中考複習10 一元二次方程的解法
知識考點：
理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法，重點是配方法和公式法，並能根據方程特點，熟練地解一元二次方程。
精典例題：
【例1】分別用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的關鍵在於把握兩點：①將該方程化為標準形式；②牢記求根公式。用配方法的關鍵在於：①先把二次項係數化為1，再移常數項；②兩邊同時加上一次項係數一半的平方。
用公式法解：
解：化方程為標準形式得：
∵＝2，＝－3，＝－2
∴＝＝∴＝2，＝。
用配方法解：
解：化二次項係數為1得：
兩邊同時加上一次項係數一半的平方得：
配方得：
開方得：
移項得：
∴＝2，＝。
【例2】選擇適當的方法解下列方程：
（12）
（34）
分析：根據方程的不同特點，應採用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。
解：（1）∵
∴∴＝，＝。
（2）∵
∴∴＝21，＝－19。
（3）∵
∴ ∵＝2，＝，＝1
∴＝＝∴＝，＝。
（4）∵∴即
或∴＝－1，＝。
【例3】已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是以為未知數的一元二次方程，並注意的值應為非負數。
解：把看作乙個整體，分解因式得：
∴或∴＝3或＝－2
但是＝－2不符合題意，應捨去。
∴＝3探索與創新：
【問題一】解關於的方程：
分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什麼方程，當＝1時，是一元一次方程；當≠1時，是一元二次方程；再根據不同方程的解法，對一元二次方程有無實數解作進一步討論。
解：（1）當＝1時，原方程可化為：，是一元一次方程，此時方程的根為；
（2）當≠1時，原方程是一元二次方程。
∵判別式△＝＝
∴①當＜0時，原方程沒有實數根；
②當＝0時，原方程有兩個相等的實數根＝＝0；
③當＞0且≠1時，原方程有兩個不相等的實數根＝；
【問題二】在乙個50公尺長，30公尺寬的矩形荒地上，要設計一全花壇，並要使花壇所佔的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設計。
略解：設計方案各取所好，若按左圖設計，則有：
解得：＝6.05，＝56.95（捨去）
同學們可放開思路，大膽設計。
跟蹤訓練：
一、填空題：
1、方程的根是方程的解是
2、設的兩根為、，且＞，則
3、已知關於的方程的乙個根是－2，那麼
4二、選擇題：
1、用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）
ab、cd、，
2、在實數範圍內把分解因式得（ ）
ab、cd、
3、方程的實數根有（ ）個
a、4b、3c、2d、1
4、若關於的方程有無窮多個解，則（ ）
a、≠－3且≠5b、＝3或＝5
c、＝5d、為任意實數
5、如果是方程的乙個根，是方程的乙個根，那麼的值等於（ ）
a、1或2b、0或－3c、－1或－2 d、0或3
三、解下列方程：
1、；2、3、；4、
四、已知、是方程的兩個正根，是方程的正根，試判斷以、、為邊的三角形是否存在？並說明理由。
五、已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。
六、已知△abc的兩邊ab、ac的長是關於的一元二次方程
的兩個實數根，第三邊bc的長是5。
（1）為何值時，△abc是以bc為斜邊的直角三角形；
（2）為何值時，△abc是等腰三角形，並求△abc的周長。
參***
一、填空題：
1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、，
二、選擇題：ccacd
三、解下列方程：
1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝2
4、＝，＝，＝1，＝
四、不存在，因為
五、這個三角形的周長是。
六、（1）；（2）時周長為14；時周長為16。
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