一、實習目的
1．掌握分子血緣相關矩陣a的建立原理和方法
2．掌握從系譜直接構建a-1的原理和方法
二、原理與方法
(一) a陣的構建方法
對於乙個由n個個體組成的群體，所有個體間的加相遺傳相關可用乙個矩陣表示為：
a=其中為個體和個體之間的加性遺傳相關矩陣(additive genetic relationship matrix)。由於其中的元素是wright計算親緣相關係數公式中的分子部分，因而又稱之為分子血緣相關矩陣(numerator relationship matrix)。
根據如下2個遞推公式可以計算a中的每乙個元素：
式中，和表示個體的父親和母親；
和表示個體的父親和母親；
為和間的加性遺傳相關（當個體的雙親或乙個親本未知時，）；
和分別為個體與和間的加性遺傳相關（當個體的父親未知時， =0;當個體的母親未知時， =0）；
為個體的近交係數。
a陣構建步驟：
1．所有個體按個體號、父號和母號列成乙個3列表。例如有7個個體，列成如下列表：
列表時需注意如下事項：
①在個體一列中應包括所有在父親和母親列中出現的個體；
②在個體一列中應保證後代絕不會出現在親代之前，也就是說後代的編號不能大於親代編號，一般可按出生日期來排序；
③為便於編寫電腦程式，個體可用自然數從1開始連續編號。
2．對於雙親未知的個體，假定它們都是非近交個體，且彼此無血緣關係，稱這些個體為基礎群 (base population)。
3．計算a陣中的各個元素：
(個體3有一親本未知)
將以上元素代入矩陣a中得：
a= 由上述矩陣還可看出，個體5、6、7為近交個體，其近交係數分別為0.125、0.25、和0.28125。
(二) a-1陣的直接構建
1． 非近交群體構建a-1陣的方法
henderson（1975）提出了乙個對於非近交群體可以從系譜直接構建a-1（不需要先構建a）的簡捷方法。構建方法和步驟概括如下：
1）如同構建a陣一樣，構建所有個體的系譜列表。
2）將a-1陣設定為零矩陣（即所有元素設定為0）。
3）對於每乙個個體，根據其雙親已知與否，計算下列數值並將它們加到a-1中的標定位置上。
①如果雙親已知：
其中，表示個體，s和d分別為的父親和母親，為a-1中的第行第列上的元素，餘類推。
②如只有乙個親本已知：
其中p表示個體的已知親本。
③如雙親未知，則將1加到a-1中位置上。
前述a陣中，5、6、7三個個體為近交個體，因而用上述方法構建a陣不正確，但可以構建除該3個個體之外的其它個體組成的a*陣的逆陣a*。其中：a*=
構建方法如下：
①根據個體分別計算有關元素值。
1： 2： 34
②將上述涉及同一元素的有關數值相加得：
；；；；； ；
於是：a*=
用matlab求逆，操作方法如下：
a*==
與上述結果相同。
2．一般群體構建a-1的方法
a陣總可以分解為a=ll／，其中l為下三角矩陣，它又可進一步寫為l=td，其中d為一對角線矩陣，其對角線元素等於l陣中對角線元素，t為一下三角矩陣，其對角線元素全為1，因而a-1可寫為：
由此建立a-1的步驟如下
①建立。henderson證明中的對角線元素全為1，在其第行上，第個個體的每一親本所對應的元素為-0.5，其餘元素為0。
對於上例來說，有：
=②建立。是一對角線矩陣，設為其對角線上的第個元素，因為陣的對角線元素等於l陣的對角線元素，故有
對角線矩陣的逆陣是將各元素求倒數後建立）
其中，是l陣的第個對角線元素。henderson證明：
上式中三行分別對應於個體的雙親s和d已知，個體乙個親本p已知，個體雙親未知時。其中,和分別為s，d和p的近交係數。
根據a陣構建已知。
由此,；；；
；；；所以，；；；；；；
故③計算。
三、作業
1．有如下系譜：
①試構建分子血緣相關矩陣a。
②直接根據系譜構建a的逆陣工a-1。
2．給定如下系譜
①建立分子血緣相關矩陣a。
②建立和矩陣。
③根據計算。
④直接建立，並與③的結果做比較。
劉文忠男，2023年2月生，博士，教授，博士生導師，動物遺傳與繁育科學系主任，山西省高等學校青年學術帶頭人，山西省遺傳學會秘書長，山西省畜牧獸醫學會理事。獲山西省科技進步一等獎（2001，第二主持）、山西省高校青年教師科技發明製作三等獎（2001，主持）、山西省農村技術承包一等獎（1998，第二主持）各1項；通過省級鑑定2項。 在國內外核心期刊或學術討論會上發表學術**61篇，編寫教材或專著計100餘萬字。
主編了《豬的細胞遺傳學》、《家畜育種學實驗教程》；參編全國自學考試《動物繁育學教學大綱》、《家畜育種學》、《現代畜禽飼養管理》、《養殖工藝學》。承擔的科研專案主要有省攻關專案「山西肉用綿羊新品系的培育」、山西省高等學校青年學術帶頭人專案「動物經度性狀協方差函式的估計和應用方法研究」。 2002 年獲第八屆中國農學會青年科技獎；2003 年被評為山西省優秀科技工作者；2004 年獲山西省「五一」勞動獎章、山西省新長征突擊手、山西省自強模範、山西省模範教師等榮譽稱號。
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