於點e，交∠bca的外角平分線於點f． （1）求證：eo=fo；
（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論．
11、如圖，e為□abcd外一點，且ae⊥ce於點e，be⊥de於點e， 求證：四邊形abcd為矩形
12、如圖，已知矩形abcd和點p， （1）當點p在圖1中的位置時，求證：s△pbc=s△pac+s△pcd
（2）當點p分別在圖2、圖3中的位置時，s△pbc、s△pac、spcd又有怎樣的數量關係?
請寫出你對上述兩種情況的猜想，並選擇其中一種情況的猜想給予證明．
圖1圖2圖3
【第二部分菱形】
1、如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，e為bc的中點，則下列式子中一定成立的是 （ ）
a．ac=2oeb．bc=2oec．ad=oed．ob=oe
2、如圖，在菱形abcd中，不一定成立的
a、四邊形abcd是平行四邊形 b、ac⊥bd c、△abd是等邊三角形 d、∠cab＝∠cad
第1題第2題第3題）
3、如圖，菱形abcd的邊長為8cm，∠bad=120°，則acbd面積
4、若□abcd的對角線相交於點o，分別新增下列條件：①ac⊥bd； ②ab=bc；
③ac平分∠bad； ④ao=do， 則使得□abcd是菱形的條件有
a、1個b、2個c、3個d、4個
5、如果要使□abcd成為乙個菱形，需要新增乙個條件，那麼需新增的條件可以是
6、若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的周長為面積為
7、若菱形的周長為52，一條對角線長為24，則菱形的面積為
8、 在四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，從 (1)ab=cd； (2)ab∥cd； (3)oa=oc；
(4)ob=od； (5)ac⊥bd； (6)ac平分∠bad這六個條件中，選取三個推出四邊形abcd是菱形。
如(1)(2)(5) abcd是菱形，再寫出符合要求的兩個：
abcd是菱形abcd是菱形。
9、如圖，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合），
且pe∥bc交ab於e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是
（第9題第10題第11題）
10、如圖，菱形abcd中，對角線ac=8㎝，db=6㎝，且dh⊥ab於點h；則dh
11、如圖，菱形中，對角線與相交於點，交於點，
若cm，則的長為cm。
12、已知如圖，菱形abcd中，∠adc=120°，ac=㎝，
（1）求bd的長； （2）求菱形abcd的面積， （3）寫出a、b、c、d的座標.
13、如圖，ad是△abc的角平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f。 求證：四邊形aedf是菱形。
14、如圖，□abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f，四邊形afce是菱形嗎？為什麼？
15、如圖，已知□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf； （2）若四邊形bedf是菱形，判斷四邊形agbd是什麼特殊四邊形並證明。
【第三部分正方形】
1、四邊形abcd中，ac、bd相交於點o，能判別這個四邊形是正方形的條件是
a、oa=ob=oc=od，ac⊥bdb、ab∥cd，ac=bd
c、ad∥bc，∠a=∠cd、oa=oc，ob=od，ab=bc
2、在正方形abcd中，ab=12 cm，對角線ac、bd相交於o，則△abo的周長是
a、12+12b、12+6 c、12d、24+6
3、下列命題中，假命題是
a、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b、一組鄰邊相等的矩形是正方形
c、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 d、一組對邊相等且有乙個角是直角的四邊形是矩形
4、已知四邊形abcd是菱形，當滿足條件時，它成為正方形(填上你認為正確的乙個條件即可).
5、正方形的一條邊長是3，那麼它的對角線長是
6、如圖，依次鏈結乙個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，
再依次鏈結第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續下去，
則第六個正方形的面積是
（第6題第7題）
7、如圖，四邊形abcd為正方形，△ade為等邊三角形，ac為正方形abcd的對角線，
則∠eac度，∠eca度。
8、以△abc的邊ab、ac為邊作等邊△abd和等邊△ ace，若四邊形adfe是平行四邊形．
1 當∠bac等於時，四邊形adfe是矩形；
2 當∠bac等於時，平行四邊形adfe不存在；
3 當△abc分別滿足條件時，
平行四邊形adfe是菱形；
4 當△abc分別滿足條件時，
平行四邊形adfe是正方形。
9、如圖①，矩形abcd的對角線ac、bd交於點o，過點d作dp∥oc，且 dp=oc，鏈結cp，
(1) 試判斷四邊形codp的形狀，並證明。
(2) 如果題目中的矩形變為菱形(如圖②)，結論會變為什麼？並證明。
（3）如果題目中的矩形變為正方形(如圖③)，結論會變為什麼？並證明。
（圖圖圖③)
10、如圖，已知正方形abcd中，e是cd邊上的一點，f為bc延長線上一點，且ce=cf.
(1) 求證：△bec≌△dfc； (2) 若∠bec=60°，求∠efd的度數.
11、如圖所示，四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．
12、如圖，把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，
邊與交於點。試問線段與線段相等嗎？說明理由。
13、如圖1：正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，e是ac上的一點，連線eb，
過點a作am⊥be，垂足m，am交bd於點f求證：oe=of；
② 如圖2所示，若點e在ac的延長線上，am⊥eb的延長線於點m，交db的延長線於點f，
其他條件都不變，則結論「 oe=of 」還成立嗎？如果成立，給出證明；如果不成立，說明理由。
（圖①）
(圖②)
11.如圖，點e在正方形abcd的邊cd上運動，ac與be交於點f．
（1）如圖1，當點e運動到dc的中點時，求△abf與四邊形adef的面積之比；
（2）如圖2，當點e運動到ce：ed=2：1時，求△abf與四邊形adef的面積之比．
（3）當點e運動到ce：ed=3：1時，寫出△abf與四邊形adef的面積之比；當點e運動到ce：
ed=n：1（n是正整數）時，猜想△abf與四邊形adef的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出乙個類似的問題（根據提出的問題給附加分，最多4分，計入總分，但總分不超過120分）．
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