找規律專項訓練
一：數式問題
1.（湛江）已知……，若（a、b為正整數）則 ．
2.（貴陽）有一列數a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，當an＝2009時，n的值等於（ ）
a．2010 b．2009 c．401 d．334
3.（瀋陽）有一組單項式：a2，－，，－，…．觀察它們構成規律，用你發現的規律寫出第10個單項式為
4.（牡丹江）有一列數…，那麼第7個數是 ．
5.（南充）一組按規律排列的多項式：，，，，……，其中第10個式子是
a． bcd．
6.（安徽）觀察下列等式：，，，……
（1）猜想並寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性．
7.（綿陽）將正整數依次按下錶規律排成四列，則根據表中的排列規律，數2009應排的位置是第行第列．
8.（台州）將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列．若第4行第2列的數為32，則① ▲ ；②第行第列的數為用，表示）．
二：定義運算問題
1.（定西）在實數範圍內定義運算「」，其法則為：，求方程（43）的解．
2.有一列數，，，，，從第二個數開始，每乙個數都等於與它前面那個數的倒數的差，若，則為（ ）
三：剪紙問題
1． （2023年河南）如圖（9），把乙個正方形三次對折後沿虛線剪下則得到的圖形是（ ）
2． （2023年浙江湖州）小強拿了一張正方形的紙如圖（10）①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖③，然後用剪刀沿圖③中的虛線（虛線與底邊平行）剪去乙個角，再開啟後的形狀應是（ ）
3． （2023年浙江衢州）如圖（11），將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然後將其中的乙個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的乙個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，……，根據以上操作方法，請你填寫下表：
3.（莆田）如圖，在軸的正半軸上依次擷取，過點分別作軸的垂線與反比例函式的圖象相交於點，得直角三角形並設其面積分別為則的值為
4.（長春）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上乙個圖案多乙個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數為用含n的代數式表示）.
5.（丹東）如圖6，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，第100個圖案需棋子枚．
6.（撫順）觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數有個．
7.（哈爾濱）觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第16個圖形共有個★．
五：對稱問題
1.（伊春）在平面直角座標系中，已知3個點的座標分別為、、. 乙隻電子蛙位於座標原點處，第1次電子蛙由原點跳到以為對稱中心的對稱點，第2次電子蛙由點跳到以為對稱中心的對稱點，第3次電子蛙由點跳到以為對稱中心的對稱點，…，按此規律，電子蛙分別以、、為對稱中心繼續跳下去．問當電子蛙跳了2009次後，電子蛙落點的座標是
2.（2023年寧波）仔細觀察下列圖案，如圖（12），並按規律在橫線上畫出合適的圖形。
3.（2023年資陽市）分析圖（14）①,②,④中陰影部分的分布規律，按此規律在圖（14）③中畫出其中的陰影部分.
1、我們平常用的數是十進位制數，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進位制的數要用10個數碼（又叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數字計算機中用的是二進位制，只要兩個數碼：
0和1。如二進位制中101=1×22+0×21+1×20等於十進位制的數5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等於十進位制中的數23，那麼二進位制中的1101等於十進位制的數
2、從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此規律請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最後乙個奇數是19時），它們的和是 。
3、小王利用計算機設計了乙個計算程式，輸入和輸出的資料如下表：
那麼，當輸入資料是8時，輸出的資料是（ ）
abcd、
4、如下左圖所示，擺第乙個「小屋子」要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個「小屋子」要枚棋子.
5、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了塊石子。
6、如下圖是用棋子擺成的「上」字：
第乙個「上」字第二個「上」字第三個「上」字
如果按照以上規律繼續擺下去，那麼通過觀察，可以發現：（1）第
四、第五個「上」 字分別需用和枚棋子；（2）第n個「上」字需用枚棋子。
7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_______顆.
8、根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律：猜想第6個圖形有個點，第n個圖形中有個點。
9、下面是按照一定規律畫出的一列「樹型」圖：
經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個「樹枝」，圖（3）比圖（2）多出5個「樹枝」，圖（4）比圖（3）多出10個「樹枝」，照此規律，圖（7）比圖（6）多出個「樹枝」。
10、觀察下面的點陣圖和相應的等式，**其中的規律：
（1）在④和⑤後面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式
11、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是cm（用含n 的代數式表示）。
12、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規律。
則第（5）個圖形的表面積個平方單位。
13、圖（1）是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數應是（ ）
a 25 b 66 c 91 d 120
14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖⑴中有1個立方體，圖⑵中有4個立方體，圖⑶中有9個立方體，……
按這樣的規律疊放下去，
第8個圖中小立方體個數是
15、圖1是稜長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數為s．解答下列問題：
（1）按照要求填表：
（2）寫出當n=10時，s
16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數為根；
17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭乙個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規律下去，搭n個三角形需要s支火柴棒，那麼用n的式子表示s的式子是n為正整數）．
新浙教版初中數學找規律專題
找規律題目最能培養乙個學生的思維，因此也是考試經常出現的一類題型 專題 找規律 數字間的規律 規律探索問題通常考查數的變化規律，然後用代數式表示這一規律，或者根據規律求出相應的數值.解題時，要通過觀察 猜想 驗證等步驟，應使所得到的規律具有普遍性，只有這樣才能應用與解題.1 2 3 4 5 6 7 ...
數學活動找規律說課稿
學科 數學 教材版本 義務教育課程標準實驗教科書 數學 人教版 七年級上冊 教材所在頁 第72 73頁 第二章 整式 中的數學活動 課題名稱 找規律說課 稿萬全縣第一初級中學任安 一 說教材 一 教材地位 本活動屬於 全日制義務教育數學課程標準實驗稿 中 數與代數 領域，是學生在學習了用字母表示數以...
初中數學輔助線新增規律總結大全
有角平分線 過其上某一交點作角兩邊的垂線 構造兩全等的直角 如圖10 或一邊或兩邊的平行線 構造乙個或兩個等腰 或一菱形。如圖11 有角平分線遇垂線 常延長垂線 構造等腰 如圖14 二 梯形 延長兩腰交於一點 構造兩相似 如圖15 由小底的一端作一腰的平行線 構造一集中有兩腰及上下兩底差的 和一平行...