目錄第一節：表面積
1、 切割、拼接表面積增加、減少問題。
2、 切的次數變化，切一次增加兩個面（考點）
3、 擴充套件到正方體、長方體。（重點，考點）
4、 實際問題求表面積（重點，考點）
5、 表面積最大，做乙個圓柱省料問題（難點題）
第二節：體積
1. 比例關係
2. 圓柱圓錐的倍數問題
3. 等體積變換（難點題）
4. 上公升（下降）的水的體積=浸沒物體的體積（難點題，重點，考點））
第三節：旋轉（難點）
圓柱圓錐
一、 知識點梳理
特徵：採用列表法整理圓柱和圓錐特徵：
表面積：
圓柱的表面積基本公式：
圓柱側面積=底面周長高
補充：字母表示是：s側 = 2πrh =πdh
圓柱表面積=側面積+底面積2
補充：字母表示是（s表 = s側 + 2s底 = 2πrh + 2πr2 ）。
對於圓柱與圓錐的表面積基本公式都掌握得比較好，通過整理我們可以把這部分知識概括為表面積)這一部分。
體積：第四組：我們整理的是圓柱圓錐的體積基本公式：
圓柱體體積＝底面積高
字母表示是（ v柱 =πr2h = sh ）。
圓錐體體積＝底面積高
字母表示是（ v錐 = sh ）。
注：1等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一
2等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍
二、圓柱、圓錐常考知識點
圓柱的表面積
1、切割、拼接表面積增加、減少問題。
1.乙個圓柱高15分公尺，底面積是3.14平方分公尺，把它截成兩個同樣的小圓柱後，表面積比原來增加了（ ）平方分公尺。
注：這是切割表面積增加問題，而且是切成兩個小圓柱，切一次（兩個小圓柱），表面積增加兩個底面圓的面積。
2.有乙個圓柱體的零件，高厘公尺，底面直徑是厘公尺，零件的一端有乙個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是厘公尺，孔深厘公尺(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防鏽漆，那麼一共要塗多少平方厘公尺？
3.(人大附中分班考試題目)如圖，在乙個正方體的兩對側面的中心各打通乙個長方體的洞，在上下底面的中心打通乙個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10厘公尺，側面上的洞口是邊長為4厘公尺的正方形，上下底面的洞口是直徑為4厘公尺的圓，求此立體圖形的表面積和體積．
4.(2023年第二屆兩岸四地」華羅庚金盃」少年數學精英邀請賽)乙個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分．已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大，則這個圓柱體木棒的側面積是取)
沿直徑切，增加的是（長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長方形。
5.乙個圓柱沿底面的一條直徑縱切後，可以得到乙個邊長6厘公尺的正方形截面，這個圓柱的體積是（ ）
2、切的次數變化，切一次增加兩個面
1.乙個長是120厘公尺的圓柱，把它截成9個小圓柱所得的表面積總和，比截成6個小圓柱所得的表面積總和多180平方厘公尺，原來的圓柱的體積是多少？
2.乙個圓柱體的體積是立方厘公尺，底面半徑是2厘公尺．將它的底面平均分成若干個扇形後，再截開拼成乙個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘公尺？ ()
3、擴充套件到正方體、長方體。
1.(第四屆希望盃2試試題)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘公尺和12厘公尺的長方形，那麼這個圓柱體的體積是________立方厘公尺．(結果用表示)
2.如右圖，是乙個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成乙個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積．()
3.如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘公尺，那麼原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘公尺？()
4.把乙個長6厘公尺，寬5厘公尺，高4厘公尺的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加( )平方厘公尺，至多增加( )平方厘公尺。
5.乙個長2公尺的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分公尺，這根鋼材原來的體積是( )
6.(2023年仁華考題)如圖，有一捲緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘公尺，中間有一直徑為8厘公尺的卷軸，已知薄膜的厚度為厘公尺，則薄膜展開後的面積是平方公尺．
7.圖為一捲緊繞成的牛皮紙，紙捲直徑為20厘公尺，中間有一直徑為6厘公尺的卷軸．知紙的厚度為公釐，問：這捲紙展開後大約有多長？
2、高增加減少，表面積增加減少問題。
1.有乙個圓柱體，如果把高增加2厘公尺後，表面積增加了50.24平方厘公尺，原圓柱體的底面積是（）
注：高增加，圓柱表面積增加的只是側面積。
2.把乙個高是8厘公尺的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘公尺後，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少平方厘公尺．原來的圓柱體的體積是多少立方厘公尺？
3.如圖4中所示圖形是乙個底面直徑是20厘公尺的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著乙個底面直徑為12厘公尺，高為10厘公尺的圓錐體鉛錘，當鉛錘從水中取出後，容器中的水下降了幾厘公尺？
分析與解因為玻璃容器是圓柱形的，所以鉛錘取出後，水面下降部分實際是乙個小圓柱，這個圓柱的底面與玻璃容器的底面一樣，是一直徑為20厘公尺的圓，它的體積正好等於圓錐體鉛錘的體積.這個小圓柱的高就是水面下降的高度。
因為鉛錘的體積為：
設水面下降的高度為x厘公尺，則小圓柱的體積為：
v2=π×(20÷2)2×x=100πx（立方厘公尺）
根據小圓柱的體積等於鉛錘的體積有：
120π=100π·x解此方程得：
x=1.2（厘公尺）
答：鉛錘取出後，容器中的水面下降了1.2厘公尺。
4.乙個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短4厘公尺，表面積就減少平方厘公尺．求這個圓柱體的表面積是多少？
解析：根據題目條件可先求出底面周長，然後再求半徑，最後可以求出底面積。
5.乙個長方體，如果長減少2厘公尺，就成為乙個正方體，這時，正方體的表面積是96平方厘公尺，原來長方體的體積是（ ）
6.把乙個直徑是2分公尺的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然後沿直徑把圓柱切開，拼成乙個和它體積相等的長方體，這個長方體的表面比原來圓柱體表面積增加7平方分公尺，這個長方體的體積是（ ）立方分公尺。
注：表面積增加的是兩個（長為圓柱半徑，寬為圓柱高）這樣的長方形。
4、實際問題求表面積
1.一根2公尺長的通風管，橫截面是直徑為2分公尺的圓，製作這個通風管至少需要鐵皮多少平方分公尺？注：沒有底面
歸納：無底面：通風管、煙囪、教學樓裡的支撐柱、出水管有乙個底面：魚缸、廚師帽
2.乙個鋼管，長30厘公尺，內直徑8厘公尺，外直徑10厘公尺，求它的表面積。
5、難點題：表面積最大，做乙個圓柱省料問題
1.用乙個長是8厘公尺，寬是6厘公尺，高是4厘公尺的長方體做乙個圓柱體，這個圓柱體的側面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那麼最大是多少？
2.用寬4公尺，長8.28公尺的厚鐵皮做乙個帶蓋的油桶，要求盡量少浪費材料又要把油桶做大些並把油桶塗上漆，計算油桶油漆
3.將乙個稜長是20厘公尺的正方體，旋成乙個圓柱體，並且使圓柱體的體積最大，求此時旋去的那部分體積。
分析與解要想知道旋去的那部分體積，我們應首先認識清楚，怎樣才能使旋成的圓柱體體積最大？通過分析可以發現，當我們所旋成的圓柱體的底面直徑和高均為20厘公尺時，圓柱的體積最大.即如圖3去旋.
此時，我們只需計算出正方體的體積及所得到的圓柱體的體積，其差就是所旋去部分的體積。
圓柱、圓錐的體積
1、比例關係
1.乙個圓柱體和乙個圓錐體的底面半徑相等，它們的高的比是5：6，它們的體積比是（ ）
注：列表法，圓錐的體積不要忘乘1/3
2.如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的，乙容器中水的高度是錐高的，比較甲、乙兩容器，哪乙隻容器中盛的水多？多的是少幾倍
2、圓柱、圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；
圓柱、圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍；
圓柱、圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。
1.乙個圓柱和乙個圓錐等底等高，已知圓柱和圓錐的體積相差6立方厘公尺，圓柱的體積是（ ）立方厘公尺；圓錐的體積是（）立方厘公尺。
2、乙個圓柱形容器與乙個圓錐形的容器底面積相等，將圓錐形容器裝滿水後全部倒入空圓柱形容器內，這時水深6厘公尺，圓錐形容器的高是（）厘公尺。
3.乙個圓錐形容器高24厘公尺，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少厘公尺？
4.(2023年」希望盃」一試六年級)如圖，圓錐形容器中裝有水50公升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水公升．
3、等體積變換
1.乙個底面半徑8厘公尺，高20厘公尺的圓柱形鐵塊，現在要把它鑄成乙個底面與圓柱相同的圓錐。這個圓錐的高是（ ）厘公尺注：不要忘乘3
2.蘭州來的馬師傅擅長做拉麵，拉出的麵條很細很細，他每次做拉麵的步驟是這樣的：將乙個麵糰先搓成圓柱形麵棍，長公尺．然後對折，拉長到公尺；再對折，拉長到公尺……照此繼續進行下去，最後拉出的麵條粗細(直徑)僅有原先麵棍的．問：
最後馬師傅拉出的這些細麵條的總長有多少公尺？(假設馬師傅拉麵的過程中．麵條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費)
4、上公升（下降）的水的體積=浸沒物體的體積
1：在乙個圓柱體容器中，放入乙個半徑是10cm的圓鋼，若把它全部浸沒在水裡，水面就上公升0.8cm，若讓它露出水面3cm，水面就下降0.3cm，求這段圓鋼的體積。
2.有兩個稜長為厘公尺的正方體盒子，盒中放入直徑為厘公尺、高為8厘公尺的圓柱體鐵塊乙個，盒中放入直徑為4厘公尺、高為8厘公尺的圓柱體鐵塊4個，現在盒注滿水，把盒的水倒入盒，使盒也注滿水，問盒餘下的水是多少立方厘公尺？
3.乙個圓柱形容器內放有乙個長方形鐵塊．現開啟水龍頭往容器中灌水．3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面．再過18分鐘水灌滿容器．已知容器的高為50厘公尺，長方體的高為20厘公尺，求長方體底面面積與容器底面面積之比．
4.乙隻裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘公尺，高是厘公尺，水深8厘公尺．現將乙個底面積是16平方厘公尺，高為厘公尺的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少厘公尺？
5.乙個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高厘公尺，玻璃杯內側的底面積是72平方厘公尺．在這個杯中放進稜長6厘公尺的正方體鐵塊後，水面沒有淹沒鐵塊．這時水面高多少厘公尺？
6.有甲、乙兩隻圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10厘公尺、20厘公尺，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊後，甲杯中的水位下降了2厘公尺；然後將鐵塊沉沒於乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時乙杯中的水位上公升了多少厘公尺？
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