立方差公式:a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2).
④完全立方公式: a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
三、十字相乘法:利用十字交叉來分解係數,把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。
例4、在多項式分解時,也可以借助畫十字交叉線來分解。分解為,常數項2分解,把它們用交叉線來表示:
所以同樣: =可以用交叉線來
表示:其中
四、 通過基本思路達到分解多項式的目的
1.用分組分解法分解因式。
(1)定義:分組分解法,適用於四項以上的多項式,例如沒有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是如果將前兩項和後兩項分別結合,把原多項式分成兩組。再提公因式,即可達到分解因式的目的。
例如:=,這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。
(2)原則:分組後可直接提取公因式或可直接運用公式,但必須使各組之間能繼續分解。
(3)有些多項式在用分組分解法時,分解方法並不唯一,無論怎樣分組,只要能將多項式正確分解即可。
例:分解因式
分析:這是乙個六項式,很顯然要先進行分組,此題可把分別看成一組,此時六項式變成二項式,提取公因式後,再進一步分解;也可把,,分別看成一組,此時的六項式變成三項式,提取公因式後再進行分解。
解一:原式解二:原式=
2. 通過變形達到分解的目的
例1. 分解因式
解一:將拆成,則有
解二:將常數拆成,則有
一、因式分解(簡單)
3、4、 5、 6、
789、
10、 11、 12、
131415、
1618、
192021、
2223、 24,
2,527、
二、因式分解(難)
1、 2、 3、
456、
7、 8、
9、 10、 11、
12、 14
三、證明(求值):
1、已知,,求的值。
2、已知,求的值
3、已知,求的值。
4、已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
5、已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值
6、若x、y互為相反數,且,求x、y的值
7、若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.
8、當a為何值時,多項式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解為兩個一次因式的乘積.
四、說明:
2、兩個連續奇數的積加上其中較大的數,所得的數就是夾在這兩個連續奇數之間的偶數與較大奇數的積。
3、求證:四個連續自然數的積再加上1,一定是乙個完全平方數。
4、兩個連續偶數的平方差是4的倍數.
五、在證明題中的應用
例:求證:多項式的值一定是非負數
分析:現階段我們學習了兩個非負數,它們是完全平方數、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數,需要變形成完全平方數。
證明:六、 因式分解中的轉化思想
例:分解因式:
分析:本題若直接用公式法分解,過程很複雜,觀察a+b,b+c與a+2b+c的關係,努力尋找一種代換的方法。
說明:在分解因式時,靈活運用公式,對原式進行「代換」是很重要的。
例1.在中,三邊a,b,c滿足
求證:說明:此題是代數、幾何的綜合題,難度不大,學生應掌握這類題不能丟分。
1、已知a, b, c為三角形的三邊,且滿足,試說明該三角形是等邊三角形。
2、已知:a、b、c為三角形的三邊,比較的大小。
例2. 已知
1. 若x為任意整數,求證:的值不大於100。
2. 將
模擬練習
1. 分解因式:
2. 矩形的周長是28cm,兩邊x,y使,求矩形的面積。
因式分解歸納總結
因式分解知識總結歸納 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式,它和整式乘法互為逆運算,在初中代數中占有重要的地位和作用,在其它學科中也有廣泛應用,學習本章知識時,應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式,必須進行到每乙個因式都不能再分解...
因式分解知識點歸納總結
因式分解知識點歸納總結濟寧分鐘李濤 一.因式分解定義 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.理解 因式分解與整式乘法是互逆關係.因式分解與整式乘法的區別和聯絡 1 整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式 2 因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.二.因式分解方法 ...
因式分解知識點歸納總結二
概述定義 把乙個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫作分解因式。意義 它是中學數學中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應用於初等數學之中,是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活,技巧性強,學習這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內容所必需的,而且對於培養學生的...