如圖，ab為⊙o的直徑，弦cd與ab相交於e，de=ec，過點b的切線與ad的延長線交於f，過e作eg⊥bc於g，延長ge交ad於h.（1）求證：ah=hd；（2）若cos∠c =，df=9，求⊙o的半徑.
如圖1，△abc中，ca=cb，點o在高ch上，od⊥ca於點d，oe⊥cb於點e，以o為圓心，od為半徑作⊙o．（1）求證：⊙o與cb相切於點e；
（2）如圖2，若⊙o 過點h，且ac=5，ab=6，鏈結eh，求△bhe的面積和tan∠bhe的值．
、如圖13，△abc內接於⊙o，且ab為⊙o的直徑。∠acb的平分線交 ⊙o於點d，過點d作⊙o的切線pd交ca的延長線於點p，過點a作ae⊥cd於點e，過點b作bf⊥cd於點f。
（1）求證：dp∥ab；
（2）若ac = 6，bc = 8，求線段pd的長。
如圖，⊙o的半徑為1，直線cd經過圓心o，交⊙o於c、d兩點，直徑ab⊥cd，點m是直線cd上異於點c、o、d的乙個動點，am所在的直線交於⊙o於點n，點p是直線cd上另一點，且pm=pn.
(1)當點m在⊙o內部，如圖一，試判斷pn與⊙o的關係，並寫出證明過程；
(2)當點m在⊙o外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；
(3)當點m在⊙o外部，如圖三，∠amo=15°，求圖中陰影部分的面積.
.如圖，是⊙o的直徑，是弦，直線經過點，於點，
（1）求證：是⊙o的切線；（2）求證：；
（3）若⊙o的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．
ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，連線ac交⊙o於點d，e為上一點，鏈結ae，be，be交ac於點f，且ae2=efeb．（1）求證：cb=cf；（2）若點e到弦ad的距離為1，cos∠c=，求⊙o的半徑．
如圖，⊙的半徑，四邊形內接圓⊙，於點，為延長線上的一點，且.（1）試判斷與⊙的位置關係，並說明理由：
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.
如圖，已知點c是以ab為直徑的⊙o上一點，ch⊥ab於點h，過點b作⊙o 的切線交直線ac於點d，點e為ch的中點，鏈結ae並延交bd於點f，直線cf交ab的延長線於g.
⑴求證：；⑵求證： ；⑶若，求⊙o 的半徑的長.
如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切⊙o於點c，bd⊥pd，垂足為d，連線bc．（1）求證：bc平分∠pdb；（2）求證：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的長．
如圖，在⊙o中，直徑ab⊥cd，垂足為e，點m在oc上，am的延長線交⊙o於點g，交過c的直線於f，∠1=∠2，鏈結cb與dg交於點n。⑴求證：cf是⊙o的切線；⑵求證：
△acm∽△dcn；
⑶若點m是co的中點，⊙o的半徑為4， cos∠boc=，求bn的長。
如圖，點b、c、d都在上，過點c作交ob延長線於點a，連線cd，且°，db=cm．（1）求證：ac是的切線；（2）求由弦cd、bd與弧bc所圍成的陰影部分的面積．（結果保留）
如圖，在中，弦ab與弦cd相交於點g，於點e，過點b的直線與cd的延長線交於點f，.（1）若，求證：bf 是的切線；
（2）若，，請用表示的半徑； （3）求證：.
圓的計算和證明
1 如圖，ab為 o的直徑，半徑oc ab，d為ab延長線上一點，過d作 o的切線，e為切點，鏈結ce交ab於點f。1 求證 de df。2 若of 1，bf 3，求sin d的值。2 如圖，cd為 o的直徑，弦ab cd於點h，弦dm交ab於點n，延長ab到p，pm pn，直線pm與co交於點q。...
圓的計算與證明
經典例題 例1 如圖，為 的弦，於，且，求證 是 的切線 例2 已知是 的直徑，是 的切線，平行於弦，過點作於點是否相等？證明你的結論 例3 如圖，已知 外一點引兩條切線在上任取一點，作，例4 如圖，已知兩個半圓，大圓的弦與小圓相切，且 求圓中陰影部分面積 例5 如圖，已知弦在乙個以為直徑的半圓上滑...
圓的證明與計算
1 已知 abc內接於 o，bt與 o相切於點b，點p在直線ab上，過點p作bc的平行線交直線bt於點e，交直線ac於點f。1 如圖，當點p 段ab上時，求證 pa pb pe pf.2 若ab cos eba 1 3,求 o的半徑.2 如圖，abc中，ab 5，ac 6，bc 7.1 求sina和...