數學基礎知識與典型例題(第十一章函式極限與導數)數學基礎知識與典型例題(第十一章函式極限與導數)答案例10. [解](1),∴
,(2)由(1)中可猜想得tn>; 只須證明對於成立設n=1時,左=1+1=2,右=,∵2>,故原不等式成立;
假設n=k(k≥1)時,原不等式成立,即,當n=k+1時,不等式左邊為
∵,不等式的右邊為,
只須得出>,事實上-
==>0,故>成立,
從而>。
即n=k+1時不等式也成立,∴對於n∈n,則有成立.
例20. 解:x=0是此分段函式的分界點,而存在的充要條件是與都存在且相等。
∴==2,=,
∴當b=2,a取任意實數時,存在,其值為2.
例21.d 例22.b 例23.
d例24. c設s上的切點求導數得斜率,過點p可求得:.例25.
b 例26.a例27.b 例28.
90°例29. [ 1,](寫開區間也可以)
例30. 本題考查(1)導數的幾何意義(2)恆成立問題中引數取值範圍的求法.
(3)分析問題解決問題的能力.需要學生熟練掌握求最值的方法.
解:(1)依題意,由,則.
又函式影象上任意一點切線的斜率小於1,即
亦即對任意的恆成立. 故,即
(2)由題可知,原問題等價於對恆成立.
當時,顯然有,故當時,從而(※)對恆成立. 令.則可知在上遞增,故,當且僅當,故.
要使(※)恆成立只須,即為在的充要條件.
11數學基礎知識與典型例題複習 函式極限與導數
例10.解 1 2 由 1 中可猜想得tn 只須證明對於成立 設n 1時,左 1 1 2,右 2 故原不等式成立 假設n k k 1 時,原不等式成立,即,當n k 1時,不等式左邊為 不等式的右邊為,只須得出 事實上 0,故 成立,從而 即n k 1時不等式也成立,對於n n,則有成立.例20.解...
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數學基礎知識與典型例題 第十一章函式極限與導數 數學基礎知識與典型例題 第十一章函式極限與導數 答案例10.解 1 2 由 1 中可猜想得tn 只須證明對於成立設n 1時,左 1 1 2,右 2 故原不等式成立 假設n k k 1 時,原不等式成立,即,當n k 1時,不等式左邊為 不等式的右邊為,...
數學基礎知識與典型例題複習數列
第三章數列 數學基礎知識與典型例題 第三章數列 答案 例1.當時,當時,經檢驗時也適合,例2.解 設則是公差為1的等差數列,又 當時 例3 解 從而有 例4.解 例5.a 例6.解 當時,當時,例7.c例8.192例9.c 例10.解 另解 是與的等比中項,例11.d例12.c 例13.解 當時,時...