求條件分式的值是分式化簡、計算的重要內容,解題主要有以下三個方面:
一、將條件式變形後代入求值
例1已知,的值.
解:設=k,
則x=2k,y=3k,z=4k.
∴ 原式=.
說明:已知連比,常設比值k為引數,這種解題方法叫引數法.例2已知.
解:由有(a+3b)(a-2b)=0,
∴ a+3b=0或a-2b=0,
解得a=-3b或a=2b.
當a=-3b時,原式=;
當a=2b時,原式=.
二、將求值變形代入求值.
例3已知的值.
解:原式=
=∵ a+b+c=0,
∴ 原式=-3.
例4已知,.
分析:∵ ,
∴ 可先求值式的倒數,再求求值式的值.
解:∵,∴ .
三、將條件式和求值式分別變形後代入求值.
例5 已知的值為
解法一:∵ ,
∴ y-x=3xyx-y=-3xy.
∵ 原式=
.解法二:將分子、分母同除以xy(≠0).∴原式=
分析:∵ 填空題不需要寫出解題過程,故可取滿足已知等式的特殊值求解.
解法三:取x=,y=-1,
.∴原式
注意:特殊值法是解填空題或選擇題常用的解題方法或技巧.取特殊值要注意滿足條件等式,其原則是要便於計算.
例6 已知a2+2a-1=0,求分式的值.解:原式=
∵ ,
∴ ,
∴ 原式=1.
注意:本例是將條件式化為「」代入化簡後的求值式再求值,這種代入的技巧叫做整體代入.
1.已知,求分式的值.
2.已知,先化簡後求的值.
3.化簡求值,其中a=-3.
4.已知abc=1,則的值為________.參***
1.;2.0(原式=x+3);
3.;4.1(取a=b=c=1).
條件分式求值的方法與技巧
求條件分式的值是分式化簡 計算的重要內容,解題主要有以下三個方面 一 將條件式變形後代入求值 例1已知,的值 解 設 k,則x 2k,y 3k,z 4k 原式 說明 已知連比,常設比值k為引數,這種解題方法叫引數法 例2已知 解 由有 a 3b a 2b 0,a 3b 0或a 2b 0,解得a 3b...
分式求值技巧
分式求值技巧 培優資料 一 引數輔助,多元歸一 例1 已知,求的值。練習 已知,求分式的值。二 打破常規,例數代入 例1 已知,求的值。練習 1 若,求分式的值 2 已知求的值 三 著眼全域性,整體代入 例1 已知的值。針對練習 1 已知,求的值。2 已知,求 3 若,求分式的值。四 巧妙變形,構造...
分式求值的常用技巧
在給定的條件下求分式的值,大多數條件下難以直接代入求值,它必須根據題目本身的特點,將已知條件或所求分式適當變形,然後巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種 1 應用分式的基本性質 例1 如果,則的值是多少?解 由,將待求分式的分子 分母同時除以,得原式 2 倒數法 例2 如果,則的值是多少?解 將待...