電子科技大學2002至2003學年第1學期期末
材料力學課程考試題卷（分鐘）考試形式：考試日期 200年月日
一、選擇題（每題2分，共10分）
1.圖示結構中，ab杆將發生的變形為：（）
a.彎曲變形 b. 拉壓變形 c. 彎曲與壓縮的組合變形 d. 彎曲與拉伸的組合變形
2.矩形截面純彎梁，材料的抗拉彈性模量ｅt大於材料的抗壓彈性模量ec則正應力
在截面上的分布圖為（）。
3.按作用方式的不同將梁上載荷分為（）。
a 集中載荷b 集中力偶c 分布載荷 d abc
4．單向應力狀態必須滿足（）。
a 第一主應力p/ab 第二主應力為0c 第三主應力為0d abc
5．以下說法錯誤的是（）。
a 構件材料的極限應力由計算可得
b 塑性材料已屈服極限為極限應力
c 脆性材料以強度極限作為極限應力
d 材料的破壞形式主要有2種
二、填空題（30分）
1. （3分）兩圓軸的尺寸、受力及其支承情況均相同，但其一材料為鋼，另一軸的材料為鋁，若g鋼＝3g鋁，則：兩周的最大剪應力之比τmax鋼/τmax鋁為。
2.（5分）圖示單元體的最大剪應力為。
3.（5分）圖示銷釘的剪應力為τ，積壓應力σp為。
4.（5分）已知ab杆直徑d＝30mm，a＝1m，e＝210gpa。若測得ab杆應變ε＝7.15×10–4時，則載荷p的值為。
5.（12分）懸臂梁的截面如圖所示，c為形心，小圓圈為彎曲中心位置，虛線表示垂直於軸線的橫向力作用線方向。試問各梁發生什麼變形？將答案寫在相應的橫線上。
abcd
ef三、計算題（60分）
1.（15分）t字形截面鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖7-8(a)示，c為t形截面的形心，慣矩iz＝6013×104mm4，材料的許可拉應力[t]＝40mpa，許可壓應力[c]＝160mpa，試校核梁的強度。
2.（15分）平行杆系1、2、3懸吊著剛性橫樑ab如圖所示。在橫樑上作用有荷載g。
如杆1、2、3的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為a、l、e。試求三根杆的軸力n1、n2、n3。
3.（15分）例11.2圖示立柱由兩根10槽鋼組成，上端為球形鉸支，下端為固定，長度l=6m，材料的彈性模量e=200gpa，比例極限σp=200mpa，試問當a為何值時該立柱臨界荷載最大，並求此臨界荷載。
4.試繪出圖示梁的剪力圖和彎矩圖，並寫出簡要繪圖步驟（15分）
2003~2004學年第1學期材料力學試題標準答案及評分標準
一、選擇題，每題2分
d d d d b
二、填空題
1. （3分）1：1
2.（5分）50mpa
3.（3分）（2分）
4.（5分）5.31×104n
5.（12分，每空2分）
（a）、(c)平面彎曲。
(b)、(d)斜彎曲變形。
(e)斜彎曲與扭轉組合變形。
(f)平面彎曲變形。
三、計算題
1.解：梁彎矩圖如圖b所示。絕對值最大的彎矩為負彎矩，發生於b截面上，應力分布如圖c所示（3分）。此截面最大拉、壓應力分別發生於截面上、下邊緣各點處（2分）。
＝36.2mpa<[t]（3分）
＝78.6mpa<[c]（3分）
雖然a截面彎矩的絕對值|ma|<|mb|，但ma為正彎矩，應力分布如圖d所示。最大拉應力發生於截面下邊緣各點，由於y1>y2因此，全梁最大拉應力究竟發生在哪個截面上，必須經計算才能確定。a截面最大拉應力為
＝39.3mpa<[t] （3分）
最大壓應力在b截面下邊緣處，最大拉應力在a截面下邊緣處，都滿足強度條件。（1分）
2.解：設在荷載g作用下，橫樑移動到ab位置（圖2-8b），則杆1的縮短量為l1，而杆2、3的伸長量為l2、l3。
取橫樑ab為分離體，如圖2-8c，其上除荷載g外，還有軸力n1、n2、n3以及x。由於假設1杆縮短，2、3杆伸長，故應將n1設為壓力，而n2、n3設為拉力。
(1) 平衡方程
（a）三個平衡方程中包含四個未知力，故為一次超靜定問題。
(2) 變形幾何方程由變形關係圖2-8b可看出b1b＝2c1c，即，或b)
(3) 物理方程c)
將(c)式代入(b)式，然後與(a)式聯立求解，可得：
3.解：(1)計算p
(2)查表，得槽鋼的截面幾何性質：
截面慣性矩：iy=198.3cm4，iz0=26cm4
慣性半徑：iy=3.95cm，iz0=1.41cm，面積a=12.74cm2，槽鋼截面形心z0到直邊的距離y0=1.52cm。
（3）計算在xz平面失穩的柔度y
為大柔度杆。
(4) 計算距離a。
注意到當iy=iz時，pcr有最大值
iy=2×198.3=396.6 cm4
iz=2×[(iz0+a×(y0+a/2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a/2) 2]
令iy=iz，解得a=4.32cm
（5）計算pcr
四、解：(1) 利用平衡條件求出a、b支座的支反力ya和yb。
ma＝0，20×1－40＋yb×4－10×4×2＝0
∴yb＝25kn
mb＝0，20×5－ya×4＋10×4×2－40＝0
∴ya＝35kn
(2) 列ca段q、m方程：建立座標系，以c端為x軸座標原點， ca段距左端為x的任意截面，取左側為物件，則
q1＝－20，（0＜x＜1ma)
m1＝－20x，（0≤x＜1mb)
(3) 列ab段q、m方程： ab段距c端為x的任意截面，如取右側為物件，則
q2＝－yb＋q(5－x)＝－25＋10(5－x) （1＜x＜5＝ (c)
m2＝yb (5－x)－q(5－x) (5－x)/2＝25 (5－x)－5(5－x)2，（1＜x≤5＝ (d)
利用(a)、(b)和(c)、(d)式可繪出ca和ab段的q、m圖（圖6-2b，c）。
(4) 檢查q、m圖的正確
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