一、反比例函式的概念：
知識要點：
1、一般地，形如 y = ( k是常數, k = 0 ) 的函式叫做反比例函式。
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）（k ≠ 0） ， （b）xy = k（k ≠ 0） （c）y=kx-1（k≠0）
（3）判斷乙個函式是否為反比例函式，主要是看兩個自變數的乘積是否為乙個常數。
例題講解：
（1）下列函式其中是y關於x的反比例函式的有只填序號）
（2）函式是反比例函式，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．2 d．2或－2
（3）如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
練習：（1）如果是的正比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
（2）如果是的正比例函式，是的正比例函式，那麼是的（ ）
（4）反比例函式的圖象經過（—2，5）和（，），
求（1）的值；（2）判斷點b（，）是否在這個函式圖象上，並說明理由。
（5）y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，但當x=1時，y=-1，當x=3時，y=3。
求：（1）求關於的函式解析式； （2）當＝3時，的值．
二、反比例函式的圖象和性質：
知識要點：
1、形狀：圖象是雙曲線，它由兩個分支組成。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第________象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第________象限內。
3、增減性：（1）當k>0時y隨x的增大而________；
（2）當k<0時y隨x的增大而______。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸，但永遠不會與座標軸相交
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點
（2）對於k取互為相反數的兩個反比例函式（如：y = 和y =）來說，它們是關於x軸，y軸
例題講解：
（一）反比例函式的圖象和性質：
（1）寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第
二、四象限
（2）若反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、 －1或1; b、小於的任意實數; c、－1; ｄ、不能確定
（3）已知，函式和函式在同一座標系內的圖象大致是（ ）
（4）正比例函式和反比例函式的圖象有個交點．
（5）正比例函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1，），
則例3、（1）下列函式中，當時，隨的增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．．
（2）已知反比例函式的圖象上有兩點a（，），b（，），且，
則的值是（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函式的圖象上，且
，則下列判斷中正確的是（ ）
a． b． c． d．
（4）在反比例函式的圖象上有兩點和，
若時，，則的取值範圍是 ．
（5）正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
（6）老師給出乙個函式,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函式的乙個性質:
甲:函式的圖象經過第二象限; 乙:函式的圖象經過第四象限; 丙:在每個象限內,y隨x的增大而增大.
請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的乙個函式: .
（二）反比例函式與三角形面積結合題型。
例4、（1）矩形的面積為6cm2，那麼它的長（cm）與寬（cm）之間的函式關係用圖象表示為（ ）
（2）反比例函式y= (k>0)在第一象限內的圖象如圖,點m(x,y)是圖象上一點,mp垂直x軸於點p,
mq垂直y軸於點q；① 如果矩形opmq的面積為2，則k
② 如果△mop的面積
總結：(1) 點 m(x,y) 是雙曲線上任意一點,
則矩形opmq的面積是m p *m q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
(2) m p= ︳x︱, o p=︳y︱ ；s△mpo=mp* op=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
(4)、如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，
過點a作ab⊥軸於點b，鏈結bc．則δabc的面積等於（ ）
a．1 b．2 c．4 d．隨的取值改變而改變．
(6).如圖,在平面直角座標系中，直線與雙曲線在第一象限交於點a，
與軸交於點c，ab⊥軸，垂足為b，且＝1．求：
（1）求兩個函式解析式； （2）求△abc的面積．
三、反比例函式的應用：
1、用反比例函式來解決實際問題的步驟：
例題講解：
例5、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計畫將電價調至0.55-0.
75之間，經測算若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億·度）與（x-0.4）元成反比例，又當x=0.65時，y=0.
8，求y與x之間的函式關係式。
水池內裝有12m3的水，如果從排水管中每小時流出x m3的水，則經過y小時，就可以把水放完。
1 求y與x的函式關係式。
2 畫出函式的圖象。
③當x=6 m3/小時，求時間y的值。
已知反比例函式y=k/2x和一次函式y=2x-1，其中一次函式的圖象經過點（2，1+k）
1 求反比例函式的解析式
2 已知點a在第一象限，且同時在兩個函式的圖象上，求點a的座標。
利用②的結果，在x軸上是否存在點p，使oa=op，若存在求出點p的座標，不存在說明理由。
反比例函式知識總結
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