我們將分析一些較複雜的證明題，從中總結歸納解題規律.
例題分析：
例題一.
已知：△abc中，ad是中線，過c任作cf，cf交ad於e，交ab於f
證法1.作dg//cf交ab於g
證法2.作dg//ab交cf於g
∵d為bc中點，∴g為cf中點
∴dg是△bcf中位線
說明：證明中的理由「三角形一邊平行線的性質」已經拓廣了內容：「平行於三角形一邊
和其它兩邊或延長線相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例」
證法3.
延長ed至g使dg=de.鏈結bg
則△edc≌△gdb.
∴∠1=∠2
∴bg//ed即bg//ef
此題還可舉出一些證法，這些證法的實質是一樣的就是添出平行線，利用「平行截比例」
來證出比例式.
例題二.
已知： abcd中，p是對角線ac上一點，ef，gh都過點p且ef//ab，gh//ad.
m是ef上一點，dm交gh於n，交ac於o，am交gh於q.
求證：am//cn
策略：先「平行截比例」，再「比例出平行」
本題的特點是，圖形較複雜，平行關係較多如何利用「平行截比例」呢？要抓住求證的內
容的比為線索分析相關線段.第一種證法是利用了「中間比」進行代換；第二種證法是利
用了「中間積」進行代換，第二種證法應從兩個等積式中去比較尋找「中間積」這就要
求我們熟悉比例式與等積式的互化.
例題三.
已知：△abc中，ad是中線，p是ad上一點，cp、bp的延長線分別交ab、ac於
e、f 求證：ef//bc
分析：沒有平行條件無法證出比例，而無比例則無法證得平行.那應該如何入手呢？
從已知入手：可運用加倍中線來獲取平行線的出現或直接新增相關的平行線.
證明1：延長pd到g使dg=pd鏈結bg，cg則四邊形bgcp是平行四邊形.
∴bg//ec， cg//bf
證明2：
作dq//ac交bf於q
作dr//ae交ce於r
則q，r分別為bf，ce中點
例題五.
已知：在△abc的兩邊ab和ac上，擷取be=cd（如圖）de與cb的延長線交於f.
求證：ac·df=ab·ef
分析： 證明：
說明：這種輔助線的特徵是「一線兩比例」，就是添一條直線可得出兩個不同三角形中
的比例式.
此題還可如下添輔助線：
作eh//dc交bc於h.
也可得到證明.
請同學自己證明.
例題六：
已知：梯形abcd中，ab//cd
求：ma，mc的長.
策略：將梯形問題轉化為三角形問題.
解：而ac = 12cm. ∴am = 5 (cm) mc = ac – am = 7 (cm)
答：am = 5cm，mc = 7cm.
綜合練習
a組 （一）填空題：
已知：圖中，ae ：ec = 2 ：1
bd ：cd = 3 ：1
則 ah ：hd
已知：正方形abcd中，e，f分dc為三等分，
mn//ab分別交ae，bf於p、q
則：dm ：ma
（二）證明題：
已知：圖中，i點在ad上，並且
已知：m是 abcd中bc邊上任意一點，
dm與ab延長線交於點n
已知：圖中，bd = cd，ge//ad
已知：圖中，be//cf，de//af
求證：ab//cd
⑤已知：梯形abcd中，ab//cd
ab＞cd，ad，bc的延長
線交於點p，過p作ef∥cd
分別交ac，bd的延長線於e，f
求證：pe = pf
若ab = a，cd = b，求ef = ？
（三）計算題：
已知： abcd中，e，f分別在bc，ad上
ae，cf分別交bd於m，n，
bd = 56cm
求：bm，mn，nd的長
b組 ①在δabc中，e、f是bc邊上的三等分點，bm是ac邊上的中線，ae，af分bm為三段長分別為x.y.z。
求：x:y:z=?
②如圖，設o是δabc形內任一點，ao，bo，co分別交對邊於n，p，m
答案：a組
一解：作md//ec交be於m
②簡解：見原圖：
∵mn∥cd，ad∥bc
∴dm = cn，am = bn
易證△ade≌△bcf，△amp≌△bnq
∴mp = nq
二．①證明：
②證明：
③ 證明： ∵ce∥ad.
④解： ∵ef∥cd，cd∥ab，∴ef∥ab
設pe = pf = x 則ef = 2x
（三） 解：
而bd = 56cm.
bm = 16 (cm)，dn = 21 (cm) mn = 19 (cm)
答：bm = 16cm，mn = 19cm，dn = 21cm.
b組 ①解：作mr//cf交af於r
∵m為ac中點
而be=ef=fc
作et//bm交af於t
②，由①,②: mq：pq：bq=2：3：8
即：bp：pq：qm=5：3：2
即 x:y:z=5:3:2
②證明：
①同理： ②， ③
①×②×③：
說明：這個結論叫做塞互定理。
初二數學幾何證明題
數學幾何證明 三角形 四邊形 經典 1 本題10分 如圖，已知 abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於 求證 2 在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb ed 1 求證 bec dec 2 延長be交ad於f，當 bed 120 時，求 efd的度數 學科網zxxk 3....
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幾何證明題 二
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