七年級數學（下）重要知識點總結
第一章：整式的運算
一、單項式:都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
二、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
三、整式:單項式和多項式統稱為整式。
四、整式的加減：整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。
五、同底數冪的乘法：同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
六、冪的乘方：冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。
七、積的乘方：
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、同底數冪的除法：同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
九、零指數冪：零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。
十、負指數冪：任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
（一）單項式與單項式相乘：單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
（二）單項式與多項式相乘：單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
（三）多項式與多項式相乘：多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
十一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
十二、完全平方公式即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
掌握理解完全平方公式的變形公式：
完全平方公式可以逆用，即：
十三、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則:單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
（二）多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：
鞏固練習
一、選擇題：
1下列各式中，不是代數式的是（ ）
a b 3+1=3 c 3.14 d
2、下列各式中，是代數式的是（ ）
a s=π b c 3x+2=1 d y=k．
3．用代數式表示直徑為d的圓的面積（ ）
a b c d
4、用代數式表示m的3倍與n的商（ ）
a 3m b n÷3m c d
5、用代數式表示與m+4的和是13的數應為（ ）
a b c d
6、用代數式表示與x+y的積是m的數是 ( )
a m(x+y) b c d m+(x+y)
7、放暑假了，父親、兒子、女兒準備外出旅行，諮詢時了解到，甲旅行社規定：大人買一張全票，則兩個孩子的費用可按全票的七折優惠；乙旅行社規定：三人旅行可按團體票計算票價，即按原價的80%收費。
若兩家旅行社的原價相同，則當實際收費時， （ ）
a．甲比乙低 b．乙比甲低 c．甲、乙相同 d．是甲低還是乙低，視原價而定
8、某個體服裝店有套進價不同的服裝都賣了120元，其中一套盈利20%，另一虧本20%，在這次交易中這家個體服裝店 （ ）
a．不賠不賺 b．賺了18元 c．賠了10元 d．賠了16元
9、把黃豆發成豆芽後，重量可增加到7.5倍,要得到千克的豆芽,需要黃豆( )
a．千克 b．千克 c．千克 d．
二、填空題：
10、m箱桔子重n千克，每箱桔子重千克.
11、當x=-2，y=時，代數式(x-y)2的值為3x2-2y-的值為
12、用代數式表示:
①比m與-3的差的小7的數是
②a的平方的2倍與b的倒數的平方的差是
③a、b兩數的立方和除以這兩數和的立方的商是
④5個連續整數，若它們的中間的乙個數為m，則5個連續整數的和等於這個和是m的倍數。
13、已知下列一組數：1，，，，，……，用代數式表示第個數是
(6)一本練習本0.50元，一支原子筆1.20元，買5本練習本、2支原子筆共需元
14．①x的與10的和是
②比a的平方小4的數是 。
③被5除，商m餘3的數是 。
④a與b的倒數的差是 。
⑤比x的70%大20的數是 。
⑥a的平方的與它的立方的9倍的和是 。
⑦比m、n差的平方多3倍的數是 。
⑧a、b兩數的立方和與a、b兩數的立方差的積是 。
⑨a、b兩數的倒數的平方和加上a、b兩數和的平方的倒數是 。
⑩比a、b兩數平方差少了這兩數的差的平方的數是 。
15．設甲數為x，用代數式表示乙數。
①甲數的2倍比乙數少7 。
②甲乙兩數的和為39 。
③甲數的平方比乙數多c 。
④甲數比乙數大6
三、解答題：
13．（1）已知：a=4,b=12時，求代數式的值
（2） 已知：，求代數式的值
（3）已知：代數式的值為18，求代數式的值。
14．郵購一種圖書，每冊定價 a元，另加書價15%的郵費，購書n冊時，總計金額y元，y是多少？計算當a=6,n=35時，求y的值。
15、客車上原有人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客人，問上車乘客是多少人？當時，上車乘客是多少人？
第二章平行線與相交線
一、餘角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱為互餘，稱其中乙個角是另乙個角的餘角。
2、如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中乙個角是另乙個角的補角。
3、餘角和補角的性質：同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
二、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
三、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，並且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。
四、平行線的判定方法：
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
4、在同一平面內，如果兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
平行線的性質：
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內錯角相等。
3、兩直線平行，同旁內角互補。尺規作線段和角
1、在幾何裡，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。
2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
鞏固練習
一填空：
（1）∠a的餘角是20°，那麼∠a等於________度.
（2）∠a與∠b互補，如果∠a=36°，那麼∠b的度數為
（3）如圖１－１所示，∠aoc=36，∠doe=90，
則∠boe=_______.
（4）如圖１－１中，有_________對對頂角.
（5）如圖１－２中，已知四條直線ab，bc，cd，de。
問：①∠1=∠2是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.
（６）如圖１－３：
①∵∠1=∠2理由是
②∵ab∥dc,∴∠3理由是
③∵ad5=∠adc,理由是
（７）如圖１－４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出其理由是如果∠2=∠4，可以推出其理由是
③如果∠b+∠bad=180°,可以推出其理由是
（８）如圖１－５，已知ad//bc，∠1=∠2，∠a=112°，且bd⊥cd，則∠abc=_____，∠c=_____.
二選擇題.
(1) 若∠1與∠2的關係為內錯角,∠1=40°,則∠2等於( )
a. 40° b. 140° c. 40°或140° d. 不確定
(2) 下列說法正確的是( )
北師大版 七年級數學
整式的運算 一 知識點 1 只有數與字母的的代數式叫做單項式 單獨的乙個數或乙個字母也是單項式 幾個單項式的和叫做多項式 單項式和多項式統稱整式。下列代數式中，單項式共有個，多項式共有個。5,2，ab，a 2 乙個單項式中，所有的指數和叫做這個單項式的次數 乙個多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式...
北師大版七年級數學講義 5
教學課題 分解因式及提取公因式法分解因式的方法 教學目標 1 經歷探索因式分解方法的過程，體會數學知識之間的整體聯絡 整式乘法與因式分解 2 了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關係。感受整式乘法在解決問題中的作用。3 經歷探索多項式因式分解方法的過程，並在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。4...
七年級數學北師大版有理數
第二章有理數加減測試卷 班級座號 姓名 得分 一 選擇題 每小題3分，共18分 1 下面說法正確的是 a 兩數之和不可能小於其中的乙個加數 b 兩數相加就是它們的絕對值相加 c 兩個負數相加，和取負號，絕對值相減 d 不是互為相反數的兩個數，相加不能得零 2 如果，那麼 a b c d 無法確定的取...