七年級上冊角、相交線、平行線
1、 線段中點定義：因為a點是線段bc的中點，所以ab=ac=1/2bc
2、 解分線定義：∵：ob是＜coe的平分線；
∴：＜coe=＜boe=1/2＜c oe
3、 垂直定義：∵垂直∴90° 是性質
90°∴垂直是定義
4、 餘角定義：∵：＜aob與＜boc互為餘角
aob+＜boc=90°
5、 補角定義：∵：＜aob與＜boc互為補角
aob+＜boc=180°
6、 等式性質：等式的兩邊減去同乙個數(或式子),結果仍相等。
8、 等量代換：∵： a=b、b=c，∴： a=c
9、 對頂角相等：範圍 ：0度~180度（不包括0度和180度）
性質 ：互為對頂角的兩個角相等
反映問題 ：兩個角之間的大小關係
同位角定義圖1.0
同位角的特徵識別：
1.在截線的同旁；
2.在被截兩直線的同方向；
3同位角是成對出現的。
平行線的性質與判定
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。
平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。
同位角練習
（1）如圖1.0，有多少對同位角？
答案：有4對。∠4與∠5，∠3與∠6，∠1與∠8，∠2與∠7均為同位角。
圖1.0
（2）判斷：同一平面內，兩直線被第三條直線截斷所得的同位角相等。 （錯）
理由：只有兩直線平行時，同位角才相等。
11、內錯角相等兩直線平行：
1定義角3與角5是內錯角，角4與角6是內錯角
說明：定義中的直線ab，cd不一定要平行，這裡僅指位置關係。（當內錯角相等時，ab平行於cd）
2特徵識別
1.在截線的兩旁；
2.被截直線內部
3.內錯角擷取圖呈「z」型或「n」。
內錯角的定理和逆命題
定理 :兩直線平行，內錯角相等。
逆命題 :內錯角相等，兩直線平行。
3內錯角問題
在上圖中，有多少對內錯角？
角3與角5是內錯角，角4與角6是內錯角
答案：有2對。∠3與∠5，∠4與∠6均為內錯角。
內錯角的對數=n（n-1）（n表示被截直線的條數，被截直線相互間可平行，亦可相交）
內錯角的形狀像字母z或字母n
證明：被截直線條數n=2時內錯角對數m=2，n=3時m=4+2，n=4時m=6+4+2，n=5時m=8+6+4+2。。。。。。綜上有m=2[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)。
12、同旁內角相等兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角。
定義兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角。
同旁內角
兩個角稱為同旁內角(如圖：∠2與∠6 是同旁內角；
∠1與∠5也是同旁內角，而∠4和∠8，∠3和∠7則均不是同旁內角。
2特徵1.在截線的同一側；
2.夾在被截兩直線之間；
3.同旁內角擷取圖呈「u」型。
3定理以及逆命題
定理： 兩直線平行，同旁內角互補。 【互補角相加等於180°】
逆命題 ： 平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行。
4練習在四邊形abcd中，有沒有同旁內角？若有，有多少對同旁內角？
答案：有，共有四對同旁內角。
判斷：同一平面內，兩條平行線被第三條直線所截，所構成的同旁內角互補。
答案：正確。
12、兩直線平行同位角相等：∵兩直線平行
∴同位角相等
13、兩直線平行內錯角相等：
14、兩直線平行同旁內角互補：
15、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行：∵a//b、b//c, ∴a//c.
16、在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線平行：∵a⊥b、b⊥c，∴a⊥c。
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