考點1 數列的通項公式
型別一：根據數列的前幾項寫出數列的乙個通項公式
例1．寫出下列各數列的乙個通項公式，使其前四項分別是:
(1) 0, ,,,…；(2) 1, ,,,…；(3) 9, 99,999, 9999,…；(4) 6, 1, 6,1,….
解析：（1）將數列改寫為，，，，…， 故.
（2）此數列奇數項為正，偶數項為負，可用來表示；
其絕對值中分子為奇數數列，分母是自然數的平方數列，故.
（3）將數列改寫為故.
（4）將數列每一項減去6與1的平均值得新數列
故或.舉一反三：
【變式】根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的乙個通項公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 33,…； （2）1，，，，…；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…； （4）－，，－，，…；
變式訓練1 某數列的前四項為0，，0，，則以下各式：
①an＝[1＋(－1)nanan＝
其中可作為的通項公式的是（ ）
abcd．①②③
題型2 已知數列的前項和，求通項公式
【例2】已知下列數列的前項和，分別求它們的通項公式.
⑴； ⑵.
【解題思路】利用，這是求數列通項的乙個重要公式.
【解析】⑴當時，，
當時，.
當時，，.
⑵當時，，
當時，.
當時，，.
例3．已知數列的前項和公式，求通項.
（1）， (2) .
思路點撥: 先由時，，求出；再由當時，，求出，並驗證是否符合所求出的.
解析：（1）當時，，
當時，，
∴（2）當時，，
當時，，
∴()為所求.
總結昇華：已知求出依據的是的定義：，分段求解，然後檢驗結果能否統一形式，能就寫成乙個，否則只能寫成分段函式的形式.
舉一反三：
【變式1】已知數列的前項和，求通項.
【變式2】已知數列的前項積，求通項
變式訓練2已知數列的前n項和sn滿足log2(sn+1)=n+1,求的通項公式
題型3 已知數列的遞推式，求通項公式
【例3】數列中，，求，並歸納出.
【解題思路】已知的遞推公式求前幾項，可逐步計算.
【解析】，
，，，，
由，可以歸納出.
【變式2】已知數列滿足：，，寫出前5項，並猜想．
例4、數列中，，求，並歸納出.
【解析】
，，，由，可以歸納出
【反思歸納】由遞推公式求通項，可以考慮「歸納—猜想—證明」的方法，也可以構造新數列.
練習題一、選擇題
1、設是等差數列，若,則數列前8項的和為( )
a.128b.80 c.64 d.56
2、記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（ ）
a、2 b、3 c、6d、7
3、設等比數列的公比，前n項和為，則（ ）
a． b． c． d．
4、設等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．63 b．45 c．36 d．27
5、在數列中，，，則（ ）
a． bc． d．
6、若等差數列的前5項和，且，則（ ）
（a）12 （b）13 （c）14 （d）15
7、已知是等比數列，，則=( )
（a）16（） （b）16（）
（c）（） （d）（）
8、非常數數列是等差數列，且的第5、10、20項成等比數列，則此等比數列的公比為a． b．5 c．2 d．
9、已知數列滿足，則=（ ）
a．0 b． c． d．
二、填空題
10．已知為等差數列，，，則
11．設數列中，，則通項
12．設是等差數列的前項和，, ,則
答案例1舉一反三
【答案】
(1)； （2）；
(3)； （4）an＝。
變式訓練1 d
例3 舉一反三
變式1 【答案】當時，，
當時，，
∴.變式2【答案】當時，，
當時，，
∴.變式訓練2解:
【反思歸納】任何乙個數列，它的前項和與通項都存在關係：若適合，則把它們統一起來，否則就用分段函式表示.
例3 變式2 【答案】
法一：，，，觀察可得
法二：由，∴即
∴∴練習題1、 c ；2、b ；3、c； 4、b；5、a ； 6、b ；7、c ；8、c； 9、b；
10． 15；11．；12． -72 ；
高中數學數列講義總結
數列概念 知識清單 1 數列的概念 1 數列定義 按一定次序排列的一列數叫做數列 數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第乙個位置的項叫第1項 或首項 在第二個位置的叫第2項，序號為的項叫第項 也叫通項 記作 數列的一般形式簡記作。2 通項公式的定義 如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公...
高中數學數列總結 全
數列基礎知識點和方法歸納 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求...
高中數學數列方法大總結
一 等差數列與等比數列 二 等差數列的性質 若等差等差數列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法 一是求使，成立的值 二是由利用二次函式的性質求的值.數列的項數為2，則 若等差數列的項數為，則，且，若等差數列 的前和分別為 則 如設 與 是兩個等差數列，它們的前項和分別為和...