一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)
1、曲線在(1,1)處的切線方程是
a. b. c. d.
2、函式y=x 2cosx的導數為( )
a．y ′=2xcosx－x2sinx b. y ′=2xcosx+x 2sinx c. y ′=x 2cosx－2xsinx d.
y ′=xcosx－x 2sinx
3、用反證法證明命題「三角形的內角至多有乙個鈍角」時，假設正確的是
a. 假設至少有乙個鈍角 b．假設至少有兩個鈍角
ｃ．假設沒有乙個鈍角 ｄ．假設沒有乙個鈍角或至少有兩個鈍角
4、觀察按下列順序排列的等式：，，，，…，猜想第個等式應為（ ）
5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（ ）
6、平面幾何中，有邊長為的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，模擬上述命題，稜長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）
7、若，則（ ）
abcd．
8、若函式是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是（ ）
a．﹙1，﹢∞﹚ b．﹙－∞，1﹚ c．[1，﹢∞﹚ d．﹙－∞，1 ]
9、四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前後排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，……，這樣交替進行下去，那麼第2014次互換座位後，小兔的座位對應的是( )
(1234）
a．編號(1b. 編號(2c. 編號(3d. 編號(4)
10、如圖是導函式的圖象，那麼函式在下面哪個區間是減函式
a. b. c. d.
11、設，當時，（ ）
12、 如果10n的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為
a. 0.28j b. 0.12j c. 0.26j d. 0.18j
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
1314、下列計算曲線與座標軸圍成的面積:
(1), (2), (3), (4) 面積為3。
用的方法或結果正確的序號是 ________
15．已知（為常數），在上有最小值，那麼在上的最大值是
16．仔細觀察下面圖形：圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是
三、解答題：本大題共5小題，共56分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17、已知函式，當時，有極大值為2；，
求（1）的值；（2）函式的極小值。
18、．
（1）求的單調區間；（2）求函式在上的最值．
19．已知x=3是函式的乙個極值點。
（1）求a ； （2）求函式f(x)的單調區間。
20、、已知，是正實數，求證：
21、已知數列的前項和．
(1) 計算，，，； (2) 猜想的表示式，並用數學歸納法證明你的結論．
參***
一、選擇題；dabbd,bbdcb,cd
13、； 14、（2）（3）（4）； 15、； 16、 91。
18、．
（1）求的單調區間；
（2）求函式在上的最值．
解：依題意得，，定義域是．
（1）,
令，得或，
令，得，
由於定義域是，
函式的單調增區間是，單調遞減區間是．
（2）令，得，
由於，，，
在上的最大值是，最小值是．
20、證明：要證，
只需證即證
即證即證，即
該式顯然成立，所以
21、解：（1）依題設可得，，，；
（2）猜想：．
證明：①當時，猜想顯然成立．
②假設時，猜想成立，
即．那麼，當時，，
即．又，
所以，從而．
即時，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
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