引用:原帖由神龍在天於 2010-11-9 17:32 發表
已知an=2+ 1 / [ (--2)^n--1/3 ] , 求證： （--1）*a1 + （--1）^2*a2 + （--1）^3*a31）^n*xn <1
請問怎麼做最簡單？最直觀的思路是什麼？
設b[n]=(-1)^na[n]
則有b[2n-1]=-2+3/[3*2^(2n-1)+1]，b[2n]=2+3/[3*2^(2n)-1]
由於b[2n]>0，因此b[1]+b[2]+...+b[2n-1]上面這個題目是並組放縮的方法
下面是切線法證明不等式
`設實數a，b，c，滿足a+b+c=3，證明：`
`1/(5a^2-4a+11)+1/(5b^2-4b+11)+1/(5c^2-4c+11)<=1/4`
切線法說白了就是利用函式的影象性質解決一類多元的，但能化簡為一元函式求和型別的不等式。其本質相當於求這個一元函式在等號取到條件時的切線值，進一步求對於這個一元函式相對應的極其怪異的某個區域性不等式。
對於這個一元函式的處理方面，可以選擇先求二階導看凹凸性，判斷這個函式是否能使用切線法，或者能夠被用得比較好。也可以直接選擇求一階導，把等號取道條件的切線值求出來，對應不等式常數項配最後的常數係數。當這個奇怪的區域性不等式被構造出來了以後，通常利用因式分解的方法進行證明，而因式中常有一項是等號取道條件的因式。
這個切線法好處在於不管多煩的函式形態都能解，但難點也在於是否能算得對。況且有一些不等式一旦能用切線法求值，幾乎一定能用均值柯西搞定，因而顯得這個方法有時有點累贅。但毫無疑問，這個方法在係數處理上是高明的。
下面這個題目是利用函式的凸凹性解題，主要是求下界
【13,25】
不等式 用比較法證明不等式
教學目標 1 理解，掌握比較法證明不等式 2 培養滲透轉化 分類討論等數學思想，提高分析 解決問題能力 3 鍛鍊學生的思維品質 思維的嚴謹性 靈活性 深刻性 教學重點與難點 求差比較法證明不等式是本節課的教學重點 求差後，如何對 差式 進行適當變形，並判斷符號是本節課教學難點 教學過程設計 一 不等...
用構造區域性不等式法證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...
放縮法證明不等式
1 新增或捨棄一些正項 或負項 例1 已知 求證 解析 1 2 3 點評 若多項式中加上一些正的值，多項式的值變大，多項式中加上一些負的值，多項式的值變小 由於證明不等式的需要，有時需要捨去或新增一些項，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，達到證明的目的 本題在放縮時就捨去了，從而是使和式得...