第七講高考數學壓軸題講解7
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【典型例題】
例1、橢圓的對稱中心在座標原點，乙個頂點為，右焦點與點的距離為。
（1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交於不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。
例2、設函式為實數，
（1）若且對任意實數均有成立，求表示式；
（2）在（1）在條件下，當是單調函式，求實數k的範圍；
（3）設mn<0，m+n>0，a>0且為偶函式，證明
例3、設函式
（1）求證：為奇函式的充要條件是
（2）設常數＜，且對任意x，＜0恆成立，求實數的取值範圍
【經典練習】
1、已知拋物線的焦點為，直線過點且與拋物線交於兩點.並設以弦為直徑的圓恆過原點.(ⅰ)求焦點座標； (ⅱ)若，試求動點的軌跡方程.
2、數列的前項和為。
（i）求證：是等差數列；（ⅱ）設是數列的前項和，求；
（ⅲ）求使對所有的恆成立的整數的取值集合。
【課後練習】
1、已知橢圓上的點到右焦點f的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的乙個動點.（i）求橢圓的方程;
(ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交於、兩點,使得,並說明理由.
2、已知定義在r上的函式，對於任意的實數a，b都有，且
（1） 求的值 ， （2）求的解析式（）
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