學習任何知識的最佳途徑是自己去發現
濱州實驗學校呂曉霞
【課間小故事】
在學完正比例知識後，李謙跑過來問我：「老師，是不是有負比例？」當時一驚訝，「你為什麼這麼說？
」「老師，因為我們學過正、負數啊，有正數那就有負數，現在學了正比例我猜就有負比例。」孫彩霖聽到了，也跑過來湊熱鬧：「老師，我聽著負比例怎麼這麼彆扭，是不是應該叫反比例?
」我心裡暗暗高興，但嘴上卻說:「這個我先保密，要想知後事，下節課分解。」
【反思：孩子的思維是多麼活躍啊，學會了新的知識，就能聯想到未知的知識，這種大膽的猜想不正是我們教師所期盼的嗎？也正是由於和兩個孩子的交流，讓我改變了下節課的教學思路。】
【教學實錄】
一、開門見山，引出課題
師：同學們，上節課我們學習了正比例關係的知識，這節課我們來學習......（故意停止，等待回答。）
生：負比例。
生：反比例。
師：你們雖用詞不同，但都想表達同乙個意思，就是今天所學的知識是與正比例關係相反的，我們在數學上稱兩個量成反比例關係。
【反思：以前的設計是出示情境圖，讓學生根據表中的資訊提出問題，發現對應資料的變化，引出對這兩種量關係的探索，最後總結出這樣的兩個量就是成反比例的兩個量，他們的關係就是反比例關係。但有了課前不經意的調查，我轉變了思路，既然學生已經能猜出反比例關係，何不直接引入新知識的**？
】二、猜測反比例關係特點
師：現在同學們大膽猜想一下：成反比例的兩個量有什麼特點？或者說什麼樣的兩個量成反比例關係？
生1：我認為可能是兩種不相關的量，因為正比例關係是研究的相關聯的兩個量。
生2：我認為是比值不一定的，因為正比例的兩個量比值一定。
生3：我認為是兩種量的變化方向相反的，因為正比例的兩個量變化方向相同。
生4：我認為是總量一定的，因為正比例的兩個量都是部分一定。
（教師簡單記錄）
【反思：這節課的研究問題已經引出來了，原想就可以出示資訊圖來研究反比例的關係特點了。但是我又轉變了思路，既然學習了正比例關係的特點，學生有了已有知識做基礎，能不能插上聯想的翅膀，運用知識之間的遷移，對反比例關係的特點進行大膽的猜測呢？
事實看來，學生知識聯絡的運用能力是很強的，這無意之間也滲透了對比學習的重要方法。】
三、自主**，驗證猜測
師：這都是同學們的猜測，正確與否還需要我們去驗證，是想自己驗證還是一起驗證？
生：自己驗證。
師：（出示情境圖）我們說每天生產的天數與需要生產的天數成反比例關係。現在小組合作研究，成反比例的兩個量有什麼特點？
學生合作開始。
（5分鐘左右）
小組匯報：
組1：我們組發現成反比例的兩個量是有關係的，每天生產的噸數和需要生產的天數就有關係，生產的天數隨每天生產天數的變化而變化。這說明我們剛才的猜測兩個量不相關是錯誤的。
組2：我想給他們補充，從資訊圖**看出，每天生產的噸數越多，生產的天數就越少，這說明成反比例的兩個量變化方向是相反的，這說明我們的猜測是正確的。
張楓：我還是想用我的「麵包理論」解釋一下，假設有10個麵包，如果你每天吃的多了，那麼你吃的天數就少了。
（同學們點頭同意）
師：通過這兩個小組的結論我們看出，成反比例的兩個量是相關聯的，而且兩個量的變化方向是相反的，乙個量擴大，另乙個量就縮小，反之，乙個量縮小，另乙個量就擴大。
組3：我們發現這兩個量的乘積是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我們推測成反比例的兩個量乘積是一定的，但還不確定。
組4：我們組計算了這兩個量的比值，發現是不同的100：60≠200：30≠300：20……，所以成反比例的兩個量比值不同，我們剛才的猜測是正確的。
組5：我們組認為不應該計算它們的比值，因為用每天生產的噸數：生產的天數，求出的比值是無意義的。應該求它們的乘積，這樣算出來是這批啤酒的總噸數。
師：你們組很善於思考，也就是說我們應該結合題目的條件和實際意義，來看一下是不是應該求比值，比值是不是有實際的意義。
張楓：我剛才舉的「麵包理論」每天吃的個數與吃的天數我猜也應該成反比例。
師：對，這兩個量是成反比例的，現在我們以這個例子來看它們的乘積是不是一定的。
生1：每天吃的個數×吃的天數=10（個），總個數是一定的。
生2：那我們開始的猜測總量一定是正確的。
生3：我認為這個意思對，但表達不準確，比如路程一定，速度和時間成反比例，就不能說總量一定。
生5：我們可以說成反比例的兩個量乘積是一定的，不管是求的總量還是路程，都是這兩個量的乘積。
師：經過同學們的辯論，反比例關係的特點已經很明顯了，現在我們總結一下吧。
生：成反比例的兩個量是相關聯的，且變化方向相反，而且這兩個量的乘積是一定的。
【反思：有了前面的猜測，學生的合作就有了目標——通過觀察、計算**資料，來驗證他們的猜測是否正確。其中兩個量相關聯是很容易看出的，也很容易看出乘積是一定的，難點應該在為什麼求乘積而不求比值，而這一點如果沒有前面的猜測，也就不會有這麼精彩的辯論，理解體驗的也就不會這麼深刻。
】四、鞏固練習反比例關係
師：那同學們會判斷兩個量成反比例了嗎？
生：兩個條件：相關聯、乘積一定。
出示自主練習1
五、正、反比例關係比較
師：同學們，這節課我們學習了反比例關係，你認為正、反比例有什麼不同和相同？
生：成正比例的兩個量變化方向相同，比值一定；成反比例的兩個量變化方向相反，乘積一定。
生：它們都是兩個相關聯的兩個量。
【反思：正、反比例關係的比較本是下節課的內容，但我放到了最後的總結上，因為在前面的猜測中，學生就是通過與正比例關係的對比來猜測的反比例關係的特點，那麼這裡的對比總結就容易多了也成了順理成章的事情，這樣，還擴大了課堂的容量，下節課只需做些相關的習題即可。】
【教學札記】
1、 了解學生才能備好學生。
通過和學生之間的交流，我了解了學生的想法，他們在潛意識裡已經能聯想到與舊知識有關的新知識，如果我能利用好這些寶貴的想法，不僅能激發學生學習這節課的慾望，還能培養孩子善於猜測，大膽猜測的良好習慣。也正有了課前對學生的了解，所以我及時調整了教學思路，開門見山地引出了研究的內容。
2、讓學生經歷猜測的過程，激發**的慾望。
按照原本的思路，這節課和正比例關係的教學思路基本一樣，情境圖引入，觀察資料特點，得出成反比例的量的特點。如果那樣，學生也能學得很好，但是千篇一律的教學思路肯定激不起學生的積極性。於是，我設計了猜測這一環節，既然學生心中已經知道正反比例是相反的，那反在**？
學生根據正比例的特點猜測出了反比例關係的特點，對不對？相信不用多言，學生的**慾望已經被激起。而這種猜測，正是利用了知識之間的正遷移，把學生帶進問題情境，讓學生插上聯想與想象的翅膀，對所學知識進行推測、猜想。
這樣的猜測，不僅培養的學生的猜測能力，還滲透了知識之間的對比。
3、促成學生之間的精彩辯論。
課上最令我欣喜的，是學生之間的相互質疑，乙個個的謎團在你言我語的爭論中被揭開，為什麼比值不同不能成為反比例關係的特點？經過辯論，我們明白了要結合實際意義去判斷是求比值還是求乘積。怎樣才能把反比例關係的最大特點表述清楚？
總量一定不全面，再次辯論，最後達成一致：乘積一定。
【結束語】
著名數學教育家波利亞指出：「學習任何知識的最佳途徑是自己去發現。因為，這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯絡。
」我想要想做到這點，須以學生的已有經驗為依據，以巧妙的教學設計為載體，以學生的自主學習活動為重點。
《反比例關係》教學案例與反思
學習任何知識的最佳途徑是自己去發現 濱州實驗學校呂曉霞 課間小故事 在學完正比例知識後，李謙跑過來問我 老師，是不是有負比例？當時一驚訝，你為什麼這麼說？老師，因為我們學過正 負數啊，有正數那就有負數，現在學了正比例我猜就有負比例。孫彩霖聽到了，也跑過來湊熱鬧 老師，我聽著負比例怎麼這麼彆扭，是不是...
反比例教學反思
橋盟鄉初級中學郭志華 本課是北師大版六年級下冊第二單元的教學內容，我是在教學完 正比例 的基礎上進行設計教學的，通過教學，本人有以下幾點體會 第一 在教學過程中，注意生活與實際相結合，通過生活中的三個情境引導學生理解反比例，讓學生容易掌握也容易判斷兩個是否成反比例。第二 通過複習，鞏固學生對正比例意...
反比例教學反思
黃安中小謝永安 課是在學生學習了正比例的基礎上學習反比例，由於學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，沿用了前面判斷正比例的方法，主要看所要判斷的兩個量的積是不是乙個不變的量，或者採用舉例子的方法。因此學生在整堂課的思維上與前面學習的正比例相比有明顯的提高...