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【考綱通鑑】
①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關係，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關係.
②了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關係、直徑所對圓周角的特徵.
③了解三角形的內心和外心.
④了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關係；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線.
⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積.
【知識精要】
一、圓的認識
1．圓的定義：圓是到定點的距離等於定長的點的集合。
2．有關概念：弦、直徑,弧、等弧、優弧、劣弧、半圓、弦心距、弧、優弧、劣弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等圓、同心圓、同圓或等圓的半徑相等。
3．定理：不在同一直線上的三點確定乙個圓。
4．（補充）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對應的兩條弧。
對於乙個圓和一條直線來說，如果具備下列五個條件中的任何兩個，那麼也具有其它三個；（1）垂直於弦；（2）過圓心；（3）平分弦；（4）平分弦所對的優弧；(5) 平分弦所對的劣弧。
其中重點注意：（2）（3）（1）（4）（5），所平分的弦要不是直徑。
垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關係的重要依據，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據。
5．與圓有關的角：
⑴圓心角，圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
⑵圓周角，圓周角定理：一條弧所對的圓周等於它所對的圓心角的一半。
注意：一、由於圓特殊的對稱性，造成點與圓心相對位置不同，就有可能產生双解情況。
1、點o是的外心， 80°，則= .
解析：應考慮外心o在的內部和外部兩種情況=40°，140°
2、點c是直徑ab=13的半圓上的一點，於d點，且cd=6，則ad= .
解析：點a，d應分在圓心同側或異側，ad=4，9
3、（江西）⊙o中，ab是直徑，cd是弦，，p是圓周上一點，判斷與的數量關係。
4、（山西）ab，ac與⊙o相切於b、c， =50°，點p是圓上異於b、c的一點，則的度數是 . 解析：點p可能在優弧或劣弧上，故第3題=或+=180；第4題65°，115°。
二、凡涉及到有關弦的計算都有可能產生双解,解答它的關鍵是綜合考慮弦與圓心的不同位置，弦所對的弧的不同情況。
例如：1、⊙o中弦ab所對的圓心角為60°，則所對的圓周角為 °. （30°,150°）
2、⊙o的半徑為5，圓內接的底邊ab長為8，求底邊上的高長為 .(8，2)
3、⊙o的半徑為5，弦ab∥cd，ab=6，cd=8，求ab與cd之間的距離1或7.
4、(新疆)⊙o的半徑為10，它的內接梯形的上、下底分別為12和16，則，梯形的面積是 .（28或196）
5、（遼寧）在半徑為1的⊙o中，弦ab，ac分別為，則的度數為 .（15°，75°）
解析：1、2、應考慮頂點在弦ab所對的優弧或劣弧；3、4、5應考慮兩弦在圓心的同側或異側。
三、圓中的有關計算通常與垂徑定理以及解直角三角形知識相聯絡，注意由半徑，弦心距以及弦的一半構成的基本形。
二、和圓有關的位置關係
1． 點與圓的位置關係
①三種位置及判定與性質：點在圓外：d>r；點在圓上：
d=r；點在圓內：d②三角形的外接圓；外心是三角形邊的中垂線的交點，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心為斜邊中點，鈍角三角形的外心在三角形外部；圓的內接三角形；
③圓內接四邊形，性質定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角。
2．直線和圓的位置關係
①三種位置及判定與性質：如果⊙o 的半徑為r，圓心 o 到直線1的距離為d，那麼：1）直線1和⊙o 相交dr 。
②切線的判定與性質： (1)垂直於切線;(2)過圓心;(3)過切點這三條性質中,任意知道兩個,就可以推出第三個.
③切線長，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
④三角形的內切圓；內心是三角形角平分線的交點；圓的外切三角形。
3．圓與圓的位置關係
①五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)
②相切（交）兩圓連心線的性質定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
③兩圓的公切線：外公切線，內公切線；公切線的長。
注意：一、點與圓有三種位置關係，不同的位置關係，會產生多解情況。
1、（河南）點p與⊙o上的點的最短距離為2，圓的半徑為4，則點p與⊙o上點的最長距離為 .
解析：點p分在圓內，圓外，故為6或10。
2、（四川）已知⊙o的直徑是6，p為直線上一點，op=3，那麼直線與⊙o的關係是 .
解析：若op與直線垂直，則直線與圓相切；若不垂直，則直線與圓相交。
二、由圓與圓的位置關係不定而產生的多解。
1、⊙o1的半徑為4，⊙o2的直徑為5，切兩圓相切，則圓心距是 ,（1或9）
解析：兩圓分內切與外切。
2、（哈爾濱）⊙o的半徑為，⊙o′的半徑為5，⊙o與⊙o′相交於點d、e。若兩圓的公共弦de的長是6，則兩圓的圓心距oo′的長為 .
解析：兩圓相交時，圓心可在公共弦的同側或異側，故長為2或10。
三、與圓有關的計算
1.弧長：半徑為的圓周中，n°的圓心角所對的弧長 l 的計算公式：l=
2．扇形，扇形面積：在半徑為的扇形中，圓心角為n°的扇形面積的計算公式是：s扇形=
3．圓錐的側面展開圖是乙個扇形。
設圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐側面展開圖扇形弧長=
s圓錐側面積= s底面= s圓錐表面= s圓錐側面積+ s底面= +
四、有關作圖1.作三角形的外接圓、內切圓2.平分已知弧
五、基本圖形
六、重要輔助線
1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點圓心莫忘連5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦
【考點分析】
圓是初中幾何的重點內容，在各實驗區中考中考中約佔10分左右。其中圓的基本性質考題大多以填空選擇與證明形式出現；與圓有關的位置關係，試題強調基礎，突出能力，源於教材，知識重組，變中求新，重在培養創新意識，題型有選擇、填空、解答、作圖等；與圓有關的計算以填空，選擇居多，也有少量的計算題.
隨著對複雜幾何證明要求的降低，對圓一章內容的刪減，中考中圓的考題難度有明顯降低，但結合閱讀理解，條件開放，結論開放的探索題型，結合運動的動態型綜合題問題，結合函式的函式幾何綜合題逐漸成為實驗區中考的新熱點。
【考題透視】
一、圓的認識
1、(泉州市)如圖，⊙o為△abc的外接圓，直徑ab=10，弦bc=8，則弦ac
解析：直徑所對的圓周角是直角，由勾股定理得ac=6。
2、(杭州市)如圖，一圓內切於四邊形abcd，且ab=16，cd=10，則四邊形的周長為( )
a、 50 b、 52 c、54 d、 56
解析：由切線長定理易得圓外切四邊形的對邊和相等，故周長為52，選b。
3、(浙江省)如圖，⊙o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是( )
a、4 b、6 c、7 d、8
解析；鏈結ao，轉化為解直角三角形問題得am=4，由垂徑定理得ab=2am=8。
4、(溫州市)如圖，pt切⊙o於點t，經過圓心o的割線pab交⊙o於點a、b，已知pt＝4，pa＝2，則⊙o的直徑ab等於
a、3b、4c、6 d、8
解析：鏈結ot，轉化為解直角三角形問題，得，故，選c。
5、(泰州市)在邊長為3、4、5的三角形白鐵皮上剪下乙個最大的圓，此圓的半徑為__.
解析：由切線長定理或面積法易證：直角三角形的直角邊，斜邊與內切圓半徑，存在，故此圓的半徑為1。
6、(麗水市)如圖，abcd是⊙o的內接四邊形，ab是⊙o的直徑，過點d的切線交ba的延長線於點e，若∠ade=25°，則∠c度．
解析：鏈結do，則，圓內接四邊形對角互補得∠c=115°。
二、和圓有關的位置關係
7、(資陽市課改) 若⊙o所在平面內一點p到⊙o上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為a. b. c.或 d. a+b或a-b
解析：需考慮點p在圓內與圓外兩中情況，選c。
8、(浙江省)已知⊙o的半徑為8， 圓心o到直線l的距離是6， 則直線l與⊙o的位置關係是 ．
解析：由d9、(蘭州市)已知關於ｘ的一元二次方程ｘ２－2沒有實數根，其中ｒ、ｒ分別為⊙ｏ１、⊙ｏ２的半徑，ｄ為兩圓的圓心距，則⊙ｏ１與⊙ｏ２的位置關係是( )
ａ、外離 ｂ、相交 ｃ、外切 ｄ、內切
解析：，得即⊙ｏ１與⊙ｏ２外離
10、(紹興市)如圖，兩圓輪疊靠在牆邊，已知兩輪半徑分別為4和1，則它們與牆的切點a，b間的距離為
解析：鏈結ao1，bo2，過o1作o1c，垂足c，把問題轉化為解直角梯形，直角三角形問題，易得.
三、與圓有關的計算
10、(蘭州市)已知⊙ｏ的半徑ｏａ＝６，扇形ｏａｂ的面積等於１２π，則所對的圓周角的度數是( )
解析：由s扇形=，得，選a
11、(蘭州市)扇形的半徑為３０ｃｍ，圓心角為１２００，用它做成乙個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為( a )
解析：圓錐側面展開圖扇形弧長=，得
12、（河南省華師版實驗區）如圖，半圓a和半圓b均與y軸相切於點o，其直徑cd、ef均和x軸垂直，以o為頂點的兩條拋物線分別經過點c、e和點d、f，則圖中陰影部分的面積是 。
解析：利用對稱性，可得陰影部分面積為半圓面積；圖形的分割和重組是我們解決面積問題的常用方法。
四、開放題型
複習 圓的認識與證明
典型例題 例1 2008福州 如圖7 5，ab是 o的弦，oc ab於點c，若ab 8cm，oc 3cm，則 o的半徑為 cm 圖7 5 分析 利用垂徑定理求得ac，再利用勾股定理求得半徑oa 解 填5 點撥 此類問題要利用垂徑定理構成直角三角形，再解直角三角形即可 例2 2008龍巖 如圖7 6，...
初三數學圓中的證明與計算專題
圓中的證明與計算複習題 一.近五年廣州中考題回顧 1.2005改編題 如圖8，cd是 0的切線，切點為a,ab是 0的直徑.e,f 0上的點,1 求證 dae fde a b.2 若ef cd,求證 aef是等腰三角形 2 本小題滿分12分2006 如圖7 0的半徑為1，過點a 2，0 的直線切 0...
初三數學圓中的證明與計算專題
1 如圖10，在 o中，acb bdc 60 ac 1 求 bac的度數 2 求 o的周長 2 如圖，半圓的直徑，點c在半圓上，1 求弦的長 2 若p為ab的中點，交於點e，求的長 3 在 abc中，ab ac，內切圓o與邊bc ac ab分別切於d e f.1 求證 bf ce 2 若 c 30 ...