對角線的四邊形是菱形； 對角線的四邊形是正方形。
4．選擇：若平行四邊形各內角平分線圍成乙個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）
a．一般平行四邊形 b．矩形 c．菱形 d．正方形
5．填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是
6．填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為
7．填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為
（二）、例題示範，培養思維能力
1．一題多變，培養應變能力
〖例題1〗已知：如圖1，□abcd的對角線ac、bd交於點o，
ef過點o與ab、cd分別交於點e、f．
求證：oe=of．（課本p136例2圖1）
變式1．在圖1中，鏈結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什麼？（圖2、圖3）
變式2．在圖1中，如果過點o再作gh，分別交ad、bc於g、h（如圖4），你又能得到哪些
新的平行四邊形？為什麼？
圖2圖3圖4）
變式3．在圖1中，若ef與ab、cd的延長線分別交於點e、f（如圖5），這時仍有oe=of嗎？
你還能構造出幾個新的平行四邊形？
變式4．在圖4中，若過a作ah⊥bc，垂足為h，鏈結ho並延長交ad於g，鏈結gc（如圖6），
則四邊形ahcg是什麼四邊形？為什麼？
變式5．在圖6中，若gh⊥bd（如圖7），gh分別交ad、bc於g、h，則四邊形bgdh是什麼
四邊形？為什麼？
變式6．在圖7中，若將「□abcd」改為「矩形abcd」（如圖8），gh分別交ad、bc於g、h，
則四邊形bgdh是什麼四邊形？若ab=6，bc=8，你能求出gh的長嗎？（這一問題相當
於將矩形abc對折，使b、d重合，求摺痕gh的長。）
略解：∵ab=6，bc=8 ∴bd=ac=10。 設og = x，則bg = gd=．
在rt△abg中，則勾股定理得ab2 + ag2 = bg2 ，即，
解得．∴gh = 2 x = 7.5．
2．一題多解，培養發散思維
〖例題2〗已知：如圖9，在正方形abcd，e是bc邊上一點，f是cd的中點，
且ae = dc + ce．
求證：af平分∠dae．
證法一：（延長法）延長ef，交ad的延長線於g（如圖10圖9）
∵四邊形abcd是正方形，
∴ad=cd，∠c=∠adc=90°（正方形四邊相等，四個角都是直角）
gdf=90c =∠gdf
在△efc和△gfd中
∴△efc≌△gfd（asa） ∴ce=dg，ef=gf圖10）
∵ae = dc + ceae = ad + dg = agaf平分∠dae．
證法二：（延長法）延長bc，交af的延長線於g（如圖11）
∵四邊形abcd是正方形，
∴ad // bc，da=dc，∠fcg=∠d=90°
（正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角）
3=∠g，∠fcg=90fcg =∠d圖11）
在△fcg和△fda中fcg和△fda（asa）
∴cg=daae = dc + ce，
ae = cg + ce = ge4 =∠g，
3 =∠4af平分∠dae．
思考：如果用「擷取法」，即在ae上取點g，使ag=ad，
再鏈結gf、ef（如圖12），這樣能證明嗎圖12）
四、一題多證
1．在例2中，若將條件「ae = dc + ce」和結論「af平分∠dae」對換，
所得命題正確嗎？為什麼？你有幾種證法？
2．已知：如圖在□abcd中，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，g、h分別是bc、ad的中點．
求證：四邊形egfh是平行四邊形．（用兩種方法
四、方法總結
1．一題多變，舉一反三。
經常在解題之後進行反思——改變命題的條件，或將命題的結論延伸，或將條件和結論互換，往往會有意想不到的收穫。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應變能力。
2．一題多解，觸類旁通。
在平時的作業或練習中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優方法，提高自己在應考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，達到觸類旁通的目的。
3．善於總結，領悟方法。
數學題目本身蘊含著許多數學思想方法，只要你善於總結，就能真正掌握、提煉出其中的數學方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。
六、達標檢測，反饋思維效果
1．如圖14，在□abcd中，ad=2ab，e是ad的中點，鏈結be、ce，
則∠bec=（ ）
a．70° b．80° c．90° d．100°
2．若菱形的周長為24，相鄰兩角之比為5:1，則它的面積是圖14）
a．9 b．18 c．9 d．18
3．如圖15，四邊形abcd是正方形，四邊形aced是平行四邊形，
ac=6，則□aced的面積是（ ）
a．18 b．9 c．18 d．9圖15）
4．矩形各外角平分線圍成乙個四邊形，關於這個四邊形的形狀，下列答案中最符合題意的是（ ）
a．平行四邊形b．矩形c．菱形d．正方形
5．已知矩形周長是14，面積是12，則它的對角線長是（ ）
a．5 b．10 c．25d．5
五、「一題之多」資料補充：（學習體會、錯題糾正、典題積累）
第八章證明概述
第一節證明的概念及其歷史沿革 一 證明的概念 證明的含義 2 訴訟證明是指訴訟主體依照法定的程式和標準，運用已知的證據和事實來認定案件事實的活動。p207 3 訴訟證明的特徵 1 證明主體是訴訟主體。2 證明物件是訴訟客體或案件事實。3 證明必須按照法定的範圍 程式和標準進行。二 人類歷史上不同的訴...
第八章證明 3
特殊平行四邊形 矩形2 姓名班級小組 學習目標 使學生能應用矩形定義 判定等知識，解決證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力 教學流程 一 知識鏈結矩形有哪能些判定方法？二 探索新知 1 已知的對角線，相交於，是 等邊三角形，求這個平行四邊形的面積 2 已知 o是矩形abcd對角線的交點，e f ...
第八章總結
第八章多型性與虛函式 記憶 1，物件呼叫的成員函式由物件所屬類決定。如 類 物件 所呼叫成員函式是 中定義的成員函式或從 的基類繼承來的成員函式。類中未定義虛函式，通過指標 引用所呼叫函式由指標 引用所屬類決定。若主函式修改後，執行結果如圖 問題 為什麼指標p1，p2呼叫的print是a類中的pri...