八年級數學培優訓練題
補形法的應用
一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析**，有時顯得十分繁難，若通過適當的「補形」來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的、特殊的、簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養思維能力和解題技巧。我們學過的三角形、特殊四邊形、圓等都可以作為「補形」的物件。
現就常見的添補的圖形舉例如下，以供參考。
一、補成三角形
1.補成三角形
例1.如圖1，已知e為梯形abcd的腰cd的中點；
證明：△abe的面積等於梯形abcd面積的一半。
分析：過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線於一點，構造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。
略證：2.補成等腰三角形
例2 如圖2.已知∠a＝90°，ab＝ac，∠1＝∠2，ce⊥bd，求證：bd＝2ce
分析：因為角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸，故根據對稱性作出輔助線，不難發現cf＝2ce，再證bd＝cf即可。
略證：3.補成直角三角形
例3.如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＋∠c＝90°，f、g分別
是ad、bc的中點，若bc＝18，ad＝8，求fg的長。
分析：從∠b、∠c互餘，考慮將它們變為直角三角形的角，故延長ba、
cd，要求fg，需求pf、pg。
略解：4.補成等邊三角形
第 1 頁共 4 頁圖3
初中數學證明題輔助線典型做法訓練一
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