第一章三角形的證明測試卷

一．選擇題（共9小題）

1．（2013郴州）如圖，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一點．將rt△abc沿cd摺疊，使b點落在ac邊上的b′處，則∠adb′等於（　　）

2．（2012濰坊）輪船從b處以每小時50海浬的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在b處觀測燈塔a位於南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達c處，在c處觀測燈塔a位於北偏東60°方向上，則c處與燈塔a的距離是（　　）海浬．

3．（2011貴陽）如圖，△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是（　　）

4．（2012銅仁地區）如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點e，過點e作mn∥bc交ab於m，交ac於n，若bm+cn=9，則線段mn的長為（　　）w w w . k b 1.c o m

5．（2011恩施州）如圖，ad是△abc的角平分線，df⊥ab，垂足為f，de=dg，△adg和△aed的面積分別為50和39，則△edf的面積為（　　）

6．（2012廣州）在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（　　）

7．（2007蕪湖）如圖，在△abc中ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分別為d、e，ad、ce交於點h，已知eh=eb=3，ae=4，則ch的長是（　　）

8．（2011泰安）如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為（　　）

9．（2012深圳）如圖，已知：∠mon=30°，點a1、a2、a3…在射線on上，點b1、b2、b3…在射線om上，△a1b1a2、△a2b2a3、△a3b3a4…均為等邊三角形，若oa1=1，則△a6b6a7的邊長為（　　）

二．填空題（共8小題）

10．（2011懷化）如圖，在△abc中，ab=ac，∠bac的角平分線交bc邊於點d，ab=5，bc=6，則ad新課標第一網

11．（2011衡陽）如圖所示，在△abc中，∠b=90°，ab=3，ac=5，

將△abc摺疊，使點c與點a重合，摺痕為de，則△abe的周長為

12．（2010濱州）如圖，等邊△abc的邊長為6，ad是bc邊上的中線，m是ad上的動點，e是ac邊上一點，若ae=2，em+cm的最小值為

13．（2013泰安）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ab的垂直平分線de交ac於e，交bc的延長線於f，若∠f=30°，de=1，則be的長是

14．（2013黔西南州）如圖，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg=cd，df=de，則∠e度．

15．（2005綿陽）如圖，在△abc中，bc=5cm，bp、cp分別是∠abc和∠acb的角平分線，且pd∥ab，pe∥ac，則△pde的周長是cm．

16．（2008陝西）如圖，梯形abcd中，ab∥dc，∠adc+∠bcd=90°，且dc=2ab，分別以da，ab，bc為邊向梯形外作正方形，其面積分別為s1，s2，s3，則s1，s2，s3之間的關係是

17．（2005**）如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個三角形的面積為

三．解答題（共5小題）

18．（2013溫州）如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab於點e．

（1）求證：△acd≌△aed；

（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長．

19．（2013瀋陽）如圖，△abc中，ab=bc，be⊥ac於點e，ad⊥bc於點d，∠bad=45°，ad與be交於點f，連線cf．

（1）求證：bf=2ae；（2）若cd=，求ad的長．

20．（2013銅仁地區）如圖，△abc和△ade都是等腰三角形，且∠bac=90°，∠dae=90°，b，c，d在同一條直線上．求證：bd=ce．

21．（2007福州）如圖，直線ac∥bd，連線ab，直線ac、bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分．當動點p落在某個部分時，連線pa，pb，構成∠pac，∠apb，∠pbd三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）

（1）當動點p落在第①部分時，求證：∠apb=∠pac+∠pbd；

（2）當動點p落在第②部分時，∠apb=∠pac+∠pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）當動點p落在第③部分時，全面**∠pac，∠apb，∠pbd之間的關係，並寫出動點p的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．

22．（2013撫順）在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，點d是ab的中點，de⊥bc，垂足為點e，連線cd．

（1）如圖1，de與bc的數量關係是

（2）如圖2，若p是線段cb上一動點（點p不與點b、c重合），連線dp，將線段dp繞點d逆時針旋轉60°，得到線段df，連線bf，請猜想de、bf、bp三者之間的數量關係，並證明你的結論；

（3）若點p是線段cb延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，並直接寫出de、bf、bp三者之間的數量關係．