11.1 杆ab的抗拉（壓）剛度為ea。求：（1）在及二力作用下，桿內的彈性應變能；（2）求變數為何值時杆的彈性應變能最小？
解：（1），
（2），，
11.2 圖示結構中ab為剛性杆。已知拉桿①和②抗拉剛度均為，桿長為l，杆②內儲存的應變能為。求f的值。
解：（1），即：
聯立，可求得
， ，故
11.3 圖示簡支梁的抗彎剛度為ei，不計剪力的影響，求梁的應變能。
解：（a），
，（b）由對稱性，可得，
11.4 曲杆ab的直徑為d，曲率半徑為r，彈性模量e為已知。求曲杆的彈性應變能。
解： 11.5 圖示外伸梁，在集中力f單獨作用下，截面a的轉角為。求梁在集中力偶矩單獨作用下c點的撓度。
解：由功的互等定律，
， 11.6 懸臂梁受力如圖所示，已知抗彎剛度為ei。試求a截面的撓度和轉角。
解：，其中
11.7 簡支梁ab受力如圖所示，已知抗彎剛度為ei。試求b端的轉角。
解： ，其中
11.8 圖示結構中，折杆abe的截面抗彎剛度為ei（略去此杆中的剪力和軸力對變形的影響），cd杆抗拉剛度為ea。試求截面e處的水平和鉛垂位移。
解：，，
，， ，
， 11.9 線彈性圓截面小曲率杆及其受力情況如圖所示，曲杆的抗彎剛度為。已知曲杆的直徑為d，其材料的彈性模量為e，試求c點的豎直位移和截面b的轉角。
解：，，， ，
11.10 平面剛架，抗彎剛度為ei。求a點的鉛垂和水平位移（不計軸力和剪力的影響）。
解：，， ，， 11.11 圖示剛架，各段的抗彎剛度均為ei。不計軸力和剪力的影響，求截面d的水平位移和轉角。
解：虛加力矩m，如圖，則
11.12 已知等截面小曲率曲杆的抗彎剛度為ei，曲率半徑為r。若視ab桿為剛性杆，試求曲杆b點的水平和鉛垂位移。
解：如圖
11.13 由彎曲剛度為ei的薄鋼條所構成的半徑為r的開口圓環，開口間隙為。試問欲將此間隙閉合，需加多大的f力。
解：如圖
11.14 試求圖示剛架在缺口a處由f引起的相鄰截面的相對線位移。剛架各部分的ei相等。略去軸力及剪力對變形的影響。
解：如圖
11.15 圖示桁架，每桿的抗拉剛度均為ea，在節點d受水平載荷f作用，支座b沿垂直方向下沉了。試用虛功原理求db杆的轉角。
解：如圖（1），則
， ，如圖（2），則
，，，，
對於圖（2）所示的力系，對圖（1）所示的虛位移和虛變形做功，根據虛功原理有
故有11.16 圖示平面剛架，各桿的抗彎剛度均為ei。試求剛架的支座反力。
解： 故有，
由平衡方程，可得
，， 11.17 圖示結構，橫樑ab、ce的抗彎剛度為ei，豎桿bd的抗拉（壓）剛度為ea。試求豎桿bd的軸力。
解：如圖
ce：，
ab：，
bd：，
故，可得：
11.18 圖示結構，橫樑ab的抗彎剛度為ei，豎桿bc的抗拉（壓）剛度為ea，且i＝aa2/3。求b點的鉛垂位移。
解：cb：，
ab：，；
，；可得，；故有，
11.19 一薄壁圓環，由acb與adb在a、b處鉸接，兩段的抗彎剛度分別是ei和βei。今欲使c、d兩處的彎矩，求β值。
解：由對稱性可知在對稱截面，只有對稱載荷，如圖a，
不妨令。考慮曲杆bc，由平衡方程，可知；考慮曲杆bd，由平衡方程，可知；進一步，可得，故，。
如圖b-d，
則如圖e-g，
因為，故
11.20 已知圖示剛架中兩桿的抗彎剛度均為ei，試繪出此剛架的彎矩圖。
解：由於結構是反對稱結構，故可簡化為如圖（a）所示的結構。
故有可得：
故有，彎矩圖如圖。
11.21 試求圖示剛架中的最大彎矩及其作用位置。已知各段的抗彎剛度均為ei。
解：由於結構是反對稱結構，故可簡化為如圖所示的結構。
故有即有，。
； 故中截面c的彎矩最大，其值為。
11.22 求圖示靜不定梁跨中截面的轉角和撓度。已知梁的抗彎剛度為ei，不計軸力的影響。
解：（a）由於結構是反對稱結構，；進一步，結構可簡化為如圖所示
故有即有，。
因為，故（b）由於是對稱結構以及小變形假設，故可簡化為如圖所示的結構。
故有即有，。
因為，故，。11.23 小曲率圓環，軸線半徑為r，受力如圖所示。試求環內的最大彎矩。
解：由於是對稱結構，故可簡化為如圖所示的結構。
由平衡方程，可得
進一步簡化為如圖結構。
， 故有
因此，有故
材料力學教案
第一篇力學基礎 2.2 材料的力學效能 教學目標 通過學習材料力學效能使學生能夠從各種機械零件或構件最常見的服役條件和失效現象出發，了解時效現象的微觀機制，提出衡量材料時效抗力的力學效能指標 掌握各種指標的物理概念 實用意義和測試方法 明確它們之間的相互關係 分析各種因素對力學效能指標的影響，為機械...
材料力學教案
第三章材料力學 軸向拉伸與壓縮 一 基本內容 1 重要概念 1 桿件變形的基本形式 軸向拉伸或壓縮 剪下 扭轉 彎曲 2 變形固體的概念 變形固體的性質比較複雜，在對構件進行強度 剛度和穩定性計算時，為了簡化起見，常略去材料的次要性質，並根據其主要性質作出假設，將它們抽象為一種理想的力學模型，作為材...
材料力學作業
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