和斜線，在平面內，
由三垂線定理：，同理：
∴平面，同理可證：平面
∴平面和平面間的距離為線段長度．
如圖所示：
在對角麵中，為的中點，為的中點
∴．∴和的距離等於兩平行平面和的距離為．
● 面面垂直
例1：例2：
作業：一、選擇題：
1. d 2. c 3. c 4. b 5. c
6.解析：如圖，取cd的中點f、sc的中點g，連線ef，eg，fg，ef交ac於點h，易知ac⊥ef，又gh∥so，
∴gh⊥平面abcd，
∴ac⊥gh，∴ac⊥平面efg，
故點p的軌跡是△efg，
其周長為＋.
答案：＋7
點線面關係知識總結和練習題有答案
點線面位置關係總複習 知識梳理 一 直線與平面平行 1.判定方法 1 定義法 直線與平面無公共點。2 判定定理 3 其他方法 2.性質定理 二 平面與平面平行 1.判定方法 1 定義法 兩平面無公共點。2 判定定理 3 其他方法 2.性質定理 三 直線與平面垂直 1 定義 如果一條直線與乙個平面內的...
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