內容概述
涉及互相重複的兩類或三類物件的計數問題．解題可利用計算所有物件總個數的容斥原理，以及圖示包含與排除關係．
典型問題
1．某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加．那麼有多少人兩個小組都不參加?
2．某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人．那麼語文成績得滿分的有多少人?
3．50名同學面向老師站成一行．老師先讓大家從左至右按1，2，3，…，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉．問：現在面向老師的同學還有多少名?
4．在遊藝會上，有100名同學抽到了標籤分別為1至100的獎券．按獎券標籤號發放獎品的規則如下：①標籤號為2的倍數，獎2支鉛筆；②標籤號為3的倍數，獎3支鉛筆；③標籤號既是2的倍數，又是3的倍數可重複領獎；④其他標籤號均獎1支鉛筆．那麼遊藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多
少支?5. 有一根長為180厘公尺的繩子，從一端開始每隔3厘公尺作一記號，每隔4厘公尺也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷．問繩子共被剪成了多少段?
6. 東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的．現知道
五、六年級共有25幅畫，那麼其他年級的畫共有多少幅?
7．有若干卡片，每張卡片上寫著乙個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片佔，標有4的倍數的卡片佔，標有12的倍數的卡片有15張．那麼，這些卡片一共有多少張?
8．在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個?
9．五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項．其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人．求這個班的學生人數．
10．如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73．求陰影部分的面積．
11．四年級一班有46名學生參加3項課外活動．其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組也參加文藝小組人數的3．5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人．求參加文藝小組的人數．
12．圖書室有100本書，借閱圖書者需在圖書上簽名．已知這100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書為25本，同時有乙、丙簽名的圖書為36本．問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?
13．如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了乙個五角星．如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那麼在這個五角星上紅色點最少有多少個?
14．甲、乙、丙同時給100盆花澆水．已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那麼3人都澆過的花最少有多少盆?
15．甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個故事．每個人都從某乙個故事開始，按順序往後讀．已知甲讀了7.5個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事．那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個?
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