課題：不等式的證明（2）
教學目標：了解用反證法、換元法、放縮法等方法證明簡單的不等式．教學重點：證題思路的探求.
（一） 主要知識和方法：
反證法的一般步驟：反設——推理——匯出矛盾（得出結論）；
換元法：一般由代數式的整體換元、三角換元，換元時要注意等價性；
常用的換元有三角換元有：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設；
放縮法：「放」和「縮」的方向與「放」和「縮」的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：
①新增或捨去一些項，如：，，
②將分子或分母放大（或縮小）
③真分數的性質：「若，，則」
④利用基本不等式，如：；
⑤利用函式的單調性
⑥利用函式的有界性：如：≤；≥；
⑦利用常用結論：
ⅰ、，ⅱ、；（程度大）
ⅲ、； （程度小）
⑧絕對值不等式：≤≤；⑨應用二項式定理.
構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式.
（二）典例分析：
問題1.求證： （多種證法）
[**:學科網zxxk]
問題2.設，，求證：；
求證： ≥
問題3.已知，求證：．
問題4.已知≤≤，求證：≤≤
[**:學科網]
問題5.在數列中，，對正整數
且，求證：．
問題6.設，，，求證：．
[**:學_科_網]
（三）課後作業：
設實數滿足，當時，的取值範圍是
已知，求證：
下列三個式子，，中
至少有一式小於都小於都大於等於，至少有一式大於等於設，則的大小關係是**:學科網]
，則的取值範圍是
求證：求證：
求證：已知，，試比較和的大小
[**:學科網zxxk]
設為三角形的三邊，求證：
（臨汾二模）設關於的實係數一元二次方程有兩根，，且滿足，，…，.
試用表示；求數列的通項公式；設…，
求證：≤
（四）走向高考：
（浙江）已知數列中的相鄰兩項，是關於的方程的兩個根，且≤．求，，，；求數列的前項和；
記，，求證：≤≤．
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