點、直線、平面之間的位置關係知識總結
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
推論1：過直線和直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2：過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3：過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
例：如圖，在三稜錐s-abc的邊sa、sc、ab、bc上分別取e、f、g、h，若ef與gh相交於點p，求證：ef、gh、ac相交於一點。
公理4：平行於同一直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）
定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。
直線與平面平行的性質定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
平面與平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
平面與平面平行的性質定理：如果兩個平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
直線與平面垂直的判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
直線與平面垂直的性質定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
平面與平面垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
1.若直線a不平行於平面，則下列結論成立的是（ ）
a.內所有的直線都與a異面； b.內不存在與a平行的直線；
c.內所有的直線都與a相交； d.直線a與平面有公共點.
2.已知兩個平面垂直，下列命題
①乙個平面內的已知直線必垂直於另乙個平面的任意一條直線；
②乙個平面內的已知直線必垂直於另乙個平面的無數條直線；
③乙個平面內的任一條直線必垂直於另乙個平面；
④過乙個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直於另乙個平面.
其中正確的個數是（ ）
a.3 b.2 c.1 d.0
3. 給出下列命題：
（1）直線a與平面不平行，則a與平面內的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
其中錯誤命題的個數為（ ）
a、 0 b、1 c、2 d、3
4．正方體abcd-a1b1c1d1中，與對角線ac1異面的稜有（ ）條
a、 3 b、 4 c、 6 d、 8
5.直線a,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是（ ）
a、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α b、若bα, a//b 則 a//α
c、若a//α,α∩β=b 則a//bd、若a⊥α, b⊥α 則a//b
6.平面與平面平行的條件可以是（ ）
a.內有無窮多條直線與平行b.直線a//,a//
c.直線a,直線b,且a//,b// d.內的任何直線都與平行
7.a, b是異面直線，下面四個命題：
過a至少有乙個平面平行於b；過a至少有乙個平面垂直於b；
至多有一條直線與a，b都垂直；至少有乙個平面與a，b都平行。
其中正確命題的個數是（ ）
8.設m表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：
① ② ③b∥m ④b⊥m.
其中正確的命題是
a.①② bcd.①②④
9.下列命題中正確的是
a.若一條直線垂直於乙個平面內的兩條直線，則這條直線垂直於這個平面
b.若一條直線垂直於乙個平面內的無數條直線，則這條直線垂直於這個平面
c.若一條直線平行於乙個平面，則垂直於這個平面的直線必定垂直於這條直線
d.若一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這條直線的另一條直線必垂直於這個平面
10.如圖所示，在正方形abcd中，e、f分別是ab、bc的中點.現在沿de、df及ef把△ade、△cdf和△bef折起，使a、b、c三點重合，重合後的點記為p.
那麼，在四面體p—def中，必有
a.dp⊥平面pef b.dm⊥平面pef c.pm⊥平面def d.pf⊥平面def
11.設a、b是異面直線，下列命題正確的是
a.過不在a、b上的一點p一定可以作一條直線和a、b都相交
b.過不在a、b上的一點p一定可以作乙個平面和a、b都垂直
c.過a一定可以作乙個平面與b垂直
d.過a一定可以作乙個平面與b平行
12.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那麼必有 ( )
a.α⊥γ且l⊥m b.α⊥γ且m∥β c.m∥β且l⊥m d.α∥β且α⊥γ
1、（異面直線所成角）a1b1c1—abc是直三稜柱，∠bca=90°，點d1、f1 分別是a1b1、a1c1的中點。若bc=ca=cc1，求bd1與af1所成角的余弦值是
2、（二面角）空間四邊形abcd，ab=ad=bc=cd=bd=4，ac=6，求二面角a-bd-c。
1、如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐 p—abcd 中，點 e 是 pd 的中點.
求證：pb//平面 aec
2、在正方體中，e、f分別為bc、的中點。
求證：ef∥平面。
3、如圖，在正方體中，o為底面abcd的中心，p為的中點，設是上的中點，求證：平面//平面pao。
4、經過正方體的稜作平面交平面於，求證：.
5、 用平行於四面體abcd的一組對稜ab、cd的平面截此四面體
(1)求證：所得截面mnpq是平行四邊形；
(2)如果ab=cd=a，求證：四邊形mnpq的周長為定值。
6、如圖所示，pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分別是ab、pc的中點.
(1)求證：mn∥平面pad.
(2)求證：mn⊥cd.
(3)若∠pda＝45°，求證：mn⊥平面pcd.
7、證明：正方體中，平面。
點線面的性質及位置關係
一 基礎知識 1.幾個公理和推論 7.兩直線的位置關係 8.直線與平面的位置關係 直線l與平面 9.兩平面的位置關係 平面 與 二 例題 1 在空間中可以確定乙個平面的條件是 a.兩兩相交的三條直線 b.三條直線，其中一條和另兩條分別相交 c.三個點d.三條直線，兩兩相交，但不交於同一點 2 已知m...
點線面關係知識總結和練習題答案
點線面位置關係複習 知識梳理 一 直線與平面平行 1.判定方法 1 定義法 直線與平面無公共點。2 判定定理 3 其他方法 2.性質定理 二 平面與平面平行 1.判定方法 1 定義法 兩平面無公共點。2 判定定理 3 其他方法 2.性質定理 三 直線與平面垂直 1 定義 如果一條直線與乙個平面內的所...
自己整理的點 線 面之間的位置關係
1 下列說法正確的是a.若直線與平面內的無數條直線平行，則 b.若直線平面，直線，則 c.若直線平面，則直線與平面內的無數條直線平行 d.若直線平面，直線平面，則 2 下列結論中正確的是 a.若乙個平面內有一條直線與另乙個平面平行，則兩平面平行 b.若乙個平面內有兩條直線與另乙個平面平行，則兩平面平...