專題8：解幾中的性質證明
［考情分析］：圓錐曲線中有許多性質，這是高考出題的寶貴材料．近幾年不少省市就以這些名題為背景，考查圓錐曲線性質的證明．這些題不僅有濃濃的歷史味道，也能很好的考查學生的知識與能力，應引起足夠的重視．
［突破方案］
例1．（０９湖北）如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線相交於兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．(ⅰ)求證：；(ⅱ)記的面積分別為，試判斷是否成立，並證明你的結論。
例２．（2010全國卷2文數）已知斜率為1的直線1與雙曲線c：相交於b、d兩點，且bd的中點為m（1.3）
（ⅰ）（ⅰ）求c的離心率；
（ⅱ）（ⅱ）設c的右頂點為a，右焦點為f，|df|·|bf|=17證明：過a、b、d三點的圓與x軸相切。
例３．（2010浙江文數）已知m是非零實數，拋物線（p>0）的焦點f在直線上。
（i）若m=2，求拋物線c的方程；（ii）設直線與拋物線c交於a、b，△a,△的重心分別為g,h求證：對任意非零實數m,拋物線c的準線與x軸的焦點在以線段gh為直徑的圓外。
例４．橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等於的長半軸長。（ⅰ）求，的方程；（ⅱ）設與軸的交點為m，過座標原點o的直線與相交於點a,b,直線ma,mb分別與相交與d,e.（i）證明：
；(ii)記△mab,△mde的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?
例5：（2010江蘇）如圖，在平面直角座標系中，m、n分別是橢圓的頂點，過座標原點的直線交橢圓於p、a兩點，其中p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連線ac，並延長交橢圓於點b，設直線pa的斜率為k
（1）當直線pa平分線段mn，求k的值；
（2）當k=2時，求點p到直線ab的距離d；
（3）對任意k>0，求證：pa⊥pb
例6：（2010山東文數）如圖，已知橢圓過點.，離心率為，左、右焦點分別為、.
點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為座標原點.（i）求橢圓的標準方程；（ii）設直線、的斜線分別為、.（i）證明：
；（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的座標；若不存在，說明理由.
專題8：參***
例2：例5：例4：（i）由題意知，從而，又，解得。
故，的方程分別為。
（ii）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.
由得，設，則是上述方程的兩個實根，於是。
又點的座標為，所以
故，即。
（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的座標為
又直線的斜率為，同理可得點b的座標為.
於是由得，
解得或，則點的座標為；
又直線的斜率為，同理可得點的座標
於是因此
由題意知，解得或。
又由點的座標可知，，所以
故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。
例6：（2010山東文數）（22）（本小題滿分14分）
數列的性質證明
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