3.5.2 簡單線性規劃測試題
一． 選擇題：
1．以下四個命題中，正確的是（ ）
ａ．原點與點（2，3）在直線2x+y-3=0的同側[
ｂ．點（3，2）與點（2，3）在直線x－y=0同側
ｃ．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0異側
ｄ．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0同側
2．不等式x+3y-1<0表示的平面區域在直線x+3y-1=0的（ ）
a．右上方 b．右下方 c． 左下方 d．左上方
3．在座標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（ ）
ab2二． 填空題：
4．若x、y滿足條件，則目標函式z=6x+8y的最大值為 ，最小值為 。
5．若實數x、y滿足，則x+y的範圍是
6．非負實數x、y滿足，則x+3y的最大值是
7．設實數x、y滿足條件，則的最大值是
8．設實數x、y滿足條件，那麼2x－y的最大值為（ ）
a． 2 b． 1 c ． －2 d． －3
9．已知變數x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目標函式z=ax+y（其中a>0）僅在點（3，1）處取得最大值，則a的取值範圍是
10．設d是不等式組表示的平面區域，則d中的點p（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是
三． 解答題：
11．某電視機廠計畫在下乙個生產週期內生產兩種型號的電視機，每台a型、b型電視機所得的利潤分別為6和4個單位，而生產一台a型、b型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位。如果允許使用的原料為100個單位，工時為120個單位，且a、b型電視機的產量分別不低於5臺和10臺，那麼生產兩種型別電視機各多少臺，才能使利潤最大？
12．制定投資計畫時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個專案，根據**，甲、乙專案可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個專案各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
【能力達標】
一、選擇題
1．c；
2．c3．b解析：或畫出可行域，是兩個三角形∴所求面積為。
二、 填空題：
4。最大值為40，最小值為0；
5．2.8≤x+y≤5.2
6．最大值為9。
7．最大值為。
8．最大值為1。
9．解析：由約束條件可知可行域，區域為矩形的內部及其邊界，（3，1）為其中乙個頂點，z最大時，即平移y=-ax時，使直線在y軸上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。
10．解析：畫出可行域為乙個四邊形，到直線x+y=10距離最遠的點應該是直線2x+3y=3、y＝1的交點，即點（1，1），它到x+y=10的距離是。
三、解答題
11．解析：設生產a型x臺，b型y臺，依題意得約束條件為：而目標函式為：z=6x+4y。畫出可行域和直線3x+2y=0並平移可得最優解為：x=y=20。
12．解析：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個專案，由題意知
，目標函式為z=x+0.5y，畫出可行域和直線x+0.5y=0並平移得到最優點是直線x+y=10與直線0.3x+0.1y=1.8的交點（4，6）此時z=7（萬元）。
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