簡約而不簡單
——對研討課《因式分解 —— 公式法》的反思
2023年4月21日至25日，我們實驗中學承辦教學研究周活動，主題為「三學」正規化下生態課堂教學研究。筆者承擔了一節數學課，選題為《因式分解 —— 公式法
根據導學、助學及促學的「三學」正規化，筆者深入的分析教材，制訂教學目標、教學重難點，初步完成教學設計。在磨課過程中，受到了兄弟學校及本校同仁的指點，特別是教研員劉老師的悉心指教，猶如經歷了一番洗禮，得以相對圓滿的落成教學目標。再次深深感謝殷切幫助我的各位名師，在此披瀝本人修改教學設計過程中的感悟。
一、導學要「簡
本節課在導學環節，應讓學生經歷通過整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維的能力。
原始設計：
1、比一比：看誰算得又對又快。
（123）
2、算一算：
如圖（1），已知長方形的長為，寬為，求長方形的面積。
如圖（2），已知長方形的面積為，寬為，求長方形的長。
如圖（3），已知正方形的邊長為，求正方形的面積。
如圖（4），已知正方形的面積為， 求正方形的邊長。
設計缺憾：
1、速算的三小題呈現突然，未能有效的啟用學生的元認知。
2、欲通過計算圖形的邊長來引出公式，但是極有可能學生列出分式，而這是下一章的內容，反而帶來不必要的麻煩。
3、如果所有問題都在課堂上呈現，就算達到預定目標，也必將耗時太長，影響到助學與促學環節的展開。
改後設計：
比一比：看誰算得又對又快。
（1） （23）
引申：若將問題（3） 中第二項的符號改為「+」，又怎樣速算？
設計意圖：
問題（1）逆向應用乘法分配律，即提出公因式速算，這正是上一節課的學習內容。此題在結構特徵與解決方法上很好的銜接了新、舊知，激發學生觀察算式（2）、（3）的結構特徵，模擬逆用乘法公式，即因式分解法速算。進而換元，即用a、b替代相應的常數，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
修改感悟：1、承上啟下，銜接自然。
2、選題精準，凸顯主題。
3、由數到式，思維飛躍。
二、助學要「精」：
「助學」環節，精髓在「助」，旨在組織和幫助學生完成自主學習。通過自主**與合作交流歸納出因式分解的平方差公式及完全平方公式的結構特徵，進而會用這兩種公式進行因式分解。
原始設計：
引出因式分解的平方差公式及完全平方公式後，即刻讓學生說出公式的結構特徵。
因式分解的平方差公式
（１）公式左邊：（是乙個將要被分解因式的多項式）
★被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，能寫成的形式。
（2）公式右邊: （是分解因式的結果）
★分解的結果是兩個底數的和乘以兩個底數的差的形式。
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特點：（１）必須是三項式（或可以看成三項的）
2）有兩個同號的平方項
（3）有乙個乘積項（等於兩平方項底數積的±2倍）
簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在**。
設計缺憾：1、急於生成知識體系，未給學生充足的時間去思索。
2、有顯明「 填鴨」 的痕跡，未積極開啟學生的思維。
改後設計：
例1：將下列各式因式分解。
設計意圖：
此三小題都是運用平方差公式分解，（2）、（3）題是第（1）題的變式，培養學生養成觀察習題、分析習題的良好習慣。讓學生認識到公式中的a、b可以是單項式(數字、字母)、還可以是多項式.感受數學中的「整體思想」。
辨一辨：下列多項式能否用平方差公式分解因式？
設計意圖：
習題的變形，最能考察學生思維的縝密性。通過此項訓練，滲透數學中的「符號意識」，幫助學生掌握平方差公式的結構特徵。
說一說：因式分解的平方差公式的結構特徵。
例2：將下列各式因式分解。
設計意圖：
此三小題都是用完全平方公式分解，第（3）小題是第（1）小題的變式。再讓學生養成觀察習題、分析習題的良好習慣。並讓學生認識到完全平方公式中的a、b可以是單項式(數字、字母)、也可以是多項式.
感受數學中的「整體思想」。
辨一辨：下列多項式能否用完全平方公式分解因式？
設計意圖：再次滲透數學中的「符號意識」， 考察學生思維的縝密性。幫助學生掌握完全平方公式的結構特徵，
說一說：因式分解的平方差公式的結構特徵。
修改感悟：1、由常規到變式，推進學生思維的廣度。
2、由例項到歸納，培養學生思維的深度。
3、突出學生的主體能動性，把握教師「助學」的時機與分寸。
三、促學要「實」：
「促學」是「三學」正規化的最後環節，旨在通過當堂反饋練習讓師生了解「學得怎樣」， 並在此基礎上作知識和能力的拓展提公升。我按如下四步設計：
1、分組競賽：把下列各式因式分解。（分組完成，互動點評。）
設計意圖：交叉競賽，激發學生的學習興趣與競爭精神。解題與點評相結合，讓學生「能說會做」。
2、互動遊戲
同學們分成三組；
每小組派代表出兩題，題目限定為能用公式法分解的多項式；
各組搶答、搶做。
看哪個小組出的題目好，哪個小組分解的又對又快。
設計意圖：在遊戲中學習，在遊戲中長智慧型。學會提出問題並解決問題，既體驗「師生」的換位感覺，更能展示學生的綜合能力。
3、我們的收穫……
★ 這節課我們學了應用公式法因式分解應注意……
設計意圖：讓學生用自己的語言總結新知，談談收穫與疑難，使教師下節課更有針對性。更重要的是讓學生有意識的建構知識體系。
4、預習導航：
能直接用公式法分解嗎？ 若不能，第一步咋辦？
設計意圖：帶著問題走出課堂，讓學習目標的指向性更強。
總而言之，磨課磨去了「繁枝雜葉」，讓課堂脈絡更清晰，主體更突出，思維更高效。要想進一步簡約課堂結構，提公升教學質量，教師的備課工作就不能簡單——純金因淬鍊而得，好課惟打磨而成。
《因式分解。公式》法教學反思
因式分解 公式法 是整式乘除一章中的中重要內容，是對乘法公式的再認識，它是一種非常重要的因式分解方法，它是分式化簡，解方程等內容的的基礎。本課是在學生學習了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎上提出來的，實際上是逆用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，本課的教學目標十分明確，就是讓學生會判斷...
因式分解 提公因式法
提公因式法 導學案 隨州高新區淅河二中 諶偉 課堂匯入 請同學們完成下列計算 56 98 56 2 知識結構 1 因式分解 公因式的的概念，因式分解與整式乘法的關係2 用提公因式法分解因式 分塊引學 一 自主學習 活動一 1 請把下列多項式寫成整式的乘積的形式x2 xx2 1 2 因式分解的概念 把...
乘法公式和因式分解
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