一、選擇題
1．如圖，在□abcd中，ac平分∠dab，ab=3，則□abcd的周長為
a．6 b．9c．12d．15
2．如圖,把乙個長方形紙片對折兩次,然後剪下乙個角.為了得到乙個正方形,剪刀與摺痕所成的角的度數應為
a. 30° b. 45° c. 60° d.90°
3. 如圖，在平面直角座標系中，□abcd的頂點a、b、d的座標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點c的座標是
a.（3，7） b.（5，3） c.（7，3） d.（8，2）
4．下列說法不正確的是
a．有乙個角是直角的平行四邊形是正方形 b．對角線相等的菱形是正方形
c．對角線互相垂直的矩形是正方形d．一組鄰邊相等的矩形是正方形
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性質是
a. 對角線相等 b. 對角線互相垂直平分
c. 對角線平分一組對角 d. 四條邊相等
6．已知等腰梯形中，，，，則此等腰梯形的周長為
a．19 b．20c．21d．22
7．如圖直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝2，
bc＝3，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至ed，
連ae、ce，則△ade的面積是 （ ）
a．1 b．2 c．3 d．不能確定
8.在下列命題中，正確的是
a．一組對邊平行的四邊形是平行四邊 b．有乙個角是直角的四邊形是矩形
c．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 d．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
9.由菱形的兩條對角線的交點向各邊引垂線，則以各垂足為頂點的四邊形是……（ ）
a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形
10.如圖，在菱形abcd中，不一定成立的
（a）四邊形abcd是平行四邊形 （b）ac⊥bd
（c）△abd是等邊三角形 （d）∠cab＝∠cad
11.如圖，在周長為20cm的□abcd中，ab≠ad，ac、bd相交於點o，oe⊥bd交ad於e，則△abe的周長為
(a)4cmb)6cmc)8cmd)10cm
12.如圖，菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，m、n分別是邊ab、ad的中點，連線om、on、mn，則下列敘述正確的是
a．△aom和△aon都是等邊三角形
b．四邊形mbon和四邊形modn都是菱形
c．四邊形amon與四邊形abcd是位似圖形
d．四邊形mbco和四邊形ndco都是等腰梯形
13.已知平行四邊形abcd的邊長為10，則對角線ac、bd的長可取下列陣列為
a、4,8 b、6,8 c、8,10 d、11,13
14.如圖1，將邊長為8㎝的正方形abcd摺疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，摺痕為mn，則線段cn的長是
a．3cm b．4cm c．5cm d．6cm
15.如圖2，在菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，則對角線ac等於（ ）
a．20 b．15 c． 10d．5
16.如圖3，矩形中，過對角線交點作交於則的長是
a．1.6 b．2.5 c．3 d．3.4
17.「趙爽弦圖」是四個全等的直角三角形與中間乙個小正方形拼成的大正方形.如圖4，是一「趙爽弦圖」飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.
小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域（含邊線）的概率是（ ）
a. b. c. d.
18.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a．等腰梯形b．平行四邊形 c．正三角形 d．矩形
19.在下列命題中，是真命題的是（ ）
a．兩條對角線相等的四邊形是矩形
b．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
c．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
d．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
20. 如圖6：矩形花園abcd中，，，花園中建有一條矩形道路lmpq及一條平行四邊形道路rstk。若，則花園中可綠化部分的面積為 （ ）
a. b.
c. d.
二、填空題
1. 等腰三角形的乙個角50°，它的另外兩個角的度數分別為
2.到三角形三邊距離相等的點是三角形的交點。
3.如圖，如果要使平行四邊形abcd成為乙個菱形，需要新增乙個條件，那麼你新增的條件是
4.如圖，若□abcd與□ebcf關於bc所在直線對稱，∠abe＝90°，則∠f
5.我們把依次連線任意乙個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若乙個四邊形的中點四邊形是乙個矩形，則四邊形可以是
6.如圖7，四邊形abcd是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 ．
7.如圖8，，矩形的頂點在直線上，則度．
8.如圖9，菱形的對角線相交於點請你新增乙個條件使得該菱形為正方形．
9．在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，如果ac=14，bd=8，ab= ，那麼的取值範圍是
10.如圖10，正方形abcd的邊長為1cm，e、f分別是bc、cd的中點，連線bf、de，則圖中陰影部分的面積是cm2．
11.如圖11，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，ac⊥bd，ad＝6,
bc＝8,則梯形的高為 。
12.如圖12，菱形abcd的對角線長分別為，以菱形abcd各邊的中點為頂點作矩形a1b1c1d1，然後再以矩形a1b1c1d1的中點為頂點作菱形a2b2c2d2，……，如此下去，得到四邊形a2009b2009c2009d2009的面積用含的代數式表示為
13．如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到e， 使ae=ac，
則∠bce的度數是
14．如圖，矩形abcd的兩條線段交於點o，過點o作ac的垂線ef,分別交ad、bc於點
e、f，連線ce,已知的周長為24cm，則矩形abcd的周長是 cm ．
15． 已知正方形abcd中，點e在邊dc上，de = 2，ec = 1（如圖4所示） 把線段ae繞點a旋轉，使點e落在直線bc上的點f處，則f、c兩點的距離為
16.在菱形abcd中，已知ab＝10,ac＝16,那麼菱形abcd的面積為_____.
17．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小
明沿圖中所示的折線從a→b→c所走的路程為_______m．
（結果保留根號）
18．如圖，若，與分別相交於點的平
分線與相交於點，且，則度．
19.如圖，在△abc中，d、e分別是ab和ac的中點，f是bc延長線上的一點，df
平分ce於點g，，則ade與△abc的周長之比為 ，△cfg與△bfd的面積之比為
20．如圖，已知中，，，直角的頂點是中點，兩邊，分別交，於點，，給出以下五個結論：①,②,③是等腰直角三角形,④,⑤.當在內繞頂點旋轉時（點不與，重合），上述結論中始終正確的序號有
三．解答題
1.如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線於，且，連線．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，並證明你的結論．
2. 如圖，四邊形中，，平分，交於．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，並說明理由．
3．如圖，d、e分別為△abc的邊ab、ac上的點，be與cd相交於o點。現有四個條件：①ab＝ac；②ob＝oc；③∠abe＝∠acd；④be＝cd。
(1)請你選出兩個條件作為題設，餘下的兩個作為結論，寫出乙個正確的命題：
命題的條件是和 ，命題的結論是和 (均填序號)。
(2)證明你寫出的命題。
已知：求證：
證明：4.在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．
（1）與有何等量關係？請說明理由；
（2）當時，求證：□aefd是矩形．
5．如圖，在與中，，相交於點，過點作交的延長線於點，過點作交的延長線於點相交於點．
（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不新增任何輔助線）
（2）證明四邊形是菱形；
（3）若使四邊形是正方形，還需在的邊長之間再新增乙個什麼條件？請你寫出這個條件．（不必證明）
6．兩個全等的含300, 600角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置，e,a,c三點在一條直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc．試判斷△emc的形狀，並說明理由．
圖形與證明練習1 2
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《圖形與證明》專項練習
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