【知識結構】
乘方開方
【知識要點】
1.算術平方根叫做a的算術平方根，記作_______.
2. 如果則x叫做a的平方根，記作「±」（a稱為
3. 正數的平方根有______個，它們互為________；0的平方根是____；負數沒有平方根。
4. 平方根和算術平方根的區別與聯絡：
區別：正數的平方根有____個，而它的算術平方根________個。
聯絡：（1）被開方數必須都為______數；（2）正數的負平方根是它的算術平方根的_______，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為_____。
5. 如果______，則x叫做a的立方根，記作________（a稱為
6. 正數有____個_____立方根；0的立方根是___；負數有_____個_____立方根。
7. 求乙個數的的運算叫開平方（開立方）。
8. 立方根與平方根的區別：
乙個數只有乙個立方根，並且符號與這個數一致；只有________有平方根，______沒有平方根，正數的平方根有2個，並且互為相反數，0的平方根只有乙個且為0.
9. 一般來說，被開放數擴大（或縮小）_____倍，算術平方根擴大（或縮小）倍，例如.
10.平方表：（自行完成）
實數分類
題型規律總結：
1、平方根是其本身的數是____；算術平方根是其本身的數是_______；立方根是其本身的數是_______。
2有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根有唯一乙個立方根，這個立方根的符號與原數相同。
3、本身為非負數，有非負性，即____0；有意義的條件是_______。
4、公式：⑴()2=____（a≥0a取任何數）。
5、區分()2=a（a≥0），與=
6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等於0，則每乙個非負數都為________（此性質應用很廣，務必掌握）。
【典型例題】
1.下列語句中，正確的是（ ）
a．乙個實數的平方根有兩個，它們互為相反數 b．負數沒有立方根
c．乙個實數的立方根不是正數就是負數 d．立方根是這個數本身的數共有三個
2. 下列說法正確的是（ ）
a．-2是（-2）2的算術平方根b．3是-9的算術平方根
c．16的平方根是±4d．27的立方根是±3
3. 已知實數x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等於
4.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）
6. 計算
（1）64的立方根是
（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
7.易混淆的三個數（自行分析它們）
（1）（2）（3）
綜合演練
一、填空題
1、（-0.7）2的平方根是
2、若=25,=3,則a+b=
3、已知乙個正數的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是
45、若m、n互為相反數，則
6、若，則a______0
7、若有意義，則x的取值範圍是
8、16的平方根是±4」用數學式子表示為
9、大於-，小於的整數有______個。
10、乙個正數x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=__ ___，x=___ __。
11、當時，有意義。
12、當時，有意義。
13、當時，有意義。
14、當時，式子有意義。
15、若有意義，則能取的最小整數為
二、選擇題
1． 9的算術平方根是a．-3 b．3 c．±3 d．81
2．下列計算正確的是（ ）a． =±2 b． =9 c. d.
3．下列說法中正確的是（ ）
a．9的平方根是3 b．的算術平方根是±2 c.的算術平方根是4 d.的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）a．±8 b．±4 c．±2 d．±
5． 4的平方的倒數的算術平方根是（ ）a．4 b． c．- d．
6．下列結論正確的是
a b c d
7．以下語句及寫成式子正確的是（ ）
a、7是49的算術平方根，即 b、7是的平方根，即
c、是49的平方根，即 d、是49的平方根，即
8．下列語句中正確的是（ ）
a、的平方根是 b、的平方根是c、的算術平方根是 d、的算術平方根是
9．下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ）
a．3個 b．2個 c．1個 d．4個
10．下列語句中正確的是（ ）
a、任意算術平方根是正數b、只有正數才有算術平方根
c、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 d、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答題
1、求的平方根和算術平方根。
2、計算的值
3、若，求的值。
4、若a、b、c滿足，求代數式的值。
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