單元測試 推理與證明

高中新課標選修（2-2）推理與證明綜合測試題

一、選擇題

1．下面使用的模擬推理中恰當的是（　　）

a．「若，則」模擬得出「若，則」

b．「」模擬得出「」

c．「」模擬得出「」

d．「」模擬得出「」

2．圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（　　）

a．25 b．66 c．91 d．120

3．推理「①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形」中的小前提是（　　）

abcd．①和②

4．數列滿足 ，則a2 013等於（　　）

a.0.5 b.－1 c.2 d.3

5．在證明命題「對於任意角，」的過程：「」中應用了（　　）

a．分析法 b．綜合法 c．分析法和綜合法綜合使用 d．間接證法

6．要使成立，則應滿足的條件是（　　）

a．且 b．且

c．且 d．且或且

7．下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適的是（　　）

a．三角形 b．梯形 c．平行四邊形 d．矩形

8．命題「三角形中最多只有乙個內角是鈍角」的結論的否定是（　　）

a．有兩個內角是鈍角 b．有三個內角是鈍角

c．至少有兩個內角是鈍角 d．沒有乙個內角是鈍角

9．在△abc中，e、f分別為ab、ac的中點，則有ef∥bc，這個問題的大前提為（　　）

a.三角形的中位線平行於第三邊

b.三角形的中位線等於第三邊的一半

c.ef為中位線

d.ef∥bc

10．已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，模擬三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（　　）

a． b． c． d．不可模擬

11．已知，，，則以下結論正確的是（　　）

a． b． c． d．，大小不定

12．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結論是（　　）

a．b．

c．d．

二、填空題

13．已知，則中共有項．

14．已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：，，

，根據以上不等式的規律，請寫出對正實數成立的條件不等式　　　　　．

15．在數列中，，，可以猜測數列通項的表示式為　　　．

16．若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等於，根據模擬推理的方法，若乙個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積　　　　　．

三、解答題

17．已知是整數，是偶數，求證：也是偶數．

18．已知命題： 「若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列」．模擬這一性質，你能得到關於等差數列的乙個什麼性質？並證明你的結論．

19．已知，且，求證：．

20．用三段論方法證明：．

21.設數列的前n項和為sn，且滿足an＝2－sn(n∈n*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值並寫出其通項公式；

(2)用三段論證明數列是等比數列．

22.已知函式f(x)＝ax＋(a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

參***

一、1-5 c c b c b 6-10 d c c a c 11-12 b b

二、13. 答案：14. 答案：當時，有

15. 答案：16. 答案：

三、17. 證明：（反證法）假設不是偶數，即是奇數．設，則．是偶數，是奇數，這與已知是偶數矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶數．

18. 解：模擬等比數列的性質，可以得到等差數列的乙個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列．證明如下：設等差數列的公差為，則，所以數列是以為首項，為公差的等差數列．

19. 證明：因為，且，所以，，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因為，，所以成立，故原不等式成立．

20. 證明：因為，所以（此處省略了大前提），

所以（兩次省略了大前提，小前提），

同理，，，三式相加得．（省略了大前提，小前提）

21. 解　(1)由an＝2－sn，得a1＝1；a2＝；a2＝；a4＝，猜想an＝()n－1(n∈n*)．

(2)對於通項公式為an的數列，若＝p，p是非零常數，則是等比數列，大前提因為通項公式

an＝()n－1，又＝，小前提所以通項公式為an＝()n－1的數列是等比數列．結論

22. 證明假設方程f(x)＝0有負數根，設為x0(x0≠－1)．則有x0<0，且f(x0)＝0.∴ax0＋＝0ax0＝－.

∵a>1，∴0

推理與證明 單元測試

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