高中的數學公式定理大集中
三角函式公式表
同角三角函式的基本關係式
倒數關係: 商的關係： 平方關係：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結構「上弦中切下割，左正右餘中間1」；記憶方法「對角線上兩個函式的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函式值的平方和等於下頂點的三角函式值的平方；任意一頂點的三角函式值等於相鄰兩個頂點的三角函式值的乘積。」）
誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
兩角和與差的三角函式公式萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半形的正弦、余弦和正切公式三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2化asinα ±bcosα為乙個角的乙個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式
集合、函式
集合簡單邏輯
任一x∈a x∈b，記作a b
a b，b a a＝b
a b＝
a b＝
card（a b）＝card（a）+card（b）－card（a b）
（1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若 p則 q
逆否命題若 q，則 p
（2）四種命題的關係
（3）a b，a是b成立的充分條件
b a，a是b成立的必要條件
a b，a是b成立的充要條件
函式的性質指數和對數
（1）定義域、值域、對應法則
（2）單調性
對於任意x1，x2∈d
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在d上是增函式
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在d上是減函式
（3）奇偶性
對於函式f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函式
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函式
（4）週期性
對於函式f（x）的定義域內的任一x，若存在常數t，使得f（x+t）＝f(x)，則稱f（x）是週期函式（1）分數指數冪
正分數指數冪的意義是
負分數指數冪的意義是
（2）對數的性質和運算法則
loga（mn）＝logam+logan
logamn＝nlogam（n∈r）
指數函式對數函式
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函式
（2）x∈r，y＞0
圖象經過（0，1）
a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1時，y＝ax是增函式
0＜a＜1時，y＝ax是減函式 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函式
（2）x＞0，y∈r
圖象經過（1，0）
a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1時，y＝logax是增函式
0＜a＜1時，y＝logax是減函式
指數方程和對數方程
基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
數列數列的基本概念等差數列
（1）數列的通項公式an＝f（n）
（2）數列的遞推公式
（3）數列的通項公式與前n項和的關係
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，a，b成等差 2a＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數列常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，g，b成等比 g2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式不等式的基本性質重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈r a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，
要證a＜b，只需證明
綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。
分析法分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出「持果索因」
複數代數形式三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
解析幾何
1、直線
兩點距離、定比分點直線方程
|ab|＝| |
|p1p2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
兩直線的位置關係夾角和距離
或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1與l2的夾角
點到直線的距離
2.圓錐曲線
圓橢圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a，b)，半徑為r
一般方程x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0
其中圓心為( ),
半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關係
(2)兩圓的位置關係用圓心距d與半徑和與差判斷橢圓
焦點f1(－c，0)，f2(c，0)
(b2＝a2－c2)
離心率準線方程
焦半徑|mf1|＝a＋ex0，|mf2|＝a－ex0
雙曲線拋物線
雙曲線焦點f1(－c，0)，f2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
離心率準線方程
焦半徑|mf1|＝ex0＋a，|mf2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點f準線方程
座標軸的平移
這裡(h，k)是新座標系的原點在原座標系中的座標。
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
⑵ cu(a∩b)=cua∪cub
cu(a∪b)=cua∩cub
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函式
1、 若集合a中有n 個元素，則集合a的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函式的圖象的對稱軸方程是 ，頂點座標是 。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ，和 （頂點式）。
2、 冪函式 ，當n為正奇數，m為正偶數，m3、 函式的大致圖象是
由圖象知，函式的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
二、 三角函式
1、 以角的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角座標系，在角的終邊上任取乙個異於原點的點 ，點p到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函式的關係中，平方關係是： ， ， ；
倒數關係是： ， ， ；
相除關係是： ， 。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。
4、 函式的最大值是 ，最小值是 ，週期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函式的單調區間：
的遞增區間是 ，遞減區間是 ；的遞增區間是 ，遞減區間是 ，的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。
6、7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半形公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、公升冪公式是： 。
11、降冪公式是： 。
12、萬能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函式值：
0sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
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