習題四本章習題都是圍繞（角）動量守恆以及能量守恆，把過程分析清楚，正確帶入公式就可以解決。
一、選擇題
1．一根長為、質量為m的勻質棒自由懸掛於通過其上端的光滑水平軸上。現有一質量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，並以v0/2的水平速度穿出棒，此後棒的最大偏轉角恰為，則v0的大小為
（a）； （b）； （c）； （d）。
答案：a
解，，，，，所以
2．圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉動，它對該軸的轉動慣量為。在恆力矩作用下，10s內其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為
（a）80j，80； （b）800j，40；（c）4000j，32；（d）9600j，16。
答案：d
解：，，，
恆定，勻變速，所以有
，， 3．乙個轉動慣量為j的圓盤繞一固定軸轉動，初角速度為。設它所受阻力矩與轉動角速度成正比(k為正常數)。
（1）它的角速度從變為所需時間是 [ ]
（a）； （b）； （c）； （d）。
（2）在上述過程中阻力矩所做的功為
（a）； （b）； （c）； (d)。
答案：c；b。
解：已知，，
（1），，
，，所以
（2）4．如圖所示，對完全相同的兩定滑輪（半徑r，轉動慣量j均相同），若分別用f（n）的力和加重物重力(n) 時，所產生的角加速度分別為和，則 [ ]
（ab）；
（cd）不能確定 。
答案：a
解：根據轉動定律，有
依受力圖，有，
所以，。
5． 對一繞固定水平軸o勻速轉動的轉盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同、速率相等的子彈，並停留在盤中，則子彈射入後轉盤的角速度應 [ ]
（a）； （b）； （c）不變； （d）；(e)無法確定。
答案：b
解： ，
所以6.光滑的桌面上有一長為，質量為的勻質細桿，可繞過其中點且垂直於杆的豎直光滑固定軸自由轉動，其轉動慣量為，開始靜止。桌面上有質量為的小球，在杆的一端垂直於桿以速率與杆相碰，發生完全非彈性碰撞，與杆粘在一起轉動，則碰後這一系統的角速度為
答案解：由角動量守恆得：
二、填空題
1．半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時刻角位移為零，則在時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度為
答案：；。
解：已知 ，，，。
因，為勻變速，所以有 。
令，即得，由此得
，所以2． 一根質量為 m、長度為 l的勻質細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦係數為，在時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉，其初始角速度為0，則棒停止轉動所需時間為
答案：解： ，，
又，（要找到與t的關係），所以
，，兩邊積分得：，
所以3． 在自由旋轉的水平圓盤上，站一質量為m的人。圓盤半徑為r，轉動慣量為j，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化系統動能的變化ek
答案：；。
解：應用角動量守恆定律
解得，角速度的變化
系統動能的變化，即
4． 如圖所示，轉台繞中心豎直軸以角速度作勻速轉動，轉台對該軸的轉動慣量。現有砂粒以的流量落到轉台，並粘在檯面形成一半徑的圓。則使轉台角速度變為所花的時間為
答案：5s
解：由角動量守恆定律
得由於所以5． 如圖所示，一輕繩跨過兩個質量均為m、半徑均為r的勻質圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別繫著質量分別為m和2m的重物，不計滑輪轉軸的摩擦。將系統由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩的張力為
答案：解：列出方程組
其中，，
由（1）、（2）兩式得：
可先求出a，解得
， ，，
將， 代入，得：
三．計算題
1一物體質量為m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如圖三1所示，滑動摩擦因數為，繩的一端繫於物體上，另一端繞在勻質飛輪上，飛輪可繞中心軸轉動，質量為m=10kg，半徑為0.1m,求：
（1） 物體的加速度。
（2） 繩中的張力。
解：對物體：
對飛輪：,
關聯方程：
解得：代入資料，得
2． 如圖所示，物體1和2的質量分別為m1與m2，滑輪的轉動慣量為j，半徑為。
（1）如物體2與桌面間的摩擦係數為，求系統的加速度a 及繩中的張力t1和t2；
（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統的加速度a及繩中的張力t1和t2。（設繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉軸無摩擦）。
答案：太長，略。
解：（1）用隔離體法，分別畫出三個物體的受力圖。
對物體1，在豎直方向應用牛頓運動定律
對物體2，在水平方向和豎直方向分別應用牛頓運動定律
， 對滑輪，應用轉動定律
，並利用關係 ，
由以上各式， 解得
；； （2）時
；；（即第一問答案中去掉。
3.一勻質細杆，質量為0.5kg，長為0.4m，可繞杆一端的水平軸旋轉。若將此杆放在水平位置，然後從靜止釋放，試求杆轉動到鉛直位置時的動能和角速度。
答案：（1）；（2）。
解：根據機械能守恆定律，有：。杆轉動到鉛直位置時的動能和角速度分別為：
； 4．如圖所示，滑輪的轉動慣量j =0.5kgm2，半徑r =30cm，彈簧的勁度係數k =2.0n/m，重物的質量m =2.
0kg。當此滑輪——重物系統從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長。滑輪與繩子間無相對滑動，其它部分摩擦忽略不計。
問物體能沿斜面下滑多遠？當物體沿斜面下滑1.00m時，它的速率有多大？
答案：（1）；（2）。
解：以啟動前的位置為各勢能的零點，啟動前後應用機械能守恆定律
（1）時，得或
（2）時
5．長、質量的勻質木棒，可繞水平軸o在豎直平面內轉動，開始時棒自然豎直懸垂，現有質量的子彈以的速率從a點射入棒中，a、o點的距離為，如圖所示。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉角。
答案：（1）；（2）。
解：（1）應用角動量守恆定律
得（2）應用機械能守恆定律
得6.質量為m、長為l的均勻直棒，可繞垂直於棒的一端的水平軸o無摩擦地轉動．它原來靜止在平衡位置上．現有一質量為m的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞．相撞後，使棒從平衡位置處擺動到最大角度處，
(1)這碰撞設為彈性碰撞，試計算小球初速v0的值，
(2)相撞時，小球受到多大的衝量?
解(1)設小球的初速度為v0，棒經小球碰
撞後得到的初角速度為，而小球的速度變為
v，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時
遵從角動量守恆定律和機械能守恆定律，得：
角動量守恆a）
機械能守恆b題圖三6
式中；碰撞後，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恆定律可列式c)
求得(2)相碰過程
對小球動量定理：
棒受到的衝量矩為：
對棒用角動量定理：
小球受到的衝量為：
由(1)式求得負號說明所受衝量的方向與初速度方向相反．
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