更改北京市海淀區高中課改水平監測高二數學（選修2－2）試卷第4題答案4．對於函式
（1）是的單調遞減區間；
（2）是的極小值，是的極大值；
（3）有最大值，沒有最小值；
（4）沒有最大值，也沒有最小值．
（① ④ 錯）（（2）（3）對）
請同學們關注利用導數證明不等式的題型
例1已知函式 （a∈r）．(1)若在[1，e]上是增函式，求a的取值範圍； （2）若a=1,a≤x≤e,證明： <
解：(1)∵,且在[1,e]上是增函式,∴≥0恆成立，即a≥-在[1,e]上恆成立, ∴a≥-1（2）證明：當a=1時， x∈[1,e]．<
建構函式 f(x此步是關鍵)
∴,∴f(x) 在[1,e]上是減函式，
因為f(0)=0 ∴ x>0時 f(x)<0∴f(x)≤f(1)= ∴x∈[1,e]時， <關注北京近三年高考題
1、北京2010高考 (18)(本小題共13分)已知函式
(ⅰ)當=2時，求曲線= ()在點(1，)處的切線方程；
(ⅱ)求 ()的單調區間。
解：（i）當時，
由於所以曲線處的切線方程為
。即（ii）
當時，因此在區間上，；在區間上，；
所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，，得;
因此，在區間和上，；在區間上，；
即函式的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；
當時，.的遞增區間為
當時，由，得；
因此，在區間和上，，在區間上，；
即函式的單調遞增區間為和，單調遞減區間為。
2、北京2009高考18．（本小題共13分）設函式
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若函式在區間內單調遞增，求k的取值範圍.
【解析】本題主要考查利用導數研究函式的單調性和極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．
（ⅰ）,
曲線在點處的切線方程為.
（ⅱ）由，得，
若，則當時，，函式單調遞減，
當時，，函式單調遞增，
若，則當時，，函式單調遞增，
當時，，函式單調遞減，
（ⅲ）由（ⅱ）知，若，則當且僅當，
即時，函式內單調遞增，
若，則當且僅當，
即時，函式內單調遞增，
綜上可知，函式內單調遞增時，的取值範圍是.
3.（08北京卷18）．（本小題共13分）已知函式，求導函式，並確定的單調區間．
解： ．
令，得．
當，即時，的變化情況如下表：
當，即時，的變化情況如下表：
所以，當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．
當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當，即時，，所以函式在上單調遞減，在上單調遞減．
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1 當時,證明成立.證 1 變形 這是對數函式的增量形式令 2 在應用拉格朗日中值定理 3 故有證畢！2 證明 成立 證 1 構造輔助函式,令 2 在應用拉格朗日定理 3 對於的情形,同理可證證畢 3 證明 當時,有成立.證 1 構造輔助函式 令 2 在應用拉格朗日中值定理,3 是單調增函式 故有證...
06第六講利用導數證明不等式及導數應用題
一 證明不等式 1 當時,證明成立.證 1 變形 這是對數函式的增量形式 令 2 在應用拉格朗日中值定理 3 故有證畢！2 證明 成立 證 1 構造輔助函式,令 2 在應用拉格朗日定理 3 對於的情形,同理可證.證畢3 證明 當時,有成立.證 1 構造輔助函式 令 2 在應用拉格朗日中值定理,3 是...