第十一章全等三角形(8學時）
11.1全等三角形
11.2全等三角形的判定和性質
注：① 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；
② 全等三角形面積相等．
11.3證題的思路：
課後習題：
1．如圖，在四邊形abcd中，對角線ac平分∠bad，ab >ad，下列結論中正確的是( )
a．ab-ad>cb-cd b．ab-ad=cb-cd
c．ab-ad2．考查下列命題：①全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應相等的兩個三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應相等的兩個三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應相等的兩個三角形全等．其中正確命題的個數有
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
3．如圖，在四邊形abcd中，ac平分∠bad，過c作ce⊥ab於e，並且,求∠abc+∠adc的度數。
4．如圖，△abc中，d是bc的中點，de⊥df，試判斷be+cf與ef的大小關
系，並證明你的結論．
5．如圖，已知ab=cd=ae=bc+de=2，∠abc=∠aed=90°，求五邊形abcde的面積
第十二章軸對稱(8學時）
12.1定義
1.如果乙個圖形沿著一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.我們也說這個圖形關於這條直線[成軸]對稱.
2.把乙個圖形沿著某一條直線摺疊,如果它能夠與另乙個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應點,叫做對應點.
3.經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
12.2重點
1.把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體,它就是乙個軸對稱圖形.
2.把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關於這條軸對稱.
3.垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
4.垂直平分線的判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
5.如何做對稱軸:如果兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
因此,我們只要找到一對再對應點,作出連線它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸.
同樣,對於軸對稱圖形,只要找到任意一組對應點所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸.
6.軸對稱圖形的性質:對稱軸方向和位置發生變化時,得到的圖形的方向和位置也會發生變化.
由個平面圖形可以得到它關於一條直線成軸對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀,大小完全相等.
新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關於直線的對稱點.
連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
7.等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一]
[等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸.
等腰三角形兩腰上的高或中線相等.
等腰三角形兩底角平分線相等.
等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等於底角到一腰的距離.
等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果乙個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊].
[如果三角形乙個外角的平分線平行於三角形的一邊,那麼這個三角形是等腰三角形.]
9.等邊三角形的性質: 等邊三角形的三個內角都相等,並且每乙個角都等於60°.
10.等邊三角形的判定:等邊三角形的三個內角都相等,並且每乙個角都等於60°.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
11.直角三角形的性質之一:在直角三角形中,如果乙個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
12.在乙個三角形中,如果兩條邊不等,那麼它們所對的角也不等,大邊所對的角較大.
12.3注意
1.(x,y)關於原點對稱(-x.-y)
關於x軸對稱(x,-y)
關於y軸對稱(-x,y)
2.用座標表示軸對稱.
課後習題：
1、下列說法正確的是（ ）．
a．軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及乙個圖形
b．如果兩條線段互相垂直平分，那麼這兩條線段互為對稱軸
c．所有直角三角形都不是軸對稱圖形
d．有兩個內角相等的三角形不是軸對稱圖形
2、點m（1，2）關於軸對稱的點的座標為（ ）．
a．（－1，－2） b．（－1，2） c．（1，－2） d．（2，－1）
3、下列圖形中對稱軸最多的是
a．等腰三角形 b．正方形 c．圓 d．線段
4、已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（ ）．
a．2 b．4 c．6 d．8
5、若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是
a．75°或15b．75° c．15d．75°和30°
6、把乙個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（ ）．
a．對應點連線與對稱軸垂直
b．對應點連線被對稱軸平分
c．對應點連線被對稱軸垂直平分
d．對應點連線互相平行
7、等腰三角形abc在直角座標系中，底邊的兩端點座標是(-2，0)，(6，0)，則其頂點的座標，能確定的是 ( ) ．
a．橫座標 b．縱座標 c．橫座標及縱座標 d．橫座標或縱座標
二、填空題（每小題2分，共20分）
1、設a、b兩點關於直線mn對稱，則______垂直平分________．
2、已知點p**段ab的垂直平分線上，pa=6，則pb
3、等腰三角形乙個底角是30°，則它的頂角是度．
4、等腰三角形的兩邊的邊長分別為20和9，則第三邊的長是
5、等腰三角形的一內角等於50°，則其它兩個內角各為
6、如圖：點p為∠aob內一點，分別作出p點關於oa、ob的對稱點p1，p2，連線p1p2交oa於m，交ob於n，p1p2=15，則△pmn的周長為
7、如圖，在△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的高，點e、f是ad的三等分點，若△abc的面積為12，則圖中陰影部分的面積為
8、如圖所示，兩個三角形關於某條直線對稱，則
9．已知a（-1，-2）和b（1，3），將點a向______平移________ 個單位長度後得到的點與點b關於軸對稱．
10．座標平面內，點a和b關於軸對稱，若點a到軸的距離是3，則點b到軸的距離是
三、解答題（每小題6分，共60分）
11、已知：如圖，已知△abc，
（1）分別畫出與△abc關於軸、軸對稱的圖形△a1b1c1 和△a2b2c2 ；
（2）寫出 △a1b1c1 和△a2b2c2 各頂點座標；
（3）求△abc的面積．
12、如圖，已知點m、n和∠aob，求作一點p，使p到點m、n的距離相等，且到∠aob的兩邊的距離相等．
13、如圖：在△abc中，∠b=90°，ab=bd，ad=cd，求∠cad的度數．
14、已知：e是∠aob的平分線上一點，ec⊥oa ，ed⊥ob ，垂足分別為c、d．
求證：（1）∠ecd=∠edc ；（2）oe是cd的垂直平分線．
15、已知：如圖△abc中，ab=ac，∠c=30°，ab⊥ad，ad=4，求bc的長．
16、如圖，已知在△abc中，ab=ac，∠bac=120o，ac的垂直平分線ef交ac於點e，交bc於點f．求證：bf=2cf．
17、已知：△abc中，∠b、∠c的角平分線相交於點d，過d作ef//bc交ab於點e，交ac於點f．求證：be+cf=ef．
18、如圖，△abd、△aec都是等邊三角形，求證：be=dc ．
19、如圖所示，在等邊三角形abc中，∠b、∠c的平分線交於點o，ob和oc的垂直平分線交bc於e、f，試用你所學的知識說明be=ef=fc的道理．
20．已知：如圖△abc中，ab=ac，ad和be是高，它們交於點h，且ae=be，
求證：ah=2bd．
第十三章實數(8學時）
13.1定義
1.一般地,如果乙個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.
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第一章勾股定理 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。3 勾股數 滿足的三個正整數，稱為勾股數。第二章實數 一 實數的概念及分類 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小...
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