知識結構梳理
1．定義
（1）概念
2）分類
2．命題假命題（可通過來說明）
3）形式：命題都可寫成的形式。
命題與證明
（1）公理
3. 公理與定理
（2）定理
（1）概念
4. 證明理解題意，畫出
（2）證明命題的一般步驟 ②寫出已知
寫出 （3）反證法
二、知識點歸類
知識點定義的概念對於乙個概念特徵性質的描述叫做這個概念的定義。如：「兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離」是「兩點之間的距離」的定義。
注意：定義必須嚴密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如「一些」、「大概」、「差不多」等不能在定義中出現。
例1 在下列橫線上，填寫適當的概念：
（1）鏈結三角形兩邊中點的線段叫作三角形的
（2）能夠完全重合的兩個圖形叫做
（3）兩組對邊分別平行的四邊形叫做
例2 敘述概念的定義
（1）數軸； （2）等腰三角形
知識點命題
知識點一命題的概念
敘述一件事情的句子（陳述句），要麼是真的，要麼是假的，那麼稱這個陳述句是乙個命
如「你是乙個學生」、「我們所使用是教科書是浙教版的」等。
注意：（1）命題必須是乙個完整的句子。
（2）這個句子必須對某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。
例下列句子中不是命題的是( )
a 明天可能下雨b 台灣是中國不可分割的部分
c 直角都相等d 中國是2023年奧運會的舉辦國
知識點二真命題與假命題
如果乙個命題敘述的事情是真的，那麼稱它是真命題；如果乙個命題敘述的事情是假的，那麼稱它是假命題
注意：真、假命題的區別就在於其是否是正確的，在判斷命題的真假時，要注意把握這點。
例下列命題中的真命題是（ ）
a 銳角大於它的餘角b 銳角大於它的補角
c 鈍角大於它的補角d 銳角與鈍角等於平角
知識點三命題的結構
每個命題都有條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫出「如果------，那麼-------」的形式。
有的命題表面上看不具有「如果------，那麼-------」的形式，但可以寫成這種形式。如：「對頂角相等」，改寫成「如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等」。
例把下列命題改寫成「如果------，那麼-------」的形式，並指出條件與結論。
1、同角的餘角相等2、兩點確定一條直線
知識點四證明
從乙個命題的條件出發，通過講道理（推理），得出它的結論成立，這個過程叫作證明。
注意：證明乙個命題是假命題的方法是舉反例，即找出乙個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結論，從而判斷這個命題是假命題。
例說出下列命題真假。
（1）直角三角形的兩銳角互餘； （2）全等三角形的對應角相等。
公理與定理
知識點一公理與定理
數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，並把它們作為判斷其它命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。
以基本定義和公理作為推理的出發點，去判斷其他命題的真假，已經判斷為真的命題稱為定理。
注意：（1）公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據，定理是需要證明；
(2 ) 定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。
例填空：（1）同位角相等，則兩直線2）平面內兩條不重合的直線的位置關係是3四邊形是平行四邊形。
證明知識點一證明的含義
從乙個命題的條件出發，通過講道理（推理），得出它的結論成立，從而判定該命題為真，這個過程叫做證明。
注意：（1）證明乙個命題時，首先要分清命題條件和結論，其次要從已知條件出發，運用定義、公理、定理進行推理，得出結論。
（2）證明的過程必須做到步步有據。
例. 已知：如圖正方形abcd中，e為cd邊上一點，f為bc延長線上一點，且ce＝cf
（1）求證：δbce≌δdcf
（2）若∠fdc＝30°，求∠bef的度數。
知識點二反證法
從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
反證法的關鍵在於反設所證命題的結論。適用範圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或複雜，而否定則比較簡單。
反證法證題步驟：（1）假設命題的結論不成立，即假設命題結論的反面成立；（2）從假設出發，經過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設不正確，從而肯定命題的結論成立。
例在 △abc中，∠a 、∠b 、∠c是它的三個內角。
求證：在∠a 、∠b、 ∠c中不可能有兩個直角。
三、鞏固訓練
一、填空
1.把命題「三邊對應相等的兩個三角形全等」寫成「如果……,那麼……」的形式是
2.命題「如果 ,那麼」是_________命題。（填「真」或「假」）
3.命題「三個角對應相等的兩個三角形全等」是乙個______命題(填「真」或「假」).
4.如圖,已知梯形abcd中, ad∥bc, ad＝3,
ab＝cd＝4, bc＝7,則∠b＝_______.
5.用反證法證明「b1∥b2」時,應先假設
二、選擇題
1.下列語句中,不是命題的是（ ）
a.直角都等於90b.面積相等的兩個三角形全等
c.互補的兩個角不相等 d.作線段ab
2.下列命題是真命題的是（ ）
a.兩個等腰三角形全等 b.等腰三角形底邊中點到兩腰距離相等
c.同位角相等d.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
3.下列條件中能得到平行線的是（ ）
①鄰補角的角平分線；②平行線內錯角的角平分線；③平行線同位角的平分線；
④平行線同旁內角的角平分線.
abcd. ④
4.下列命題是假命題的是（ ）
a.兩直線平行同位角相等 b.對頂角相等
c.若,則d.若,則
5.三角形中,到三邊距離相等的點是（ ）
a.三條高的交點b.三邊的中垂線的交點
c.三條角平分線的交點 d.三條中線的交點
6.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）
a.兩條直角邊對應相等 b.斜邊和一銳角對應相等
c.斜邊和一條直角邊對應相等 d.面積相等
7.△abc的三邊長滿足關係式，則這個三角形一定是（ ）
a.等腰三角形b.等邊三角形
c.等腰直角三角形d.無法確定
8.如圖，點e在正方形abcd的邊ab上，若eb的長為1，
ec的長為2，那麼正方形abcd的面積是
abc.3 d.5
三、判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,請舉乙個反例說明.
（1）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
（2）有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形.
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