推理與證明
班級姓名學號成績
一.選擇題(只有乙個正確答案，每小題3分，共30分)
1.下面幾種推理是合情推理的是：①由圓的性質模擬推出球的有關性質；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是1800，歸納出所有三角形的內角和都是1800；③某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形內角和是1800，四邊形內角和是3600，五邊形的內角和是5400，得出凸n邊形內角和是(n-2)·1800.
( )
a.①② b.①③④ c.①②④ d.②④
2.若大前提是：任何實數的平方都大於0，小前提是：ar，結論是：a2>0，那麼這個演繹推理出錯在( )
a.大前提 b.小前提 c.推理過程 d.其他
3.三稜錐的四個麵中，直角三角形最多可能有( )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
4. 用反證法證明命題「若a2+b2+c20，則a,b,c不全為零」反設正確的是( )
a. a,b,c全不為零 b.a,b,c全為零 c.a,b,c恰有乙個為零 d.a,b,c至少有乙個為零
5.下面的推理都是模擬推理，恰當的是( )
a.「若a.3=b.3,則a=b」類推出「若a.0=b.0,則a=b」
b.「若(a+b)c=ac+bc」類推出「(a-b)c=ac-bc」
c.「若(a+b)c=ac+bc」類推出「」
d.「(ab)n=anbn」 類推出「(a+b)n=an+bn」
6.觀察右邊數表，根據數列所反映的規律，第n行第n列交叉點上的數應為( )
a.2n-1 b.2n+1
c. n2-1 d.n2
7.若乙個數列的前4項為2，0，2，0，則這個數列的通項公式不能是( )
a. b.
c. d.
8.已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，m ∥β，給出下列四個命題：(1)若α∥β，則l⊥m； (2)若l⊥m，則α∥β；(3)若α⊥β，則l∥m；(4)若l∥m，則α⊥β； 其中正確命題的個數是( )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
9.已知，猜想f(x)的表示式為( )
a. f(x)= b. f(x)= c. f(x)= d. f(x)=
10.已知f(x)=x3+x,xr,若a,b,cr，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，則f(a)+f(b)+f(c)的值的符號為( )
a.正 b.負 c.零 d.不確定
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.數列的前幾項為2，5，10，17，26，……，數列的通項公式為
12.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52，可得到一般規律為用數學表示式表示).
13.若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c則三角形的面積s=r(a+b+c)，根據模擬思想，若四面體內切球半徑為r，四個面的面積為s1、s2、s3、s4，則四面體的體積v
14.下面的四個不等式其中不成立的是
15.設016.設函式，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得的值為
三.解答題(第17小題10分，其餘每小題12分，共46分)
17. 在△abc中，，判斷△abc的形狀.
18.用數學歸納法證明，
19.通過計算可得下列等式：
22-12=2×1+1
32-22=2×2+1
42-32=2×3+1
┅┅(n+1)2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n即：(1+2+3+…+n)
模擬上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值.
20.若a1>0，an0，
(1)求證：an+1an；
(2)若，求a2、a3、a4、a5、an；
(3)證明：存在不等於零的常數p，使是等比數列，並求出公比q的值.
第二章推理與證明 (b)答案
一.選擇題(只有乙個正確答案，每小題3分，共30分)
c a d b b a d c b a
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.n2+1 12.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2 13. r(s1+s2+s3+s4)
1415. c16.3
三.解答題(第17小題10分，其餘每小題12分，共46分)
17. ∵
∴=∴=b+c
∴b(a2+c2-b2)+c(a2+b2-c2)=2bc(b+c)
∴ba2+bc2-b3+ca2+cb2-c3=2bc(b+c)
∴(a2-c2-b2)(b-c)=0
∴a2=c2+b2或b=c
即△abc的形狀為等腰三角形或直角三角形.
18.證明：（1）當n=1時，左邊，右邊，即原式成立
（2）假設當n=k時，原式成立，即
當時，即原式成立
，19.解
┅┅將以上各式分別相加得：
所以：20．解：(1)若an+1=an，即,解得 an=0、1
從而an=an-1=…=a2=a1=0,1與題設a1>0、a11相矛盾，
故an+1an成立.
(2)、、、、,.
(3)因為又,
所以,因為上式是關於變數an的恒等式，故可解得q=、p=-1.
數學選修2 2 推理與證明 單元檢測
推理與證明 班級姓名學號成績 一.選擇題 只有乙個正確答案，每小題3分，共30分 1.下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質模擬推出球的有關性質 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內角和是1800，歸納出所有三角形的內角和都是1800 某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是10...
《推理與證明》單元檢測
一 選擇題 1 若複數x滿足z 2 i 11 7i i為虛數單位 則z為 a 3 5ib 3 5i c 3 5id 3 5i 2 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60度 時，假設正確的是 a 假設三內角都不大於60度b 假設三內角都大於60度 c 假設三內角至多有乙個大於60度 d ...
數學選修2 2 推理與證明例題
知識要點分析 1.推理 根據乙個或幾個事實 或假設 得出乙個判斷，這種思維方式叫推理.從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實 或假設 叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫結論.2.合情推理 根據已有的事實，經過觀察 分析 比較 聯想，再進行歸納 模擬，然後提出的推理叫合情推理。合情推...