7.（構造）函式與方程思想：把等式或不等式移到一邊，然後設其為某個函式或方程。把問題轉化成求解函式（與導數相聯絡）極值、最值、與x軸交點、兩個函式的交點等問題。
8.換元法：區域性換元、三角換元、均值換元等。
均值換元，如遇到x＋y＝s形式時，設x＝＋t，y＝－t等等。三角換元，如求函式y＝＋的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sinα ，α∈[0, ]，如變數x、y適合條件x＋y＝r（r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式。
9.配方（拼湊或拆項添項）法：把乙個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。
兩邊同時加上或減去同乙個數（表示式），兩邊同時乘上或除去同乙個數（表示式）
10.待定係數法：要確定變數間的函式關係，設出某些未知係數，然後根據所給條件來確定這些未知係數的方法叫待定係數法。
11.模擬和類推法
12.分析與綜合
13.發散與聚合
14.逆向思維
15.歸納思想： 論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時成立，這是遞推的基礎；第二步是假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。
這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定「對任何自然數（或n≥n且n∈n）結論都正確」。
16.一般與特殊
17.遞推思想，建立遞推關係公式,一般為a=1或a=2
18. 字母代數思想
19.集合與對映思想
20. 觀察與實驗
21.比較聯想 ，均為n的表示式且可求和或積
22. 隱含條件思想
23.建模思想
24.變形的方法:它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。
25. 因式分解法：把乙個多項式化成幾個整式乘積的形式。
因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的乙個有力工具。公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用求根分解。
26.反證法：反證法證明的主要三步是：否定結論 → 推導出矛盾 → 結論成立。實施的具體步驟是：
第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；
第二步，歸謬：將反設作為條件，並由此通過一系列的正確推理匯出矛盾；
第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
27. 面積法,尤其是三角形面積s=(1/2)absinc=(1/2)acsinb=(1/2)bcsina
及s=,t=(1/2)(a+b+c)
28. 幾何變換法：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱
29.窮舉法
30.篩選與排除法
31.32. ，1=
33.34.|f或|f
35.分子分母有理化
36.||a|-|b||或，a、b為任意維數的向量。三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
37．38. x＝(x)2
39．（1）a＋b＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab、a＋ab＋b＝(a＋b) －ab＝(a－b) ＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝ [(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ]、a＋b＋c＝(a＋b＋c) －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) －2(ab－bc－ca)＝…
（2）40．引數法：指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學物件發生聯絡的新變數（引數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的引數方程都是用引數法解題的例證。
41．定義法：就是直接用數學定**題。數學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。
42．1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）
43．消元法
44．兩邊同時取對數，,
45．與分式、根式、冪指數有關的一切運算最好先轉化為對數的運算（如求導）：如求導0<=ln
46．斜率k=tan
47．反函式求導法則
4849．或或或或或或t=asinx或t=atanx或t=asecx或t=ashx或 (用萬能公式)
50．求極限的洛必達法則，分子分母同時求導（分子分母都趨於0或）
51．兩邊同時求導
52．53．,
54．當x很小時，sinx,tanx,ln(1+x) x, 1+x, 1+ x, ,cosx
55．,（x,f(x)）到原點連線的斜率
56．泰勒展開與二項式展開
57．分子分母同乘或同除乙個非0數或表示式
58．等式或不等式兩邊相加、相減、相乘、相除（相比）
59．60．，尤其a為乙個複雜函式表示式時
61.極限法
62.假設法，如ab<0且不知a,b的關係時,不妨設a>0,b<0或a<0,b>0
63.為求f(x)的微分或積分，可先求的微分或積分
64. ,可以分解為形如、的式子之和
65.微元（元素）法，公式的推導與微積分的應用
66.67.
68. ,a或x也可為某個代數表示式
69.特別注意x,y,z或a,b,c的輪換對稱性，從而同理得證
70.71.利用一元線性函式的性質，如構造ax+bd等不等式
72.微分中值定理，積分中值定理，羅爾定理，零值定理，介值定理，最大最小值定理
73.正弦定理(a/sina=b/sinb=c/sinc=2r)、餘弦定理(如cosc=)
74.利用單調性、週期性、奇偶性（特別求微積分時）、連續性、可導性、定義域、值域、有界性、光滑性等等性質。
75.同一法
76.一次積分為求曲面積，二次積分為求曲體積，三次積分為求變質量，導數即斜率
77.|x |的幾何意義為x到的距離
78把複雜的求積表示式化成、、、、、的形式。
79.充分利用積分與路徑無關的條件化簡表示式，即利用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、選取最好積分的路徑。
80.運用拉格朗日乘數法, 拉格朗日乘子，附加條件。=0,
, 81.
82.求解微積分方程，首先可採用分離變數法，其次考慮令,再次考慮令p=,最後考慮可降階的微分方程和全微分方程。
83.對級數兩邊同時求導或求積，化為初等函式處理。
84.復變函式中充分利用
(1) , 表示夾角
(2) = ,
(3)(4) ,
(5)cosiy=chy,siniy=ishy,chiy=cosy,shiy=isiny(6)
用數學思想解題的方法與技巧
第一講中考中數學思想的應用及解題技巧 一 數學中的數學思想 1 1.整體思想。解數學題時，人們往往習慣於從問題的區域性出發，將問題分解成若干個簡單的子問題，然後再各個擊破 分而治之。殊不知，這種 只見樹木 不見森林 的思考方法，常常導致解題過程繁雜 運算量大，甚至半途而廢，其實，有很多數學問題，如果...
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