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七年級數學（上）知識點總結及專題訓練
第一章有理數
1.1 從自然數到有理數
正數：大於零的數，正數前面可以放「+」來表示（通常省略不寫）。正數可分為正整數和正分數。
負數：小於零的數，負數前面放上「—」來表示。負數可分為負整數和負分數。
注意：0既不是正數，也不是負數。
我們把正整數、零和負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱分數。整數和分數統稱為有理數。
有理數整數分數正整數
零負整數自然數正分數負分數
1.2 數軸
單位長度：
像這樣規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。
任何乙個有理數都可以用數軸上的點表示。
相反數：如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數。（0的相反數是0）
在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點，位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
1.3 絕對值
絕對值：乙個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。表示方法a。
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.互為相反數的兩個數的絕對值相等。
1.4 有理數的大小比較
總結：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
結論：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；鏈各個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
典型試題：
第二章有理數運算
2.1 有理數加法
法則：同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數。加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
(a+b)+c=a+(b+c)
2.2 有理數的減法
法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
2.3 有理數的乘法
法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與零相乘，積為零。
乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配率：乙個數與兩個數的和相乘，等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
a×(b+c)=a×b+a×c
2.4 有理數的除法
法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何乙個不等於0的數都得0。除以乙個數（不等於0），等於乘以這個數的倒數。
2.5 有理數的乘方
定義：一般的，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a n,
即n個a
a×a×…a=a n 這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，其中，a叫做底數，n叫做指數。a n讀作a的n次方。
科學計數法：把乙個數表示成a(1≤a<10)與10的冪相乘的形式，叫做科學計數法。（a×10n）
2.6 有理數的混合運算
法則：先算乘方，再算乘除，最後算加減。如有括號，先進行括號裡的運算。
本章典型題目：
第三章實數
3.1 平方根
定義：如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
規律：乙個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
表示式: 乙個正數a的平方根=±a
其中，正平方根稱為算數平方根。
3.2 實數像2這種無限不迴圈小數叫做無理數。
有理數錯誤！未指定書籤。錯誤！未指定書籤。錯誤！未指定書籤。實數
無理數實數的比較和有理數比較相同，在數軸商標是的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
3.3 立方根
定義：一般的，乙個數的立方等於a ，這個數就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根，記做3a 。其中a 是被開方數，3是指數，符號「3」讀作三次根號。
這種求立方根的運算叫做開立方。
規律：乙個正數有乙個正的立方根，乙個負數有乙個負的立方根，0的立方根是0 。
正有理數零
負有理數有限小數和無限迴圈小數
正無理數
負無理數無限不迴圈小
數3.4 實數的運算
實數的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最後三加減。如果遇到括號，則先進行括號裡的運算。
第四章代數式
4.1 用字母表示數
利用字母表示數，能把數和數量關係一般化的、簡明的表示出來。
4.2 代數式
像10a+2b,2a 2,4
d c b a +++,t l 180+,這樣，由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表示式稱為代數式。
4.3 代數式的值
一般地，用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。例如：11是代數式x+5當x=6時的值。
4.4 整式
單項式：由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也叫單項式。（如0，1，a ）
其中：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數；單項式中所有字母指數的和叫做這個單項式的次數。
多項式：由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。
其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，字數最高的項的次數就是這個多項式的次數。
整式：單項式和多項式統稱為整式。
4.5 合併同類項
多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有常數項也看做同類項。把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
法則：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
4.6 整式的加減
去括號法則：括號前是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡的各項都不變符號；括號前是「—」號，把括號和它前面的「—」號去掉，括號裡的各項都改變符號。
專題訓練
第五章一元一次方程
5.1 一元一次方程
定義：方程兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。
其中，使一元一次方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
5.2 等式的基本性質
性質1 等式兩邊都加上（或都減去）同乙個數或式，所得的結果仍是等式。
a=b , a±c=b±c
性質2 等式兩邊都乘或都除以同乙個數或式（除數不能為0），所得結果仍是等式。
a=b , ac=bc ，或c a =c
b（c 0）
5.3 一元一次方程的解法
→ → → →
5.4 一元一次方程的應用
第六章圖形的初步知識
6.1 幾何圖形
兩邊同除以未知數的係數
合併同類項移項去括號去分母
幾何圖形包括點、線、面、體。
平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一平面內的幾何圖形，稱為平面圖形。
立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一平面內的幾何圖形，稱為立體圖形。
6.2 線段、射線和直線
線段：可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用乙個小寫字母表示。
直線：可以用它上面任意兩點的大寫字母表示，也可以用乙個小寫字母表示。
射線：可以用它的端點和射線上任意一點的兩個字母表示（注：端點的字母要寫在前面)。
關於直線的規律：經過兩點有一條而且只有一條直線，或者說，兩點確定一條直線。
6.3 線段長短的比較
比較線段的長短就是比較線段的長度，可以用圓規來進行「疊加」比較。
兩點之間線段最短（兩點間距離）
6.4 線段的和差
6.5 角與角的度量
角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形。這個公共端點叫做這個角的頂點。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
角用「∠」表示，讀作「角」。角的表示方法：
①. 用三個大寫字母表示。
②. 用乙個數字或希臘字母（α、β、θ）表示。
③. 在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點字母來表示。
6.6 角的大小比較
用量角器作乙個角的步驟：
1.用量角器測量已知角的度數。
2.做一條射線。
3.用量角器做另一條射線，使得夾角等於已知度數。
直角：等於90°的角
銳角：小於直角的角
鈍角：大於直角而小於平角的角
6.7 角的和差
角平分線：用乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
6.8 餘角和補交
互餘：如果兩個角的和是乙個直角，那麼這兩個角互為餘角。
互補：如果兩個角的和是乙個平角，那麼這兩個角互為補角。
規律：同角或等角的餘角（補角）相等。
6.9 直線的相交
相交：如果兩條直線只有乙個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點叫做這兩條直線的交點。
對頂角：兩直線相交所形成的的兩對對頂的角叫做對頂角。對頂角相等。
垂線：當兩條直線相交所構成的四個角中任意乙個角是直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫垂足。
規律：在同乙個平面內，過一點有且僅有一條直線垂直於已知直線。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（點到直線的距離）
七年級數學上知識點
人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負...
湘教版七年級數學上知識點總結
第一章 有理數總複習 一 有理數的基本概念 1.正數 大於0的數叫做正數 負數 小於0的數叫做負數。備註 在正數前面加 的數是負數 0 既不是正數，也不是負數。2.有理數 整數和分數統稱有理數。3.數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線。性質 1 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大 2 ...
蘇教版七年級數學上知識點小結
像8848.43 100 357 78這樣的數叫做正數 像 154 38.87 117.3 0.102 這樣的數叫做負數 0既不是正數也不是負數.規定了原點 正方向 單位長度的直線叫做數軸。通常稱原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸的三要素 注意 有理數和無理數都可以用數軸上的乙個點表示 反過來，數...