知識梳理
1. 平均數定義：一般地，對於n個數x1，x2，…，xn，我們把＝(x1+ x2+…+ xn)叫做這n個數的______，簡稱平均數.
加權平均數：若n個數x1,x2…xn的權分別是w1,w2,…wn ，
則叫做這n個數的加權平均數。
. 在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這裡f1+f2+…+fk=n）那麼這n個數的算術平均數
2.中位數：將一組資料按照由小到大（或由大到小）的順序排列,如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的 。
如果資料的個數是偶數，則就是這組資料的中位數。中位數是乙個如果已知一組資料的中位數，那麼可以知道，小於等於或大於等於這個中位數的資料各佔一半。
3. 眾數：一組資料**現______的資料，叫做這組資料的眾數. 眾數是當一組資料中某一資料重複出現較多時，人們往往關心的乙個量，眾數不受的影響，
4. 極差：一組資料中的______與______的差，稱做這組資料的極差.
5. 方差：有n個資料x1，x2，…，xn，各資料與它們的______的差的______的平均數稱為這n個資料的方差.若方差用s2表示，平均數用表示，那麼s2＝______.
方差 ，波動越小。方差 ，波動越大。
6.標準差：方差的______叫做這組資料的標準差.
考點呈現
考點1 算術平均數
例1 （2023年浙江溫州）某校藝術節演出中，5位評委給某個節目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，則該節目的平均得分是分．
解析：把5位評委的打分加起來然後除以5即可得到該節目的平均得分．由題意得，==9，所以該節目的平均得分是9分．
點評：本題考查的是算術平均數的求法，熟記公式是解題的關鍵．
考點2 加權平均數
例2（2023年福建龍巖）數名射擊運動員第一輪比賽成績如下表所示：
則他們本輪比賽的平均成績是
a．7.8環 b．7.9環 c. 8.l環 d．8.2環
解析：考查加權平均數的演算法. 只要清楚平均成績=總環數÷總人數，就可以解決.因為（7×4+8×2+9×3+10×1）= 8.l（環）. 故選c.
點評：當所給資料重複資料較多時，應選擇加權平均數公式計算這組資料的平均數.各個資料權的不同，體現了各個資料在這組資料中的重要程度不同.
考點3 中位數
例3 （2023年山東菏澤）在一次資訊科技考試中，某興趣小組8名同學的成績(單位：分)分別是7，10，9，8，7，9，9，8，則這組資料的中位數是 ．
解析：先把資料按從小到大的順序排列，位於最中間的乙個數或兩個數的平均數為中位數．按從小到大排列後為7，7，8，8，9，9，9，10．故這組資料的中位數是×（8+9）=8.5．
點評：找中位數的時候一定要先排好順序，然後再根據資料是奇數或偶數個來確定中位數，如果資料有奇數個，則最中間的乙個數即為所求；如果是偶數個，則中位數為最中間兩個數的平均數．
考點4 眾數
例4 （2023年貴州貴陽）某市甲、乙、丙、丁四支中學生足球隊在市級聯賽中進球數分別為7，7，6，5，則這組資料的眾數是
a.5 b.6 c.7 d.6.5
解析：找出這組資料**現次數最多的數即為所求.這組資料的眾數是7，故選c．
點評：本題主要考查眾數的定義：一組資料**現次數最多的數是眾數. 要注意眾數可以不止乙個．
考點5 有關資料的代表的綜合考查
例5 （2023年湖南邵陽）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，並繪製了如下統計表：
請根據圖表中的資訊回答以下問題．
(1)求a的值；
(2)求這50名學生每人一周內的零花錢數額的眾數和平均數．
解：(1)因為總人數為50人，所以a=50-15-20-5=10（人）.
(2)本週內有20人的零花錢是15元，出現次數最多，所以眾數是15元；平均數為=12(元)．
點評：解此類題目往往要先對已知條件和**進行分析，然後用所學的知識解決.
考點6 用樣本估算總體
例6 (2023年天津)在我市開展的「好書伴我成長」讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數．統計資料如下表所示：
（1）求這50個樣本資料的平均救，眾數和中位數；
（2）根據樣本資料，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多於2冊的人數.
解：（1）觀察**，可知這組樣本資料的平均數是
；在這組樣本資料中，3出現了17次，出現的次數最多，所以這組資料的眾數為3；
將這組樣本資料按從小到大的順序排列，其中處於中間的兩個數都是2，所以這組資料的中位數為2．
（2）在50名學生中，讀書多於2本的學生有18名，所以可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多於2冊的約有（名）.
點評：本題考查的知識點有：用樣本估計總體、平均數、中位數及眾數的知識，解題的關鍵是牢記概念及公式．
考點7 極差
例7 （2023年福建泉州）一組資料：－3，5，9，12，6的極差是 .
解析：根據極差的定義最大值與最小值的差來計算即可.這組資料的極差為12-(-3)=15.
點評：根據極差的定義進行計算即可.
考點8 方差
例8 （2023年江蘇宿遷）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績（單位：環）如下表：
（1）根據**中的資料，計算出甲的平均成績是環，乙的平均成績是環；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
解：（1）甲的平均成績為（10+8+9+8+10+9）=9（環），乙的平均成績為
（10+7+10+10+9+8）=9（環）.
（2）s2甲＝＝（環2），s2乙＝＝（環2）．
（3）推薦甲參加全國比賽更合適.
理由：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．
點評：本題考查了平均數與方差的意義．方差是用來衡量一組資料波動大小的量，方差越大，表明這組資料偏離平均數越大，即波動越大，資料越不穩定；反之，方差越小，表明這組資料分布比較集中，各資料偏離平均數越小，即波動越小，資料越穩定．
跟蹤訓練
1. 有8個數的平均數是11，還有12個數的平均數是12，則這20個數的平均數是（ ）
a. 11.6b. 232c. 23.2d. 11.5
2. 某中學規定學期總評成績評定標準為：平時30％，期中30％，期末40％，小明平時成績為95分，期中成績為85分，期末成績為95分，則小明的學期總評成績為分。
3. 某班七個合作學習小組人數如下：5，5，6，x，7，7，8．已知這組資料的平均數是6，則這組資料的中位數是（ ）．
a．7 b．6 c．5．5 d．5
4. 2023年3月份，某市市區一周空氣質素報告中某項汙染指數的資料是31，35，31，34，30，32，31，這組資料的中位數、眾數分別是
a.32，31 b.31，32 c.31，31 d.32，35
5.資料2，3，2，3，5的方差是
6.（2023年廣東省茂名)若一組資料 1，1，2，3，x的平均數是3，則這組資料的眾數是______.
7．資料3，5，4，2，5，1，3，1的方差是________
8.一組資料：-2，-1，0，x，1的平均數是0，則x= ，方差s2
9．（2023年河南）在某次體育測試中，九年級（三）班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為1.71，1.
85，1.85，1.96，2.
10，2.31，則這組資料的極差是
a．0.21b．0.46c．0.60d．2.31
10.小明與小華本學期都參加了5次數學考試（總分都為100分），數學老師想判斷這兩個同學的數學成績誰更穩定，在做統計分析時，老師需要比較這兩個人5次數學成績的（ ）
a平均數 b 方差 c眾數 d中位數
11.甲、乙、丙三颱包裝機同時分裝質量為400克的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了10盒，測得它們的實際質量的方差如下表：
根據表中的資料，可以認為三颱包裝
機中包裝機包裝的茶葉質量最穩定。
12.某「中學生暑假環保小組」的同學，隨機調查了「幸福小區」10戶家庭一周內使用環保方便袋的數量，資料如下（單位：只）：
6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述資料估計該小區2000戶家庭一周內需要環保方便袋只。
13.某鞋櫃售貨員為了了解市場的需求，需要知道所銷售的鞋子碼數的（ ）
第二十章小結與複習
年級班級姓名 1 學習目標 1 會計算平均數 中位數 眾數和方差 2 進一步理解平均數 中位數 眾數和方差的統計意義，能根據問題的實際需要選擇合適的量表示資料的集中趨勢和波動程度 二 自主學習 1.2014泉州 在綜合實踐課上，六名同學的作品數量 單位 件 分別為 3 5 2 5 5 7，則這組資料...
第二十章資料的分析
測試1 平均數 一 學習要求 了解加權平均數的意義和求法，會求實際問題中一組資料的平均數 課堂學習檢測 一 填空題 1 一組資料中有3個7，4個11和3個9，那麼它們的平均數是 2 某組學生進行 引體向上 測試，有2名學生做了8次，其餘4名學生分別做了10次 7次 6次 9次，那麼這組學生的平均成績...
第二十章章末複習
二十章章末小結 教學目標 知識與技能 了解總體 個體 樣本等概念，理解統計的基本思想是用樣本的特徵去估計總體的特徵，會用平均數 中位數 眾數 極差 方差進行資料處理。過程與方法 經歷探索資料的收集 整理 分析過程，在活動中發展學生的統計意識和資料處理的方法與能力。情感態度與價值觀 培養合作交流的意識...