（1）函式
1、變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為_______，把y稱為______，y是x的______。
＊判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應
3、定義域：一般的，乙個函式的_______允許取值的範圍，叫做這個函式的定義域。
4、確定函式定義域的方法：
（1）關係式為整式時，函式定義域為
（2）關係式含有分式時，分式的
（3）關係式含有二次根式時
（4）實際問題中，函式定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函式的解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做函式的解析式.
6、函式的影象
一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
7、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：____（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：____（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；第三步：_____（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
8、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
（2）一次函式
1、一次函式的定義
一般地，形如（，是常數，且）的函式，叫做一次函式，其中x是自變數。當時，一次函式，又叫做正比例函式。
⑴一次函式的解析式的形式是，要判斷乙個函式是否是一次函式，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當，時，仍是一次函式．
⑶當，時，它不是一次函式．
⑷正比例函式是一次函式的特例，一次函式包括正比例函式．
2、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，影象經過______象限；k<0時，影象經過_________象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的k<0
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
3、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k02）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向：直線經過象限直線經過象限
直線經過象限直線經過象限
（4）增減性： k>0k<0
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
4、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：
是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），.即橫座標或縱座標為0的點.
5、正比例函式與一次函式之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
6、正比例函式和一次函式及性質
7、直線（）與（）的位置關係
（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交
（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直
8、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
反比例函式：
（一）反比例函式的概念
1．（）可以寫成（）的形式，注意自變數x的指數為，
在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件；
2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解
析式中的k，從而得到反比例函式的解析式；
3．反比例函式的自變數，故函式圖象與x軸、y軸無交點．
（二）反比例函式的圖象
在用描點法畫反比例函式的圖象時，應注意自變數x的取值不能為0，且x應對稱取點（關於原點對稱）．
（三）反比例函式及其圖象的性質
1．函式解析式：（）
2．自變數的取值範圍：
3．圖象：
（1）圖象的形狀：雙曲線．
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直． 越小，圖象的彎曲度越大．
（2）圖象的位置和性質：
與座標軸沒有交點，稱兩條座標軸是雙曲線的漸近線．
當時，圖象的兩支分別位於
一、三象限； 在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，圖象的兩支分別位於
二、四象限； 在每個象限內，y隨x的增大而增大．
（3）對稱性：圖象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，
則（，）在雙曲線的另一支上．
圖象關於直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，
則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．
4．k的幾何意義：如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為．
圖1圖2
5．說明：
（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．
（2）直線與雙曲線的關係：
當時，兩圖象沒有交點；
當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱．
（四）充分利用數形結合的思想解決問題．
典型測試題
1.下列函式中，自變數x的取值範圍是x≥2的是（ ）
a．y= b．y= c．y= d．y=·
2 正比例函式，當m時，y隨x的增大而增大.
3 函式y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的範圍是 ( )a. b. c. d.
4 若m＜0, n＞0, 則一次函式y=mx+n的圖象不經過（ ）
a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限
5 用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角座標系中作出相應的兩個一次函式的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 ( ).
a． b． c． d．
6.若一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那（ ）
abcd．，
7.一次函式y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的圖象如圖9所示，則不等式kx+b＞0的解集是（ ）
a．x＞-2 b．x＞0 c．x＜-2 d．x＜0
8.如圖，一次函式圖象經過點，且與正比例
函式的圖象交於點，則該一次函式的表示式為（ ）
a． b． c． d．
9.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程隨時間變化的圖象.根據圖象下列結論錯誤的是（ ）
a.輪船的速度為20千公尺/時 b.快艇的速度為40千公尺/時
c.輪船比快艇先出發2小時 d.快艇不能趕上輪船
10.一次函式與的圖象如圖，則下列結論①；
②；③當時，中，正確的個數是（ ）
11.函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
12、一次函式y=kx＋b的自變數的取值範圍是－3 ≤x ≤6，相應函式值的取值範圍是－5≤y≤－2，求這個一次函式的解析式。
一次函式與反比例函式知識點總結
1 正比例函式和一次函式的概念 一般地，如果 k，b是常數，k0 那麼y叫做x的一次函式。特別地，當一次函式中的b為0時，k為常數，k0 這時，y叫做x的正比例函式。2 一次函式的影象 所有一次函式的影象都是一條直線 3 一次函式 正比例函式影象的主要特徵 一次函式的影象是經過點 0，b 的直線 正...
一次函式和反比例函式知識點總結
3 連線，可以作出一次函式的圖象 一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是 k分之b與0，0與b 2 性質 1 在一次函式上的任意一點p x，y 都滿足等式 y kx b k 0 2 一次函式與y軸交點的座標總是 0，b 與x軸總是交於 b...
一次函式反比例函式
反比函式綜合題強化訓練 1 對於反比例函式 下列說法不正確的是 a.它的圖象分布在第 一 三象限 b.點 在它的圖象上 c.它的圖象是中心對稱圖形d.隨的增大而增大 2.若反比例函式的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是 a.1b.3c.0d.3 3.反比例函式 k 0 的部分圖象...